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文档简介

1、厦门一中2010数学竞赛讲座一平面几何三角形重心性质及运用三角形三边上的中线交点称为三角形的重心，三角形的重心有下列有趣的性质性质】设C为仙C的重心，连AC并延长交眈 于伏則Q为死 的中点. 血=寺仙 IC2) - 土财，且畑 D = 2X.性质2 a &为的重心,过&作DE/BC交的于0交北于E.过G作 PF"AC交M于巴交BC于几过&作KH/AB AC于乩交月C于"，则$- FP KH 2 mDE TO KJ *性质孑 设G为磁 的重心为.4故?内任一点，则(DAP2 + CP1 = AG1 BC2 + CC1 + i(2)G4* + CTJ-k

2、GC3=4(4lf2 + BCi + C4a).注 由此性质即得到三角形中的擔布尼域公式，昉+加+少=3昭*寺(血+防+性质4设心为AABC内一点,G为ABC的重心的充要条件是下列条件之一;(1 ； /点cat = S盘曲 =S鱼w =丘厶jtac (2)当点G在三边HC.CA.ABh的射影分别为D,E,F时，CDGDGF值最大; 当AG t BG | CG的延悅线交二边于B * E* F时，3亠矶=sug 泾血o® *过G的直线交胭于P,交”于Q时僅唏 4(5)flC1+3(1=： G42+3G5a = .4j91+3GCsk1性质5设PJE锐角柱比内一点，射线曲毋穿 分别交边BC

3、CA.AB于点 D、E/,则P为厶ABCtt心的充分必耍条件是DEFsAABC.性质6三角形觅心G到任一条直线的距离，竽于三个项点到同一条直线的距 离的代数和的三分之一.性质7设G为AEC的重心，若AG2 + ffG1 = CG2,则两中线AD和血垂直；反 之.若两中线AD.RE垂育角【冷* hc2 = r/:2例】 如图14-6,在片胚中* G为重心，P为形内一点，直线PG交直线甌.CAtAB于A''，£7 求证土务 + 二彳例2 如图14-乩过aa舟C的贾心C枉作一条宜线把这个三角形分成两部分试 证:这两部分面积之差不大于整个三角形面积的例3 “牛乩工-茶屮吒.

4、P是任意一点.证明:在中，其中一个 面积等于另外两个血积的和.（第26届莫斯科奥林匹克题】例4 如图14-9,已知P为r?ABCD内一点，0为AC 与ED的交点、分别为PB.PC的中点，Q为AN与DM 的交点.求证心）几0.0二点在一貢线上m卩0 =工皿例 5 如图 14- 10(BSl CAAB 径,CT 切©于 P jRiiK1ZJ4PC = ynP7,RD.AB例 6；七4 4二；打吧"哨厂 W ；（, /.'C.!. ?<< 匚线分别交ABQ曲外接圖于A/T,C求证*4练习L如图1叽点0在锐角AX内，过0保二焉，试问o为朋£的什么心?5#2 飞八 wpy I"；利 11、r 社色违 Z4C -2/V.',3 门"力门 Ur. M 他二 J,-：皿;4.7人”小瓦 .w.八一钊工出”厂匸丁门性比,：，拝心交佃于点G则务的值呈多少？（1991

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