《走向清华北大》2012高考总复习精品47直线、平面垂直的判定及其性质

1、用心爱心专心1第四十七讲 直线、平面垂直的判定及其性质班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的 括号内.）1. 教室内任意放一支笔直的铅笔，则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线（ ）A.平行B.相交C.异面D.垂直解析：这支铅笔与地面存在三种位置关系，若在地面内，则C 排除；若与地面平行则 B排除；若与地面相交，则A排除，选 D.答案：D2. 若m n是两条不同的直线，a、B、丫是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A. 若n?3,a丄B，贝y ml aB. 若a AY=m3门丫 =n, m/n,贝V

2、a/3C. 若ml 3, m/a,贝U a丄3D. 若a丄丫，a丄3，贝V 3丄丫解析：两平面垂直并不能得到一个平面内的任一直线都与另一平面垂直，故 A 为假命题；以三棱柱的侧面和侧棱为例知 B 为假命题；若a丄丫，a丄3，贝U 3丄丫或3Y,故 D 为假命题；若m/a,则a中必存在直线I与m平行，又ml 3,-l丄3,故a丄3，故 选 C.答案：C3. （改编题）设P是厶ABC所在平面外一点，P到厶ABC各顶点的距离相等，而且P到厶ABC各边的距离也相等，那么ABC）A. 是非等腰的直角三角形B. 是等腰直角三角形C. 是等边三角形D. 不是 A、B、C 所述的三角形解析：设0是点P在平面A

3、BC内的射影，因为P到厶ABC各顶点的距离相等，所以0是 三角形的外心，又P到厶ABC各边的距离也相等，所以0是三角形的内心，故ABC是等边 三角形，选C.答案：C4. 把等腰直角ABC沿斜边上的高AD折成直二面角BADC,则BD与平面ABC所成角用心爱心专心2的正切值为（）用心爱心专心3A2解析：如图，在面ADC中，过D作DELAC,交AC于点E.连接BE因为二面角B-AD- C为直二面角，所以BDL平面ADC故BDL AC由以上可知，ACL平面BDE所以平面BDEL平面ABC故/DBE就是BD与平面ABC所 成角，在 RtDBE中，易求 tan /DBE=，故选 B.答案：B5.如图，已知

4、ABC为直角三角形， 其中/ACB=90,M为AB的中点，PM垂直于ACB所在平面，那么（）A.PA= PBPCB.PA= PBPCC.PA= PB= PCD.PA PB PC解析：M为AB的中点，ACB为直角三角形，BMk AMh CM又PML平面ABC RtPMBRtPM澤 RtPMC故PA= PB= PC选 C.答案：C6.（精选考题郑州质检）在边长为 1 的菱形ABCD中，/ABC=60,将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B-AC- DC.1C用心爱心专心4的余弦值为（）用心爱心专心5A.3B.1 c 警D为菱形且边长为 1,则DO= OB-23，由于DOL AC因此/

5、DOB就是二面角B-AC- D的平面角，由BD=1故选 A.答案：A二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线上 .）7._正四棱锥SABCD勺底面边长为 2,高为 2,E是边BC的中点，动点P在表面上运动， 并且总保持PEI AC则动点P的轨迹的周长为 .解析： 如图， 取CD的中点F、SC的中点G,连接EF, EG FG EF交AC于点H,易知ACLEF,又GH/SO:.GHL平面ABCD ACLGH ACL平面EFG故点P的轨迹是厶EFG其周长为.2 + 6.答案：. 2 + 68.如图，在三棱柱ABC-ABC中，侧棱AA丄底面ABC底面是以

6、/ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB= 3a,D是AC的中点，点F在线段AA上,当AF=_时,CFL平面BDF解析：在原图中连接AC与BD交于O点，贝U Ad BD在折起后的图中，由四边形ABCDcos /DOB=OD+OB-DB2OD- OB13,用心爱心专心6解析：由题意易知，BD丄平面ACCA1，所以BD丄CF要使C吐平面BDF,只需CH DF即可.令CFL DF,设AF=x,则AF= 3ax.由 RtCAFRtFAD,得AC AFAF2ax即 3ax=孑22整理得x 3ax+ 2a= 0,解得x=a或x= 2a.答案：a或 2a以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，

7、写出你认为正确的一个命 题:解析：由题意构作四个命题:（1）？；（2）？；（3）？；？.易判断、（4）为真，应填ml a,n丄3, a丄3?mln（或mln,ml a,n丄3a丄3）.答案：？；？AID9.a、3是两个不同的平面,m n是平面a及3之外的两条不同直线，给出四个论断：mln；a丄3:n丄3; ml a .c用心爱心专心7评析：本题为条件和结论同时开放的新颖试题10.（精选考题东城目标检测）过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，已知截面是等腰 三角形，若侧面与底面所成的角为0，则 cos0的值是_ .解析：本题考查二面角的求法.设侧面与底面所成的角为0,如图，用心爱心专心8P是棱BC的

8、中点.(1)求证：AEBD求证：平面PEFL平面AECD判断DE能否垂直于平面ABC并说明理由分析：由条件可知ABE为正三角形，要证AE! BD可证明AE垂直于BD所在的平面BDM即证AE!平面BDM可用判定定理证明平面PEF!平面AECD对于第问可采用反证骤.)O为中心，0=ZSPB又 SPE为等腰三角形，有两种情况:1OP1SP= PBOP=3SP? cos0 =SP=3；1OPQ6OP=3BPcos0=SP=e，综上可得：cos0的值是 1 或6.361、出答案：3 或6 一三、解答题：(本大题共3 小题,11、12 题 13 分，13 题 14 分，写出证明过程或推演步11.如图(1)

9、，等腰梯形ABCD中,AD/ BC AB= AD/ABC=60,E是BC的中点，如图，将厶ABE沿AE折起,使二面角BAE-C成直二面角，连接BC BD F是CD的中点,sSB= PB贝U SP=7SC_PC=pSBPC又BP=C用心爱心专心9法证明解：证明：取AE中点M连接BM DM在等腰梯形ABCDK AD/ BC AB= AD/ABC=60,E是BC的中点,ABE1ADE都是等边三角形 BMLAE DMLAE BMPDM= M BM DM?平面BDMAE!平面BDM/ BC?平面BDM - AE1BD(2) 证明：连接CM EF交于点N,连接PN如图/ ME/ FC,且ME= FC,四边

10、形MEC是平行四边形N是线段CM的中点 P是线段BC的中点，PN/ BM BML平面AECDPNL平面AECD又PN?平面PEF平面PEFL平面AECD(3)DE与平面ABC不垂直，证明：假设DEL平面ABC贝 UDEL AB/ BML平面AECD/. BMLDE ABA BM= B,AB BM?平面ABEDEL平面ABEDELAE这与/AED=60 矛盾DE与平面ABC不垂直评析：翻折与展开是一个问题的两个方面，不论是翻折还是展开， 均要注意平面图形与立体图形中各个对应元素的相对变化,元素间大小与位置关系，哪些不变，哪些变化,这是用心爱心专心10至关重要的12.如图所示,已知BCD中 , /

11、BCD=90 ,BC= CD=1 ,ABL平面BCD/ADB=60 ,AE AFE、F分别是AC AD上的动点，且AC=AD=入(0入1).用心爱心专心11(1)求证：不论 入为何值，总有平面BEH平面ABC当入为何值时，平面BEH平面ACD解：证明：TABL平面BCD ABL CD/ CDL BCMABH BC= B,CDL平面ABCAE AFAC=AD=X（ 入 1），不论入为何值，恒有EF/ CDEF丄平面ABC又TEF?平面BEF不论入为何值，恒有平面由知，BEL EF,又平面BEFL平面ACDBE!平面ACD：BE! AC/ BC= CD=1，/BCD=90, ZADB=60 ,BD

12、=2 ,AB=2tan60 = 6 ,AC= JAB+BC= *,26 由AB=AE- AC得AE=, 萌AE_6AC=7，6故当入=7 时，平面BEFL平面ACD13.如图，在矩形ABCDh AB=2BC,P、Q分别为线段AB CD的中点，EPL平面ABCDFBEFL平面ABC用心爱心专心12求证：DPI平面EPC一_ 一 _FP(2)问在EP上是否存在点F使平面AFDL平面BFQ若存在，求出Ap的值.解：证明：TEPL平面ABQD EPL DP又ABCC为矩形，AB=2BQP、Q为AB CD中点，1PQL DC且PQ=2DCDPI PC/ EPnPC=P,DPI平面EPC(2)如图，假设存在F使平面AFDL平面BFQ/ AD/ BQ