【全程复习方略】(福建专用)2013版高中数学2.7幂函数训练理新人教A版

1、(B)(1,+)-1 - 【全程复习方略】(福建专用)20132013 版高中数学 2.72.7 幕 函 数训练 理 新人教A A 版 (45分钟100分)、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012西安模拟)已知幕函数y=f(x)通过点(2,2 .2)，则幕函数的解析式为1(A)y=2x23(C)y=x21(B)y=x2(D)y=尸22.函数12y= -x的图象关于(lx(A)y轴对称(B)直线y=-x对称(C)坐标原点对称(D)直线y=x对称3.已知(0.71.3)m(1.30.7)m,则实数m的取值范围是()(A)(0,+R)(B)(1,+R)(C)(0,1)(D)(- g ,0)x1

2、12f(x)1返24.已知幕函数f(x)=xm的部分对应值如表，则不等式f(|x|)w2的解集为()(A)x|0 xw、2(B)x|0wx4(C)x| . 2 wxw 2(D) x|4wxw4占-7,x05.设函数f(x)=2,若f(a)0恒成立，则实数m的取值范2围为()1(A)(-g,1) (B)(-g, -) (C)(-g,0) (D)(0,1)2二、 填空题(每小题6分，共18分)7. (2012武汉模拟)设x(0,1)，幕函数y=xa的图象在直线y=x的上方，则实数a的取值范围是 _18.已知幕函数f(x)= x，若f(a+1)vf(10-2a)，贝Ua的取值范围是 _.110 9-

3、29.当0 xg(x);f(x)=g(x);f(x)vg(x).【探究创新】兰北(16分)已知幕函数y=f(x)=x22(pZ)在(0,+g)上是增函数，且是偶函数(1)求p的值并写出相应的函数f(x)；对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)=-qf(f(x)+(2q-1)f(x)+1.试冋：是否存在实数q(qv0)，使得g(x)在区间(-g,-4上是减函数，且在(-4,0)上是增函数；若存在，请求出来，若不存在，说明理由-4 -答案解析1.【解析】选C.设y=x“,则由已知得，2.、,2=2333即22=2，二a =,f(x)=x22122.【解析】选A.因为函数的定义域为x|x丰0

4、，令y=f(x)=一-x ,lxl1212则f(-x)= -(-X)= -X =f(x),|-x|x|f(x)为偶函数，故选A.【解析】选A.因为Ov0.71.3V0.70=1,0.70.1.1. =1,1.0.70V0.7V1.1.m0.7m又(0.7)V(1.),函数y=xm在(0,+ 8)上为增函数，故m0.4.【解题指南】 由表中数值，可先求出m的值，然后由函数的奇偶性及单调性，得出不等式，求解即可【解析】选D.由(1)=，得m=!, f(x)=x2,2 2 21f(|x|)=x|2,1又f(|x|)w2,.x|2w2,即|x|w4,4wxw4.5.【解题指南】 分av0,a0两种情况

5、分类求解.1a【解析】选C.当av0时，( (丄丄) )a-7v1,2即2-av2,a-,-vav0.当a0时，、a v1,0wav1,综上可得:-vav1.6.【解题指南】 求解本题先由幕函数性质知f(x)=x为奇函数，且在R上为单调增函数，将已知不等式转化为关于m与cos0的不等式恒成立求解.【解析】选A.因为f(x)=x为奇函数且在R上为单调增函数，f(mcos0)+f(1-m)0?f(mcos0)f(m-1) ?mcos0 m-1?mcos0-m+10恒成立，令g(cos0)=mcos0-m+1,又0w 0 w ,0wcos0 w1,2-6 -|g(0 戸0m+10则有：，即，解得：R

6、K1.g(1 0m _m +107.【解析】由幕函数的图象知a(- g,1).答案：(-g ,1)18.【解析】由于f(x)=x在(0,+g)上为减函数且定义域为(0，+g)，则由f(a+1)Kf(10-2a)得a 10I10-2a0,解得：3vav5.a 110-2a答案：(3,5)9.【解题指南】 在同一坐标系内画出三个函数的图象，数形结合求解【解析】画出三个函数的图象易判断f(x)g(x)X20,所以X1-x20,1+0.x1x2所以f(x1)f(x2).所以f(x)在(0,+g)上为单调递增函数.2方法二：If(x)=x-,X2二f(x)=1+20在(0,+g)上恒成立，x答案:f(x

7、 )g(x)1或xV-1时，(*)式大于零，即f(x)g(x).因此，当x1或xv-1时，f(x)g(x)；2当x=1时，f(x)=g(x)；3当-1vxv1且x工0时，f(x)Vg(x).【误区警示】 本题在求解中易忽视函数的定义域x|x工0而失误失误原因：将分式转化为关于等式时，忽视了等价性而致误【探究创新】【解析】(1)幕函数y=x在(0,+g)上是增函数时，a0,1232- p +P+0,即p -2p-3V0,解得-1VpV3, 又pZ,p=0,1,2.223当p=0时，y=x2不是偶函数；当p=1时,f(x)=x2是偶函数；3当p=2时,f(x)=x2不是偶函数，p=1，此时f(x)=x2.42(2)由(1)得g(x)=-qx +(2q-1)x +1,设XYX2,则2 2 2 2 2 2 (X1-X2)=(X2-X1)q(X1X2)-(2q-1).若X1VX232,要使g(x)在(-g,-4上是减函数，2 2必须且只需q(X1X2)-(2q-1)V0恒成立.11.【解析】(1)设f( x)=x“,x的不44g(X1)-g(x2)=q(X2-X1)+(2q-1)-8 -即2q-1q(xfx；)恒成立.2 2由X1X232且qv0,2 2得q(XiX2)v32q