【创新设计】2014届高考数学3-1-1方程的跟与函数的零点配套训练新人教A版必修1

1、031【创新设计】2014 届高考数学 3-1-1 方程的跟与函数的零点HUOYEQUIFANXUNLIAN 活页规范训练双基达标 限时 20 分钟1 下列图象表示的函数中没有零点的是（）解析 观察图象可知 A 选项中图象对应的函数没有零点.答案 A22.若函数f（x） =x+ 2x+a没有零点，则实数a的取值范围是（）.A.av1 B.a1 C.aw1 D.a1解析 由题意知， = 4 4av0,.a 1.答案 B24.二次函数y=ax+bx+c中，acv0,则函数零点的个数是解析2 2/ a - cv0，二 =b 4ac 0. 一次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个交则函数有 2 个

2、零点.答案 2x5._ 函数f(x) = e +x 2 的零点所在的一A. 1 B . 2 C . 3 D . 0解析f(x) = 0,即一x= 0，即x 1 = 0 或 Inx= 0,得x= 1.x 3答案A3.函数f(x)=x3()限时叭固节节卓登x 1 111 x的零点个数为2个区间是 _ (填序号).(2, 1):(1,0):(0,1):(1,2)解析If(x) = ex+x 2,.f(0) = 1v0,f(1) = e 1 0.函数f(x)的零点所在的一个区间是(0,1).答案6.判断函数f(x) = ex 5 零点的个数.解 法一f(0) = 4v0,f(3) = e3 5 0,f

3、(0)f(3)v0.又f(x) = ex 5 在 R 上是增函数，函数f(x) = ex 5 的零点仅有一个.37若函数f(x)在区间(0,2)内有零点，贝U().A.f(0)0,f(2)v0B.f(0)f(2)v0C. 在区间(0,2)内，存在xi,X2使f(xi) f(X2)v0D. 以上说法都不正确解析 函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点，我们并不一定能找到f(xi) f(X2)v0,故 A、B、C 都是错误的，正确的为 D.答案 D&方程 2x+x= 0 在下列哪个区间内有实数根().A. ( 2,- 1) B . (0,1)C. (1,2) D . ( - 1,0)2

4、解析 由题意知，2a+b= 0,vb=- 2a,.g(x) =- 2ax-ax=-ax(2x+ 1)，令g(x) = 0,1答案 0,- ?.10.已知函数f(x)的图象是不间断的，且有如下的x,f(x)对应值表:f(x) = ex- 5 的零点仅有一个.综合提高限时25分钟xi,x? (a,b)，满足故函数法二 令yi= ex,y2= 5,解析 设函数f(x) = 2x+x，其对应的函数值如下表:9.若函数f(x) =ax+b只有一个零点 2，那么函数g(x) =bx2-ax的零点是_4x-2-1.5-1-0.500.511.52f(x)-3.151.022.371.56-0.381.232

5、.773.454.89则函数f(x)在区间-2,2内的零点个数至少为 _ .解析 由f( - 2) f( - 1.5)v0,f( - 0.5) f(0)v0,f(0) f(0.5)v0.可知函数f(x)在5区间2,2内至少有 3 个零点.答案 311.已知函数f(x) =mx3x+ 1 的零点至少有一个在原点右侧，求实数m的范围.解当 m= 0 时，f(x) = 3x+ 1,直线与x轴的交点为10 ,点右侧，符合题意.当m0时， f(0) = 1 ,抛物线过点(0,1).二次函数的两个零点必然是一个在原点右侧，一个在原点左侧.若 m0,f(x)的开口向上，如图所示，要使函数的零点在原点右侧,即可，解得 0v me9.综上所述，m的取值范围为R,9 12.(创新拓展)已知函数f(x) =x2 2x 3,x 1,4 (1)画出函数y=f(x)的图象，并写出其值域；当m为何值时，函数g(x) =f(x) +m在1,4上有两个零点？ 解依题意：f(x) = (x 1)2 4,x 1,4，其图象如图所示. 的值域为4,5.(2) /函数g(x) =f(x) +m在1,4上有两个零点.方程f(x) =m在x 1,4上有两相异的实数根，即函数y=f(x)与y=m的图象有两个交点.由(1)所作图象可知，一 4v