【三维设计】2014届高考数学一轮复习教师备选作业第六章第四节基本不等式

1、-1 -C. 12D. 614已知a0,b0,a+b= 2,贝 Uy= +匚的最小值是a b7A.B.9C.2D.3 .函数y= log2X+ logx(2x)的值域是A.(s, 1B. 3,+s)C. 1,3D.(1U3,+s)4.已知x0,y0,z0,xy+ 2z= 0,xz则y的A.最小值为 8B.最大值为 81C.最小值为-81D.最大值为-8195设a b山都是正实数，且a,b满足 1+9=1则使a+bc恒成立的c的范围是A.(0,8B. (0,10C. (0,12D. (0,1611k设a0,b,且不等式a+b+不0恒成立，则实数k的最小值等于(A.B. 4C.D. 2二、填空题7

2、 .设x,yR,且xyz0,则(x2+y2)( X+ 4y2) 的最小值为28.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数?(x)= -的图象交于xP,点，则线段PC长的最小值是2c+ 2a+ 29 .已知二次函数f(x) =axx+c(x R)的值域为0,+s)，贝y+的最小值为a c-2 -第六章 第四节 基本不等式、选择题已知向量a= (x 1,2) ,b= (4 ,y)，若a丄 b,则 9x+ 3y的最小值为B. 4A.-3 -三、解答题10.已知x0,y0，且 2x+ 8yxy= 0, 求(1)xy的最小值；(2)x+y的最小值.12.某单位决定投资 3 200 元建一仓库

3、(长方体形状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不 花钱，正面用铁栅，每米长造价40 元，两侧墙砌砖，每米长造价45 元，顶部每平方米造价20 元.求：(1) 仓库面积S的最大允许值是多少？(2) 为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？详解答案一、选择题1 .解析：由a丄b得ab= 0,即(x1,2) (4 ,y) = 0.11.已知a0,b0,c0,d0.求证:ad+bebc+adae-4 - 2x+ y = 2.则 9x+3y=3 汰+3y23“ 3=2 3=2 9=6.1当且仅当 3= 3y即x= ,y= 1 时取得等号.答案：D14 1141b4a1b4a9 .2

4、解析：依题意得a+b=2(a+b)(a+b)=労+(a+丘)】許+2 .axb)=2，当且a+b= 2b4a241 49仅当，即a= 3，b=3 时取等号，即a+b的最小值是 2.a0,b0答案：C3 .解析：y= log2X+ logx(2x) = 1 + (log2X+ logx2). 如果x1，则 log2x+ logx22,如果 0 x 1小值等于4.当且仅当|=訓b=3a时等号成立，此时a= 4,b= 12,a+b 16.即要使a+bc恒成立,22a+b十a+bb a十“，而=一+ 二+24(a=b时取等号），所以a+bab2-w 4，因此要使a+bab2-恒成立,应有k 4,即实数

5、k的最9a=16b,-5 -答案：C-6 -、填空题21 12 2212 217 .解析：（x+ 了）（ + 4y） = 1 + 4+ 4x y+1+ 4+ 2 4x y琢=9，当且仅当221 “ 、 2 “ 、4x y=-2y时等号成立，则丨xy| =亏时等号成立.X. V厶答案：98解析：由题意知：P、Q两点关于原点0对称，不妨设F（m n）为第一象限中的点，则244m0,n0,n=帚所以 IPQ= 4|Op= 4（m+n） = 4（m+吊） 16（当且仅当m=帚，即m=2时，取等号），故线段PQ长的最小值是 4.答案：49 .解析：由值域可知该二次函数的图象开口向上，且函数的最小值为0,

6、4ac 11因此有=0，从而c= 0,4a4ac+2+=(2+8a)+(召+4a2)2x4+2=10,a c a4a答案：10三、解答题10.解：(1)Tx0,y0,xy= 2x+ 8y16xy即xy8xy, xy8,即xy 64.当且仅当 2x= 8y即x= 16,y= 4 时，=”成立.xy的最小值为 64./x0,y0，且 2x+ 8yxy= 0,2 8 2x+ 8y=xy，即一 + = 1.y x当且仅当4a2,，即a= 2 时取等号故所求的最小值为10.-7 -2 82x8y12.x8yx+y= (x+y) (-+ ) = 10+ +一 10+ 2一 = 18y xy x. y x2x8y当且仅当一=，即卩x= 2y= 12 时=”成立.y xJ-8 -12.解：设铁栅长为x米，一侧砖墙长为y米，则顶部面积为S=xy.由题意，知 40 x+ 2X45y+ 20 xy=3 200，由基本不等式