【高考调研】2013届高考数学一轮复习课时作业(五十一)新人教版

1、课时作业（五十一）圆于A B两点，则ABF的周长为（）A.10C. 16答案 D1.已知椭圆2 2x y云+勺=1（ab0）的焦点分别为Fi、F2,b= 4，离心率为过Fi的直线交椭5B. 12D. 2035,即c=3a,52 2162 . 2a-c=25a=b=16, a= 5,ABF的周长为 20.2椭圆x2+mV= 1 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2 倍，贝U m的值是A.4B.2C. 2答案 AD. 4解析2 2x y3. （2012 衡水调研）椭圆二+2= 1（ab0）上任一点到两焦点的距离分别为d1,d2,焦距为 2c.若d1,2c,d2成等差数列，则椭圆的离心率为（解析 如图

2、，由椭圆的定义知ABF的周长为 4a,又长轴长为 2a= ，短轴长为.m3，答案 C1A. 23D.4答案解析丄c1由d1+d2=2a= 4c，.e=a=2x4.已知椭圆+y=1的左、右焦点分别为F1、F2,点M在该椭圆上，且MFMF= 0，则点M到y轴的距离为（答案 B解析 由题意，得Fi（ 3, 0） ,F2（3,0)设Mx,T Ty)，贝 UMFMF= ( . 3 x，y) ( 3 x, y) = 0,整理得x2+y2= 3.又因为点2x2M在椭圆上，故-+y=1，4即y2=1-务将代入，得|x2= 2，解得x=故点M到y轴的距离为弓35.2 2设e是椭圆环+k=1的离心率，且e1（2，

3、1），则实数k的取值范围是（）A.(0,3)B.16(3，)C.(0,3)U(爭+)D.(0,2)3，_1 k_4解析 当k4 时，c= .k 4，由条件知 4当 0k4 时，c= , 4 k,161 4 k由条件知4T1，解得 0kb0）上的一点，若1PFPR= 0, tan /PFR=，则此椭圆的离心率为（）2B. 31C.3答案T T1解析 由PF PR= 0，得PRF2为直角三角形，由 tan /PFF?=-,设| PR| =s,贝U|PF|2 27.已知椭圆f+卷=1 的左顶点为A,右焦点为F2,点P为该椭圆上一动点,TT的最小值时|PA+PR|取值为（）A. 0B. 3C. 4D.

4、 5答案B解析由已知得a= 2,b=3,C=1，所以F2(1,0) ,A1( 2,0)，设P(x,y),TT则PR.PA=(1 x,y) ( 2 x,y)=(1 x)( 2 x) +y2.232又点 Rx,y)在椭圆上，所以y= 3 4X,代入上式,T T1212得PRPA= 4x+x+ 1 =Qx+ 2),又x 2,2,T Tx= 2 时，PRPA取得最小值.1A. 2=2s，又 |PR|2+ |PF|2=4C2(C=pa2b2)，即 4c2= 5s2,c=,52s，而|PF+ |PF| = 2a= 3s, a=离心率 e = =/,故选 D.T T则当PRPA所以 R - 2,0)，求得

5、|PF+PA| = 3.2x&已知点M，3, 0),y=k(x+ J3)交于点AABM的周长为_.答案 82解析 直线y=k(x+ 3)过定点 N ,3, 0)，而M、N恰为椭圆乡+y2= 1 的两个焦点， 由椭圆定义知ABM的周长为 4a= 4X2= 8.9.已知中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴 上较近顶点的距离为 4( Q2 1)，则此椭圆方程是 _ .2 2答案 32+ =1ac=&2 ,工厂a= 4 寸 2,解析由题意，得丿b=c,解得， f2.92jb=4,a=b+c,2 2所以椭圆方程为 32+y6= 1.2 2x y10 .已知

6、点A(4,0)和B(2,2) ,M是椭圆-= 1 上一动点，求|MA+ |MB的最大值为259答案 10+ 2 10解析显然A是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为A( 4,0)，连BA并延长交椭圆于M，则M是使|MA+ |MB取得最大值的点.事实上，对于椭圆上的任意点M有：|MA+ |MB= 2aIMA| + |MBb0)，直线I为圆O X2+y2=b2的一条切线，记椭圆Ca bn的离心率为e.若直线l的倾斜角为-3，且恰好经过椭圆的右顶点，则e的大小为_答案 1解析11. (2012 烟台调研)椭圆=1(ab0)的左、右焦点分别是F、冃，过F2作倾斜如图所示，设直线l与圆0相切于C点，

7、椭圆的右顶点为D贝y由题意，知0C为直 角三角形，且0C= b,0D= a,/ODC=nnCD= OD-0C=a2b2=c(c为椭圆的半焦Cn1距)，二椭圆的离心率e= = cos =-.a3 213.如下图所示：已AM，点2答案 ；+y2= 1ff f f解析 /AM=2AP, NPAM=0， NP为AM的垂直平分线，|NA= |NM，又 |CN+ |NM= 2 2，|CN+ |NA= 2 22.动点N的轨迹为以点q 1,0） ,A1,0）为焦点的椭圆，且 2a= 2 .2,2c= 2, a=. 2,c= 1.2曲线E的方程为 I +y2= 1.14. (2012 沧州七校联考)已知椭圆C的

8、中心在原点，一个焦点为F( 2,0)，且长轴长与短轴长的比是 2 ：3.(1)求椭圆C的方程；（2） 设点Mm,0） 在椭圆C的长轴上， 点 落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.2 2“宀x y答案16+ 12=1（2）1w m4,. m 1.又点Mm,0）在椭圆长轴上， 1wnW4.P是椭圆上任意一点.当|MP最小时，点P恰好a2=16解之得 k = 12,f对称轴为4m由题意知，当X0= 4 时，IMP2自助餐ZIZHUCAN新课标版IT T1DA2DF得一 3c=a+2c，即a= 5c,故e=-51.2椭圆鼻+y= 1 上一点M到焦点F1的距离为 2,N是MF的中点.贝U|ON等于()

9、259A.B. 4C.D.3答案解析111|ON= 2IMF = 2(2a |MFI)=2) = 4，故选 B.2 2x y2方程为孑+b= 1(ab0)的椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,D是它短轴上的一个端点，若3DF=DA2DF,则该椭圆的离心率为IA. 21B.31C.41D5答案 D解析 设点D(0,b)，则DF= ( c，-b),DA=( a,b),DF= (c，b)，由 3DF=3.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为-f,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为 12,2 2答案 36+9 =1则椭圆G的方程为解析设椭圆方程为2 2x V2+2= 1(ab

10、0)，根据椭圆定义，有a b2a= 12,即a= 6.又=申,a22得c= 3 3,故b2=a2c2= 36 27= 9,故所求椭圆方程为 令+2y9=1.4设椭圆的为等腰直角三答案 2 1解析 数形结合：令|F1F2I = 1,则|P冋=1, |PF| = ,2.2c=|F冋=亠=迈12a|PF| + |PR|2+12x25. (2011 上海春季高考)若点0和点F分别为椭圆-+y= 1 的中心和左焦点，点P为 椭圆上的任意一点，贝 UIOP2+ |PF2的最小值为 _ .答案 2解析 由题意可知，0(0,0) ,F( 1,0)，设P(J2cosa,sina)，则 |OP2+ |PF2=2C

11、OS2a+ sina+ (*2cosa+ 1) + sina= 2cosa+ 2 材 2cosa+ 3= 2(cosa+_)+ 2，所以当COSa6.从一块短轴长为 2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围2 2是3b4b，则这一椭圆离心率e的取值范围是 _ .答案左5思路 先求椭圆内接矩形的最大面积，然后根据这个范围建立关于a,b,c的不等式.2 2x y解析 设椭圆方程为 g+左=1(ab0)，设矩形在第一象限的顶点坐标为(x,y)，根据x yx2y2对称性，知该矩形的面积为S= 4xy= 4ab(a)(b) W2ab(a)+ (勺=2ab,即划出的矩形的|OP2+ |

12、PF2取得最小值 2.3b1b2c最大面积是2ab.根据已知，得 3b PabGb，即产a=2b,即产bb0)的左、右焦点分别为a bF、F2,P为椭圆M上任一点，且PFPR的最大值的取值范围是C2,3C2，其中c=a2b2,则椭圆M的离心率e的取值范围是(C.2a-Xo a,a,b2W3C2,2 2c cC2，3-2WW即1Wew 3c+cb+c c+c222 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为值为()A. 1B. 2C. 2D. 2 2答案D解析一 1三角形的面积S=2Cb=bc= 1,2-a=b2+c22bc=2.a，2.2a22.选 D.2Xo3设F1、F2分别是椭圆

13、匚+y2= 1 的左、右焦点.若P是该椭圆上的一个动点，4TT求PFPR的最大值和最小值.解析易知a= 2,b= 1,c= “3,所以F1( ,3, 0) ,F2(3, 0).设 P(X,y),T T则PFPF=(-击-X, y) (WX,y)222X12=X+y 3=X+ 1 3 =-(3X 8).44T T因为X 2,2，故当X= 0，即点P为椭圆短轴端点时，PFPF有最小值一 2;T T当X= 2,即点P为椭圆长轴端点时，PFPF有最大值 1.2 2X y4如下图，椭圆 4 + 3 = 1 内有一点P(1， 1) ,F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一动2 2 2 2 2 . 2一 PFPF2

14、=Xoc+yo=Xoc+b2 .2 2Xob222c222亍）=（1云）Xo+bc=axoTbc,PF1-PF2的最大值为1,则椭圆长轴的最小点M求 IMP+ |MF的最值.解析 设椭圆的另一个焦点为F,由椭圆定义及基本几何不等式得:IMP+ 4|MF| = 4+ |MP-1MF| 4+ |PF| = 4 +Q1+12+ 12当M P, F共线且F在线段MP上时取等号.即(|MP+ |MF)max= 4+5 ,又VIMfp+ IMF=|MP+ 4 IMF|=4 (|MF| | MFf)4 |PF|.当F ,P,M三点且点P在线段MF上时取等号.即(|MP+ |MF)min= 45.5.如图所示

15、，已知OFQ的面积为S,且0FFQ= 1.f f若 1S2) ,S=孑，若以O为中心、|MP+|MF=4+ 5,F为焦点的椭圆经过f当|OQ取得最小值时，求此椭圆的方程.1|Off|FQ丁i n - 0=S,ORIFQcos0 =1.1tan 0=2S2,1仙0b0),Qx,y).1332Cy= 4C，-y=又OF- FQ= c(x-c) = 1,.x=c+ 9c则 IOQ =7X2+y2=c+g24(c2).1当C= 2 时，|OQmin=129_34厶+2+4=T，解析由已Of所在直线为x轴建立平面直角坐标系.22可以证明：当C2时，函数t=c+-为增函数,c此时Q|, 2).将Q的坐标代

16、入椭圆方程,2 2如图，从椭圆 讣+ y = 1(ab0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点Fi,且它的长轴端点A与短轴端点B的连线AB/ 0M(1)求椭圆的离心率e；设Q是椭圆上任一点，F2的右焦点，F是左焦点，求/FiQF的取值范围;设Q是椭圆上任一点，当QF丄AB时，延长QF与椭圆交于另一点积为 20 3,求此时椭圆的方程.解析 (1)TMF丄x轴， XM=c.b2.b2VM=，koM=-.aac又kAB=-?且OM/AB(2)设 |QF|=r1,|QF|=r2,ZRQF= 0.r1+r2= 2a, |F1F2I = 2c,2592+ *2= 1 ,得 4a4ba2-b2= 4.解得a2= 10,2b= 6.2 2椭圆方程为YQ+6=i.6.代入椭圆方程，得0c=-b.故b=C,从而ac ae冷.二 cos0222r1+2 4c2122 2r1+2 2 2