电势差、电势、等势面典型例题

1、电势差、电势、等势面典型例题【例1】 如图所示，把绝缘金属板 A与静电计相连，用一根跟丝绸 摩擦过的有机玻璃棒接触金属板 A,静电计指针有一偏角，现用另一块不 带电金属板B靠近金属板A,则静电计指针的偏角A. 变大B 变小C不变D .上述三种情况都可能分析有机玻璃棒跟丝绸摩擦，棒上带有正电荷，用它接触金属板A, A板带上正电，因此，静电计指针有一偏角.这个偏角的大小，反映了指 针（包括金属杆、A板等）与静电计外壳间的电势差的大小.B板靠近后，由于静电感应，B板两侧呈现等量异号的感应电荷，靠 近A板的内侧为负电荷，外侧为正电荷.根据电势的叠加原理，此时A板的电势由它自身的电荷跟 B板两侧的 感应

2、电荷共同决定.由于B板上的负电荷离A板近，它使A板电势降低的 影响比外侧正电荷使A板电势升高的影响大，结果使 A板（包括指针等） 的电势降低，指针偏角减小.答B.说明如B板接地，其外侧正电荷被中和.使A板的电势更为降低.B板靠近后，如要使指针偏角恢复到原来的大小，就需要对 A板再增 加带电量.这个事实正说明了电容器的作用一一靠近的两板在同样电势差条件 下能比单独的一块板容纳更多的电荷.【例2】 如图所示，有一个球壳（图中涂成阴影的区域）较厚的绝 缘金属体A,原来不带电。将一个带正电的小球 B从小孔放入金属球空腔 内但不与球壳接触。达到静电平衡后，以下说法正确的是A. 球壳外侧电势高，内侧电势低

3、B. 取地球电势为零时，球壳的电势也为零C. 金属球内空腔处电场强度为零D. 金属球壳内电场强度为零误解一选A误解二选Bo误解三选Co正确解答选Db错因分析与解题指导误解一错率较高，错选者的想法是：由于 静电感应，球壳外侧带正电，所以电势高；内侧带负电，所以电势低。这 是对球壳电势的涵义了解不深所致。 球壳上各处的电势既有施感电荷电场 的影响，又有感应电荷电场的影响。静电平衡到达时，球壳各处几部分电 场电势的叠加值都是一样大的，整个球壳是一个等势体。误解二错率也高，错选者应用了一个结论：“静电场中的导体内部场强为零”，但对 什么是“静电场中的导体内部”理解有误。在本题中，金属球壳内部（题 图涂

4、阴影区域）才是处于带电体 B的电场中的“导体内部”，此处场强才 处处为零。金属球的内腔空间里，存在着由带正电的B球与球壳内侧感应 负电荷共同形成的电场，此处场强并不为零。误解三一般出于一种猜 测.错选者既未注意带电球壳与大地“绝缘”，也不知道如何判定其电势 的正、负。对这问题，可以虚拟一根导线将球壳与地接触一下，看看有什 么情况发生。容易知道这时球壳上的“正电荷”将被B球的正电排斥而“跑” 向大地，因为正电荷在电场力作用下总是从电势高处移向电势低处，所以球壳的电势高于大地电势而为正电势。这种“虚拟”的方法在解释同类型 问题中常有应用。【例3】带正电的空心金属球P置于绝缘支架上，将两个原来不带电

5、的金属小球 A和B按图1中位置安 放。如果用导线将A球与P的内壁a点相连，贝U下列说法中正确的是A. 两球都不带电，电势都为零B. 两球都不带电，电势相同C. 两球都带正电，电势与 P的电势相同D. A球带正电，B球不带电，两球电势相同E误解选（B）。正确解答选（D）错因分析与解题指导误解基于一个结论：“处于静电平衡的导 体，净电荷只分布在外表面上”。既然 P的内壁没有净电荷，A和B当然 都不会带电。对B球而言，它确实成为P内壁的一部分，它不带电是正确 的。可是A球虽有导线与P的内壁相接，却不能当作P内壁一部分来分析 问题。因A在P的外部空间处，由于静电感应，有电场线落在A球上如图2。 电场线

6、的指向是电势降低的方向，从图中可见此时 A的电势低于P的电 势。当用导线将A与P的内壁相接时，正电荷在电场力作用下将从电势高 的P移向电势低的A （实质上是自由电子在电场力作用下从 A移向P）， 从而使A球电势升高。到达静电平衡时，A便与P等电势，这时，A球已 经带上正电荷了。对于静电平衡中许多物理现象，分析的依据仍是处于静电平衡的导体 的一些基本性质，但对这些结论一定要正确理解而不要用错。【例4】在电场中把一个电量为6X1O-6C的负电荷从A点移到B点, 反抗电场力做功3 X 10-5J，再将电荷从B移到C点，电场力做功1.2 X 10-5J，求A与B, B与C , A与C两点间电势差.分析

7、电荷从A移到B时，反抗电场力做功，表示电场力做负功.相 当于在重力场中把物体举高反抗重力做功.因此 VW=- 3 X1O-5J.电荷从 B 移到 C, WC= 1.2 X 10-5J.解根据电荷移动时电场力的功和电势差的关系，得-3X10-6Xio-V_5VUbc%12xEq " -6X IO"6 Uac=Ub+Uc=5V+( 2 V) =3V说明】电势差定义式U盲中的晰必须是电场力做的功.（2）公式中W q、U均可以有正负.【例5】如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有 A、B、C 三点，分别把+q和一q的试验电荷依次放在三点上，关于它所具有的电 势能的正确说法是A

8、. 放上+q时，它们的电势能& a> & b> & cB. 放上+q时，它们的电势能& a< & b< & CC. 放上一q时，它们的电势能& a> & b> & cD. 放上一q时，它们的电势能& aV & bV & c分析为了比较电荷在不同位置上电势能的大小，只需根据电荷在 这些位置间移动时电场力的功来判断.放上+q时，电荷从位置 Z B- C,都是电场力作功，电势能应减小, 可见& a> & b> & C.放上一q时，电荷

9、从位置A B C,外力需克服电场力做功，电荷的 电势能应增大，即£ A< £ B< £ C.答A、D.【例6】 两平行金属板A、B相距d = 3cm接在电压U=12V勺电地组 上，电池组的中点接地(图1)图I(1) 计算两板间场强；(2) 在距A板d'=1cm处平行板面插入一块薄金属片C,计算AC CB两区域的场强及AC CB间电 势差；(3) 把C板接地后，AC CB两区域的场强有何变化.分析1)AB板间场强可直接根据公式E = ?d计算.(2)插入薄金属板C,相当于把离A板均为d'的各等电势点 构成一等势面，不影响场的分布.(3)

10、C板接地，AC CB间电势差发生 了改变，场的分布也会改变.解(1) AB两板间场强大小为E =400V/m方向由A板指向B板.(2)插入C板，AC CB间场强不变，即Eac=e：=400V m所以ACCB间电势差为UAC=Bd' =400 X 1 X 10-2V=4VUCb=E=b (dd' ) =400X 2X 10-2V=8V（3） C板接地，相当于与电池中点相连，AC CB电势均变为U所以AC CB间场强度为E，就=U AC = -V/m = 600V/m 也d10.01E ; CB = U = 300V/m3 d-df 0.02说明当如图插入一块单薄金属片 C后，并不

11、影响A、B两板间电场 的分布，两板间的电场线如图2所示。A C £图2【例7】 在电场强度为E=10N/C、方向水平向右的匀强电场中，用 一根长l=1m的绝缘细杆（质量不计）固定一个质量为 m=0.2kg的电量为 q=5X 10-6C带正电的小球，细杆可绕轴o在竖直平面内自由转动（图1）.现 将杆从水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，电场力对 小球作功多少？ A、B两位置的电势差多少？小球的电势能如何变化？小 球到达B点时的速度多大？取g=10m/s图1E分析小球所受的电场力大小，方向恒定，根据在电场力方向上的 位移可算出电场力的功.然后由电势差与电势能的关系，就可算出UAb和 £小球下落过程中，除电场力作功外，还有重力作功，根据功能关系, 即可算出小球到达B点的速度.解答小球所受的电场力FE=qE=5X 10-6 X 104N=5X 10-2N.方向水平向右.小球从A落到B时，在电场力方向上通过的位移 s=L=1m所以电场 力对小球作功W=R