平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第3讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应习)

1、因踵考数育KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解因踵考数育KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入平新乔微观经济学十八讲第 3讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里 查阅历年经济学考研真题， 经济学考研课后习题，经济学考研参考书 等内容，更有跨考考研 历年辅导的经济学学哥学姐的 经济学考研经验，从前辈中

2、获得的经验对初学者来说是宝贵的 财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进 行咨询。1 证明：如果一个消费者只消费两种商品，假设是X1与X2，那么它们不可能都是劣等品。x( p,m )是证明：劣等品是指随着消费者收入的增加，其需求量减少的商品。如果假设第i种商品的马歇尔需求函数，那么商品i是劣等品就意味着 加p,m : 0。cm对于消费两种商品的消费者，如下的预算约束恒成立：PiXiPi,P2,mP2X2p,P2,m 式两边关于收入 m求导，得到:PiXi Pi, P2,m；X2 Pi, P2,m.:mP21cm对于消

3、费两种商品的消费者，等式恒成立。假设商品1和2都是劣等品，那么就有* P,m ：0 , i =1或2,从而式左边恒小于dm零，等式不成立，这与假设矛盾！所以如果一个消费者只消费两种商品，那么它们不可能者E是劣等品。2如果偏好是凹的，替代效应仍然为负吗？答：如果偏好是凹的，替代效应不一定为负，但肯定是非正的。分析如下：一种商品的替代效应是指价格变化引起商品需求量的总变化当中，仅仅因为该商品和其他商品之间的相对价格变化而引起的需求量的变化。替代效应包括希克斯替代效应和斯拉茨基替代效应。希克斯替代效应是指保持消费者的效用不变的情况下，价格变化引起的需求量的变化（如图3-1所示）；斯拉茨基替代效应是指

4、保持消费者的购买能力不变的情况下，价 格变化引起的需求量的变化（如图3-2所示）。图3-1希克斯替代图3-2 斯拉茨基替代当消费者的偏好为凹的时候，替代效应非正，即替代效应或者为零，或者为负，见图3-3 （这里只考虑希克斯替代效应，斯拉茨基替代效应的分析也是类似的）：兑差异X、图3-3 凹偏好的替代效应 替代效应为零的情况当商品1的价格上升引起预算线从 AB转动到AC时，消费者对商品1的需求由B减少 到C,如果保持消费者的效用不变， 仅仅考虑相对价格的变化对商品 1的需求的影响，那么 由图中虚线BH的位置可以看出，商品 1的需求不变，即价格变动的替代效应为零。 替代效应为负的情况当商品1的价格

5、上升引起预算线从 AC转动到AD时，消费者的最优消费点为A点。如果保持消费者的效用不变， 仅仅考虑相对价格的变化对商品1的需求的影响，那么由图中虚线LN的位置可以看出，现在消费者转而消费商品2,即对商品1的消费下降为零，价格变动的替代效应就是商品 1的消费从C点的位置下降到 0点的位置。3已知一个消费者对牛奶的需求函数为x =10 匕，这里x为一周内牛奶的消费量，10 py =120元为收入，p =3元/桶，现在假定牛奶价格从 3元/桶降为2元/桶。问：（1）该价格变化对该消费者的需求总效应是多少？（即其牛奶消费会变化多少？）（2）请算出价格变化的斯拉茨基替代效应。（提示：如该消费者维持原消费

6、水平，降价会使他省出多少钱？现在他用多少钱就相 当于原来的120元钱？）（3）请算出价格变化的斯拉茨基收入效应。120解：（1 ） p=3 （兀 / 桶）时，xp, m=10 亠14 , P=2 （兀 / 桶）时，103x p , m =10 丄2016。所以总效应为：* 10><2985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解因踵考数育KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入-X =x p；mix p,m =1614 =2（2）价格变化后，为了使消费者购买得起价格变化前的商品

7、数量，需要把他的收入增加.-p 1 14 - _14，即他的收入要减少14元。这样在保持消费者的购买力不变的条件下, 消费者对该商品的需求为：” 12014x p, m =1010 215.3从而替代效应为：xx p；m'x p,m =15.3-14=1.3（3）收入效应等于总效应减去替代效应，即：.xn =. x ：x' =2 _1.3 =0.74某个消费者的效用函数为 u x1, x? =x；x2。令pi , p2与m分别表示商品1的价格、 商品2的价格和收入。（）如果m =24 , P1 =1 , 6=1，现在P1上升为2,求此消费者关于商品 1的斯拉茨 基替代效应和收入

8、效应。（2）请根据计算，验证恩格尔加总规则。解：（1 ）消费者的效用最大化问题为：2maxx x2X1,X2s,t, 口为 +0x2 =m构造该问题的拉格朗日函数：2L =片 X2，m_ 口片 一 P2X2拉格朗日函数对q1、q2和，分别求偏导得：-：L2x,x2 _，P"i = 0 一X2X1 _，P2 =0-X2从式和式中消去m _p1X _0X2 =0-后得：X2 P1X12P2把式代入式中得:把式代入式中得:X1 P, P2, m 1=：2m3 PiX2P1, P2，m 二m3P2式和式就是商品1和商品2的马歇尔需求函数。把m=24、5=1、 P2 =1 代入式中，得到:2

9、汉 24“X P，P2,m1631当商品1的价格变为p=2时，商品1的需求为：*2 況 24X P1,=3 2 =8价格上涨后，为了保证消费者的购买力不变，应当把他的收入增加这样在保持消费者的购买力不变的条件下，消费者对该商品的需求为：”2 迥 24+16) 40X P1, P2,m 二xf3x23从而消费者的替代效应为：,'p x =1 16=16 ,消费者的收入效应为:S .224 162 248X x p,m"-x p,m =-16 3(2)恩格尔加总规则是说把消费者在每种商品上的支出份额( 入弹性(i )之积加总等于1，即：Si)和该商品的需求收就本题而言，商品1和2

10、的需求函数分别为2mX1 P1，P2，m 省和m八X2 P1, P2，m，从3 P2PiXiP2X21m3：X m 2m “1， 2.m X 3p 2m3».:x2m1，从而:X25.(单项选择)当价格是(3，1)时，某个消费者选择的消费束是x,y j；=6,6。在新的价格px, Py下，他选择的消费束是 x,y二5,8 ,若此消费者的行为满足显示偏好的弱公理，那么必定有：(1)2Py :Px(2)Px <2 Py(3)Px3py(4)3px二 Py【答案】(1)【解析】显示偏好弱公理的含义：令x0是当价格向量为p0时消费者的选择，令x1是当价格为p0时消费者可以支付得起，但实

11、际上并没有选择的商品束，那么x0就被“显示出”偏好于X1，并且，若X0被“显示出”偏好于 X1，那么X1就决不会被“显示出”偏好于 X0。 用数学公式表达就是：如果 p°X° _ P，1，那么必有p1 X:： p1 X0。985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入产二J KUAKAO EDUCATION对于本题的消费者，当价格是(3, 1 )时，他选择的消费束是x,y = 6,6。在新的价格px,py下，他选

12、择的消费束是 x,y二5,8，根据显示偏好弱公理，因为：3 6 T 6 _3 5 1 8所以必有：6Px 6 Py 5Px 8Py解得：2 Py :： Px，故选(1)O6.(单项选择)1997年，小李将他的全部收入用在两种商品x和y上。与1997年相比，1998年商品x和y的价格都上升了 8% 1998年小李消费的x和1997年一样多，但他消费 的y却比1997年少。我们可以断定：(1) y是个正常商品。(2) y是个劣等商品。(3) x是个劣等商品。(4) 由于商品的相对价格没有变，小李的行为是非理性的。【答案】(1)【解析】正常品是指随着消费者收入的增加其需求也增加的商品；劣等品是指随着

13、消费者收入的增加其需求减少的商品。由于1998年的时候，两种商品的价格同比例上涨，从而两种商品之间的相对价格不变，所以价格上涨的实际效应是消费者的收入减少，从图上看， 就是消费者的预算线向内移动，由于商品y的需求变化和消费者收入的变化方向相同，所以商品y是正常品，如图3-4所示。图3-4价格变化对需求的影响985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题

14、及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入7 考虑一个不变弹性需求函数Q=ApY, a, E >0。(1) 求反需求函数 p Q。(2) 计算需求的价格弹性。(3) 泊勺值为多少时，称需求是有弹性的？:的值为多少时，称需求是无弹性的?p Q MR Q独立于产出Q。(4) 证明：边际收入函数对反需求函数的比解：（1）由需求函数Q=Ap-；,可得消费者的反需求函数为:1pQ =QA ；（2） 由Q二Ap-；,由需求价格弹性公式可得：Ed =詈 £ = 一； ApAp二-；。（3） 如果；.1，就说

15、需求是有弹性的；如果 H ,:1，就说需求是无弹性的。985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入p Q _ p Q _；市=1一丄pQ =可知这个表达式和产出Q无关。故边际收入函数对反需求函数的比p Q MR Q独立于产出

16、Q。&判断下述论断是否正确，并给出理由：（1）如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求价格弹性是一样的。（2） 如果对X的需求是由X的价格、Y的价格和收入决定的，则当 X的价格、Y的价 格和收入都上涨一倍时，对 X的需求不变。答：（1）错误。理由如下：假设线性需求函数为 q二b -ap，其中a 0，b 0，那么它的需求价格弹性为：Eddq p dp qpb apapbap即需求价格弹性Ed是价格p的函数。也就是说，需求曲线上各点的需求价格弹性随价格变化，不是一个常数。如果需求曲线是垂直的（a=0），那么它的弹性是不变的，Ed =0。 如果需求曲线是水平的，它的弹性不存在（无穷大的）

17、是否相等无意义。（2）正确，理由如下：消费者的效用最大化问题通常可以描述如下：，讨论需求曲线上各点的弹性st. p* p2x2 二m即消费者最优选择的变化基于两个条件的变化，这两个条件就是预算约束和偏好。当X的价格、Y的价格和收入都上涨一倍时，其预算约束为2pxx2pyy_2m，它与pxx ' pyy_m表示的是同样的选择集， 在偏好不变的情况下 （这正是“如果对X的需求是由X的价格，Y 的价格和收入决定的” 含义），消费者的选择将不会发生变化。也就是说，对X的需求不变。9.判断对错并简要说明理由。Xi和X2是一个消费者消费的两种物品，如果风印2 .0 ,就说Xi是X2的替代品；如果X

18、i是X2的替代品，贝y X2也是Xi的替代品。答：(1)先考虑净替代的情况：前半句是错误的，而后半句是正确的，理由如下：两个商品之间的替代关系通过净替代效应的正负来决定，商品1的希克斯需求函数咅关于商品2的价格p2求偏导数，如果正，则替代；如果负，则为互补。由马歇尔需求函数求 偏导得出的是总替代和总互补关系，即使总替代关系为正，由于未剔除收入效应， 仍有可能净替代效应为负，从而两种商品互补，因此该命题前半句错误。对一个消费两种商品的消费者而言，其希克斯需求函数有如下性质过，所以，p2 沖1如果N是X2的替代品，即 主.0，那么 主.0 ,即X2也是Xi的替代品。卩2pi(2)再考虑总替代的情况

19、，前半句是正确的，而后半句是错误的，理由如下：由马歇尔需求函数求偏导得出的是总替代和总互补关系，仝 0，可知总替代关系为印2正，两种商品为替代品。但考虑总替代品时，则不存在净替代效应的对称关系。例如，拟线性效用函数u =1 nXi *，可知马歇尔需求函数为 Xi =丛,x P2。检验可知 丄 0 ,PiP2CP2商品i是商品2的替代品；而-2 =0，商品2不是商品i的替代品，也就是说总替代关系 不一定是对称的。i0以需求函数q=b-ap为例，试分析为什么在需求曲线缺乏弹性的部分经营不可能产生最大利润。答：利润最大化的一阶条件为 MR =MC。对于该需求函数，TRpq，则 MR=dTR = p+

20、qdp = pSq dp 1dqdq V p dq丿曰丿当需求曲线缺乏弹性时，有 宀已| 门，代入上式，得MR：0。又因为MC 0，由于利润最大化要求 MR二MC，当需求曲线缺乏弹性时，MR：:0 ,MC0,不满足利润最大化的条件 MR二MC。因此，在需求曲线缺乏弹性的部分经营不可 能产生最大利润。ii判断对错并简要说明理由：(1) 如果消费者是一个理性的效用最大化者，那么他对某种商品的斯拉茨基替代效应 必定是负的。(2) 假设某消费者的效用函数是u x, y =xy 一，则他关于x的需求对y价格的交叉价格弹性为零。答：(1)错误。理由如下：对于严格凸的偏好，斯拉茨基替代效应必定是负的(如图3

21、-5所示)。但是对于一个理性的消费者而言，他的偏好只需要满足下面三个条件：完备性，反省性和传递性。从这三个条件出发不能得出消费者的偏好就是严格凸的，所以对于一个具有非严格凸偏好的消费者，(2)正确。理由如下：消费者的效用最大化问题为：maxx：y -x,ys.t PM p2 y 二 m解上述最优化问题，得到商品1和2的马歇尔需求函数分别为:985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入amx =-iPiPm'一(口 +P)P

22、2则他关于x的需求对y价格的交叉价格弹性为：f、amd I “隹dx12dp2P20)Pl 丿 P2=b = 0xdp2x12.下面的说法对吗？为什么？某个消费者将他的全部收入花在两种商品上，其中一种商品是吉芬商品。如果吉芬商 品的价格上升，那么他对另外一种商品的需求必定下降。答：这个说法正确，理由如下：根据吉芬商品的定义，当吉芬商品的价格上升时， 对吉芬商品的需求会增加， 从而吉芬 商品所占收入的份额会上升， 进而另外一种商品所占收入的份额会下降， 而这种商品的价格 不变、收入不变，因此对该商品的需求必定会下降。具体证明如下：假设消费者对这两种物品的需求分别为x1 P,p2,m和x2 p1

23、, p2,m，其中商品1是吉芬商品，则有如下预算约束恒等式：PM Pi, P2,m P2X2 pi,p2,m =m式两边关于价格 p1求导，就有：y、丄 &i(Pi,P2,m )&2(Pi,P2,m)Xi Pi, P2,m - pP20CP中由于商品1是吉芬商品，所以 N ZE .0，从而：CP,985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解区/蹬考数育KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入.X2P1, P2, m _cP= ；|f(P1,P2,m”(P1, P2,mIL

24、:P：0这就说明商品2的需求随着商品1的价格的上涨而降低。i - h13.令斯拉茨基公式中右端第一项竺 为Sj ,Sj叫做X与Xj的净替代效应。对于效W丿用函数 u =X；X2，证明：S11 P1 V2P2 =0。证明：(1)下面利用效用函数 u =x；x2来证明s11 p1 - s12 p2 =0 :由u =站血和预算约束P1X1 - P2X2 < y，得到X1、X2的需求函数:X ry X y1 r P11 r P2r 1；r r yV(P,yF(1+jp；P2由此可以得到间接效用函数:985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解区/蹬考数

25、育KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解区/蹬考数育KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入从上式中可以反解出消费者的支出函数:p,u =1r 呼11r985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解区/蹬考数育KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入985/211历年真题解析

26、，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解区/蹬考数育KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入由谢泼特引理和q的定义，得到P1S11 =P1 一 e p,u 二 口丄1P尸巴P1 r rrP手e(p, u )P2&2 = p2p2卬1卬21 1? r P2rr1+r b"丿11 1PP2因此，S11P1 S12P2-:斗1 +r lr )11 1r r rP1P211Prp2、0。n(2)本题的结论可以推广到n种商品的情况，即 7pSj1=0，证明如下:对于k次齐次函数f X!,X2,，Xn

27、,对于任意正数t，满足:985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解因踵考教育KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入关于t求偏导，有:令t =1，就有:各，,Xn”jXj二kf '，xn（齐次函数欧拉定理）985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解因踵考教育KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年

28、考研真题及详解因踵考教育KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入考虑希克斯需求函数 Xi'卩，卩2,，Pn,U关于P是零次齐次的，k=0，利用欧拉定理：_P1- ，Pn,U Pj =kxh P1,，Pn,U =0j 土；P即:nPj§j =0j 土因此：Sn Pt - s2 P2 =o。14.如果观察到，一个消费者在口 =2 , P2 =6时，购买的商品1和2的数量为Xi =20 , X2 =10 ；当价格变为Pi =3 , P2 =5时，他的购买量为 Xi =18 , X2 =4。他的行为符合显示 性偏好的弱公

29、理吗？答：消费者的行为符合显示性偏好弱公理。显示偏好弱公理的含义：令X0是当价格向量为P0时消费者的选择，令X1是当价格为P0时消费者可以支付得起但实际上并没有选择的商品束，那么X0就被“显示出”偏好于 X1 ,并且，若X0被“显示出”偏好于 X1，那么X1就决不会被“显示出”偏好于X0。所以，消费者在P1,y1预算条件下选择了 X1而不是X0，那不是由于 X0不如X1，而一定是由于 X0在ply1的条件下买不起。用数学公式表达就是：如果P0XP0x ,那么必有P1X0 . PX1 o因为2 20，6 10 1 002 186昭所以根据显示偏好弱公理就必然有3汉20+5汉14 3 18 5而后一个等式确实是成立的（110A74 ）,因此消费者的行为符合显示性偏好的弱公理。15设消费者的反需求函数为p二a -bq，这里a , b 0。假定政府开征消费税（从价税），因此，消费者支付的价格会从P上升到P 1 t （这里，t为税率）。证明：消费者剩余的损失总是超过政府通过征税而获得的收入。证明：如图3