直线与圆的位置关系复习教案

1、直线和圆的位置关系复习课教案教学目标：1.通过复习，巩固和掌握直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质，并灵活运用所学知识解决实践问题.2.通过解答涉及直线与圆的有关问题，让学生经历观察、猜想、证明的过程；了解、认识常规证明的分析方法和一些常规辅助线的添法；了解开放探究性、运动型问题的基本分析思路；通过复习培养学生综合运用知识的能力.教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质的运用.教学难点：运用直线和圆位置关系判断方法及切线的判断和性质的解题技巧.教法及学法指导：本节课主要采用导学案题组复习，在教学过程中先通过互查反馈题组，回忆复习本节课的内容，然后由“题组训练构建知识框

2、架基础训练错题警示考题再现拓展应用检测达标”的方式完成本节课的教学，本着先易后难，循序渐进的原则，通过小题组练习、考题再现、拓展应用层层推进，学生通过自主学习，动脑、动手、动口，展开小组合作和互动式学习，让学生真正成为课堂的主人。课前准备:老师：导学案、多媒体课件学生：导学案、练习本、课本（九年级下册）教学过程：一导入复习 明确考试要求师：同学们，直线和圆的位置关系是初中数学的重要内容，在中考中经常和垂径定理、勾股定理、扇形阴影面积等内容相联系，我们今天就来复习直线和圆的位置关系（板书课题）.首先请同学们了解一下中考对这部分内容的要求：1.了解直线与圆的位置关系及切线的概念.2.掌握切线的性质

3、与判定，并能综合运用解决有关证明计算.3.了解三角形的内心.预计2013年会在选择题中考查与圆有关的位置关系的试题，带有一定的开放性，在解答题中仍以证明切线及求线段的长为重点.设计意图：直接导入，了解中考要求及题型，为复习直线与圆的位置关系作好准备。师：拿出导学案，完成题组一，并说明考查的主要知识点。题组一：自主完成 互查反馈1.如图，直线AB与O相切于点A，O的半径为2，若OBA = 30°，则OB的长为 . 2.已知RtABC的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm,以点C为圆心，半径分别为cm和4cm画两个圆，这两个圆与AB位置关系是 ；当半径为 cm时，AB与C相切。3.（20

4、12江苏扬州）如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B两点，点C在O上，如果ACB70°，那么P的度数是 4.如图，PA是O的切线，切点为A,PA,APO30°，则的半径长为 第1题 第3题 第4题设计意图：通过自主练习与小组合作及时纠错、讲解、补充解决问题过程，让学生回顾直线与圆的相关知识。教师引导学生找出解题的思路和方法，并对学生的解答给予及时评价，同时让学生回顾运用到的相关知识，为下面构架知识框架和解决直线圆的问题奠定基础。二、师生互动，构建知识网络结构：师：以上同学们完成的很好，那么你能尝试着说出直线与圆的知识点之间的知识结构吗？学生复习课本P123-P130，

5、结合刚才的习题，师生互动，回顾主要知识点，构建知识框架 （利用PPT展示）：直线和圆的位置关系相交相切相离公共点个数210公共点名称交点切点直线名称割线切线图形圆心到直线距离d与半径r的关系d>rd=rd<r 相离<=>d>r 切线的性质 直线与圆的位置关系 相切<=> d=r 切线的判定 切线的作图：三角形的内切圆 相交 <=> d<r 设计意图：在学生充分思考、交流基础上，引导学生通过梳理本节的知识框架，让学生体会知识之间的发展脉络与内在联系，帮助学生系统地掌握知识，从而更好的从整体把握这部分内容，也为后面的题组训练打好基础.三、

6、题组训练，夯实基础题组二：小组互查反馈展示，教师巡视指导点拨.1.（2012江西）如图,AC经过O的圆心O,AB与O相切于点B,若A=50°,则C= 度. 2. 中，以点B为圆心、6cm为半径作，则边AC所在的直线与的位置关系是 3.（2012海南省）如图，APB=300，圆心在边PB上的O半径为1cm，OP=3cm，若O沿BP方向移动，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为 cm.4.（2012三明）如图，AB是O的切线，切点为A，OA=1，AOB=60°，则图中阴影部分的面积是 . 第1题 第3题 第4题设计意图：本题组是基础题目，面向全体全体学生，通过小组合作交流、互查

7、反馈、教师点拨等手段，让每位学生体会成功的成就感和小组合作的重要性，借助该题组，教师指导学生正确的解答，明确辅助线的添加，体会数形结合思想，为后续解题奠定基础.题组三：错题警示学生自主尝试完成，交流互查，并全班展示.教师引导学生正确理解题意，画出图形，借助图形分析求解.1.不能正确理解题意或数形结合而出错（1）（2012兰州）已知：O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是 图1错解：x剖析：错解的原因是对线段OP的长理解不透，对应OP的长应为非负数，要满足过点P且与OA平行的直线与O

8、有公共点，容易知道直线与圆相切时有一个公共点，从此时开始向左移到与O重合的的过程中满足有公共点，故0x.变式1：如果设P(x，0)，x的取值范围是多少呢 （生探讨回答：x）变式2：（2012北海）如图1，等边ABC的周长为6，半径是1的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则O自转了（）A.2周 B.3周 C.4周 D.5周解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，O自转了3+1=4周故选C设计意图：主要考查直线与圆的位置关系、圆的旋转等，关键是正确理解题意，数

9、与形相结合，正确的的画出图形是解题的关键，使学生明确运用数形结合手段，直观形象地分析数学问题，是一种重要的解题方法，这样才会避免盲目解题或受定势作用，造成失误.2.直线与圆中的分类讨论（2）（2012江苏无锡）已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与O的位置关系是( D )A. 相切B.相离C.相离或相切D相切或相交点拨：根据直线与圆的位置关系来判定：相交：dr；相切：d=r；相离：dr（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）.因此，分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论： 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆

10、心O到直线l的距离d=2r，O与直线l相交.故直线l与O的位置关系是相切或相交.故选D.变式：已知O的半径长为3，点P是直线l上一点，OP长为5，则直线l与O的位置关系是（ ）A.相交 B. 相切 C.相离 D.相交、相离、相切都有可能设计意图：直线与圆位置关系的考题，应做到分类讨论，不能盲目套用d=r和d>r，明确这里的d是圆心到直线的距离，是一条垂线段.四.考题再现、归类示例教师引导学生完成导学案上“考题再现”的题目，并巡视指导，并及时给予学生必要的指导与帮扶.学生自主完成，思考后有困难合作完成，并及时交流归纳解题思路和方法。考点1 直线和圆的位置关系考查形式：主要以交点的个数或利用

11、d与r的大小关系，来考查直线与圆的位置关系，多以选择、填空形式出现。（1）（2012湖南衡阳）已知O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的交点个数为( )A0 B1 C2 D无法确定分析：首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断若dr，则直线与圆相交，直线与圆相交有两个交点；若d=r，则直线于圆相切，直线与圆相交有一个交点；若dr，则直线与圆相离，直线与圆相交没有交点：根据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直线l与O的交点个数为2.故选C.考点2 圆的切线性质与判定考查形式：主要考查圆的切线的性

12、质与判定以及综合运用，在填空、选择、解答题中经常出现，解决此类问题是常常需要连接半径或作垂线，构造直角三角形，运用垂径定理、勾股定理等解决问题。1.切线的性质：（2）（2009泸州）如图2，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 图2 图3 图4 变式1：（2011梅州）如图3，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若的长为8,则图中阴影部分的面积为 2变式2：（2012兰州）如图4，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 设计意图：圆的切线性质与判定采

13、取有性质到判定，再到综合利用，先易后难，低台阶小步子，循序渐进，适合我校学情。第（2）题及变式训练题，除了会做之外，提醒学生填空题的答案是唯一的，填写要做到准确无误，特别注意填空题的单位与括号的使用，以免失分。2.切线的判定（3）如图，已知AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作M若点M在OB边上运动，则当OM= cm时，M 与OA相切3.切线的性质与判定的综合应用例1 （2012遵义）如图，OAC中，以O为圆心，OA为半径作O，作OBOC交O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，CAD=CDA（1）判断AC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD

14、=1，求线段AC的长解：（1）线段AC是O的切线；理由如下：CAD=CDA（已知），BDO=CDA（对顶角相等），BDO=CAD（等量代换）；又OA=OB（O的半径），B=OAB（等边对等角）；OBOC（已知），B+BDO=OAB+CAD=90°，即OAC=90°，线段AC是O的切线；（2）设AC=xCAD=CDA（已知），DC=AC=x（等角对等边）；OA=5，OD=1，OC=OD+DC=1+x；由（1）知，AC是O的切线，在RtOAC中，根据勾股定理得，OC2=AC2+OA2，即（1+x）2=x2+52，解得x=12，即AC=12师：这题证明是切线采用了“过交点，连半径

15、，证垂直” 的思路，关键是知道点A在圆上，要是不知道该点在圆上我们该如何证明呢？我们一起看下一题的证明思路。变式：(2012莱芜)如图，在菱形ABCD中，AB2，A60º，以点D为圆心的D与边AB相切于点E(1)求证：D与边BC也相切；（说明如何添加辅助线及证明思路）(2)设D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积(结果保留)；(3)D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当SHDFSMDF时，求动点M经过的弧长(结果保留)设计意图：通过变式训练学习，有利于学生系统掌握圆的切线证明思路，明确要具体问题具体分析，主要包含有2个方面的类型即：欲证直线与

16、圆相切，常规思路是“过交点，连半径，证垂直”；若待证直线与圆未指明有交点时，则可过圆心作该线的垂线，只证明垂线段为半径即可；若已知切线时，往往连接圆心与切点，可得圆心与切点的连线垂直于切线，从而利用该结论解决问题。考点3 三角形的内心例2如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80°，则BOC= 变式：点O是ABC的外接圆的圆心，若BOC =110°，则BAC = 设计意图：通过变式训练，更好地掌握三角形的内心与外心的区别，培养良好的思维习惯和应变能力.五、应用拓展与探究：教师继续引导学生完成导学案上“应用拓展”的题目，并由学生板演讲解，不足之处小组代表订正，教师做必要

17、的指导，以规范解题步骤格式，养成良好的书写习惯。例3（2012聊城）如图，O是ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D（1）当点P在什么位置时，DP是O的切线？请说明理由；（2）当DP为O的切线时，求线段DP的长解：（1）当点P是的中点时，DP是O的切线理由如下：AB=AC，=，又=，=，PA是O的直径，=，1=2，又AB=AC，PABC，又DPBC，DPPA，DP是O的切线（2）连接OB，设PA交BC于点E由垂径定理，得BE=BC=6，在RtABE中，由勾股定理，得：AE=8，设O的半径为r，则OE=8r，在RtOBE中，由勾股

18、定理，得：r2=62+（8r）2，解得r=，DPBC，ABE=D，又1=1，ABEADP，=，即=，解得：DP=设计意图：通过做中考真题，让学生亲身体会中考热点和命题趋势，进一步把握复习重点.通过该题的训练，提高学生综合运用切线的性质与判定的能力，提高学生综合分析问题解决问题的能力，做到举一反三、触类旁通.六、课堂小结:今天我们复习了直线与圆的哪些知识？你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？请你先想一想，再小组间说一说.（学生口答展示、小组代表补充完成，教师利用PPT展示）切线的证切线证明规律总结及常见的辅助线：1.若证切线，有两条思路： 直线上的点不知是否在圆

19、上的，则过圆心作该直线的垂线段，根据定义证明垂线段等于半径；（作垂直，证明等） 已知直线上的点在圆上，则连结圆心和这一点作半径，根据切线的判定定理证明这条半径垂直已知直线.（作半径，证垂直）2.应用切线性质时，有切线则常连结过切点的半径；若不知切点，则过圆心作切线的垂线，则垂足为切点.3.运用的数学思想：分类讨论、数形结合等七、达标检测：A组（必做题）一、选择题：1. PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA=3，OA=4，则cosAPO的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 2.在平面直角坐标系中，以点（2 , l）为圆心、1为半径的圆必与（ ) A. x轴相交 B. y轴相交 C

20、. x轴相切 D. y轴相切二、填空题：3.（2009济宁市）如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 4.（2012海南省）如图，APB=300，圆心在边PB上的O半径为1cm，OP=3cm，若O沿BP方向移动，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为 1或5 cm.5.（2012湖北黄冈）如图，在ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DEBC，垂足为点E.（1）求证：DE 为O 的切线；（2）求证：DB2=AB·BE. 第3题 第4题 第5题B 组（选做题）1.（2009湖北省荆门市）RtABC中，则ABC的内切圆半径 2 2.（2012泰州）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P