【创新设计】2014届高考数学一轮总复习第八篇第5讲垂直关系理湘教版

1、1第 5 讲垂直关系A 级基础演练（时间：30 分钟满分：55 分）、选择题（每小题 5 分，共 20 分）1 .已知平面a与平面3相交，直线ma,则A3内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B.3内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C.3内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D.3内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直解析 如图，在平面3内的直线若与a,3的交线a平行， 则有m与之垂直.但却不一定在3内有与m平行的直线，只 有当a丄3时才存在.答案 C2 .已知直线I垂直于直线AB和AC直线m垂直于直线BC和口AC则直线I,m的位置关系是（ ）.A 平行B.异面解

2、析 因为直线I垂直于直线AB和AC所以I垂直于平面ABC同理，直线m垂直于平面ABC根据线面垂直的性质定理得I/m答案 A3 .已知PABC所在平面外的一点，则点P在此三角形所在平面上的射影是AB心的充分必要条件是（）.AP PB= PCB. PA丄BC PB ACC.点P到厶ABC三边所在直线的距离相等D.平面PAB平面PBC平面PACWAABC所在的平面所成的角相等解析 条件 A 为外心的充分必要条件，条件 C D 为内心的必要条件，故选 B.答案 B4 .设a,3为不重合的平面，m n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）.A 若a丄3, a A 3 =n, mLn,贝U ml a限时规

3、范训练阶梯训练能力提升D.垂直C.相交2B. 若m?a ,n?B,mln,贝ynl aC.若n丄a ,nlB,ml B ,贝U ml aD.若m/a ,nB,mln,贝U alB解;析与a、B两垂直相交平面的交线垂直的直线m可与a平行或相交, 故A 错；对B,存在n/ a情况，故B错；对D,存在a/B情况,故 D 错.由nla,nl B,可知a/B，又ml B,所以mla,故 C 正确，选 C.答案 C、填空题（每小题 5 分，共 10 分）5._如图，拿一张矩形的纸对折后略微展开，竖立在桌面上，折痕 与桌面的位置关系是_解析 折痕与矩形在桌面内的两条相交直线垂直，因此折痕与 桌面垂直.答案垂

4、直6.（2012 沙坪坝）已知直线I丄平面a，直线m?平面B.给出下列命题: a / B?I丄m a l B?I/mI/m?a l B :I丄m?a / B.其中正确命题的序号是_解析 由面面平行的性质和线面垂直的定义可知正确；因为Ila, a l B?I/B或I?B,所以I,m平行、相交、异面都有可能，故错误；由线面垂直的定义和面面垂直的判定定理可知正确；因为I丄a,I丄m?m?a或m/a,又m?B,所以a,B可能平行或相交，故错误.答案三、解答题（共 25 分）7.（12 分）如图，已知PAl矩形ABCD所在平面，M N分别是AB PC的中点.（1）求证：MNLCD若/PDA=45，求证：

5、MNL平面PCD证明 如图，连接AC AN BNTPAL平面ABCDPALAC在 RtPAC中,1AN=PC/ PAL平面ABCDPAL BC又BCL ABPAGAB= A,N为PC中点,3BCL平面PAB - BCL PB4从而在 Rt PBC中,BN为斜边PC上的中线， BN=?PC AN= BNABN为等腰三角形,又M为底边的中点，MNL AB,又AB/ CDMNL CD连接PM MCI/PDA=45,PAL AD - A= AD四边形ABCD矩形， AD= BC PA= BC又M为AB的中点，AM= BM而/PAM=/CBM=90,.PM= CM又N为PC的中点，MNLPC由(1)知，

6、MNLCD PCTCD= C,MNL平面PCD8.(13 分)(2013 泉州模拟)如图所示，在直四棱柱ABCDABCD中，DB= BC DBL AC点M是棱BB上一点.(1)求证：BD/平面AiBD求证：MDL AC(3)试确定点M的位置，使得平面DMCL平面CCDD(1) 证明 由直四棱柱，得BB/DD,又BB=DD,.BBDD是平行四边形，BD/BD而BD?平面ABD BD?平面ABDBD/ 平面A1BD(2) 证明 /BB丄平面ABCD AC?平面ABCDBB丄AC又BDLAC且BDA BB=B, ACL平面BBD.而MD平面BBD,MDL AC解当点M为棱BB的中点时，平面DMCL平

7、面CCDD.取DC的中点N, DC的中点N,连接NN交DC于Q连接OM如图所示. N是DC的中点，BD= BC5BNL DC又TDC是平面ABCDf平面DCCD的交线， 而平面ABCL平面DCCD, BNL平面DCCD.又可证得O是NN的中点, BM/ ON且BM= ON即BMO是平行四边形.BN/ OMOML平面CCDD.TOM平面DMC：平面DMM平面CCDDBB 级 能力突破(时间：30 分钟 满分：45 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1 如图，在正方形ABCDK E、F分别是AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使(b)所示，那么，在四面体A-EFH中必有BC CD的中

8、点，G是EF的中点，现在沿AEB C、D三点重合，重合后的点记为H,如图( )A.AHLAEFH所在平面C. HFLAAEF所在平面解析折成的四面体有 AHL面HEFB.AGLAEFH所在平面D. HGLAAEF所在平面答案 A2.如图，在斜三棱柱AB(- ABC中，/BAC=90,BC丄AC,则C在底面ABC的射影H必在( )A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.AABC内部解析 由BC丄AC又BAI AC则ACL平面ABC,因此平面ABCL平面ABC,因此C在底面ABCh的射影H在直线AB上.答案 A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3.如图，在四棱锥P ABCDK PA!

9、底面ABCD且底面 各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBL平面PCD只要填写一个你认为正确 的条件即可)解析 /PC在底面ABCDt的射影为AC,且ACLBD - BDLPC当DMLPC（或BMLPC时，即有PCL平面MBD而PC?平面PCD二平面MB丄平面PCD答案DMLPC或BMLPC4.如图，PA丄圆0所在的平面，AB是圆0的直径，C是圆0上的一点，AHL EH AHL FH,7E、F分别是点A在PB PC上的正投影，给出下列结论： AF丄PB;EFl PBAF丄BCAE!平面PBC其中正确结论的序号是 _ .解析 由题意知PAL平面ABC二PAL BC又ACLBC

10、PAPAC= A,.BC丄平面PAC BCLAF.vAFLPC B8 PC= C, AF丄平面PBCAFLPB AFLBC又AELPB AEPAF=A,PB平面AEFPB丄EF.故正确.答案三、解答题(共 25 分)5. (12分)(2013 汕头模拟)如图是某直三棱柱(侧棱与底 面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的左视图、 俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(1) 若N是BC的中点，证明：AN/平面CME(2) 证明：平面BDEL平面BCD(3) 求三棱锥D- BCE的体积.(1)证明 连接MN则M/CD AE/ CD1又MN

11、= AE=2CD四边形ANM为平行四边形，AN/ EM / AN?平面CME EM?平面CMEAN/平面CME证明 /AC= AB N是BC的中点，AN! BC又平面ABCL平面BCDAN!平面BCD由(1),知AN/ EMEML平面BCD又EM?平面BDE平面BDEL平面BCD1俯视图8解V-BCE=V-BCD=3&BCD |EM1 2：2X48=3x厂x-2=3.96. (13 分)(2013 黔江模拟)如图，在多面体ABC-ABC中,AA丄平面ABCAA綉BB,AB= AO AABCBG綉*BC(1)求证：AB丄平面AAC;若D是BC的中点，求证：BD/平面AQC若BC=2，求几何体ABC- AiBC的体积.(1)证明 /AB= AC= %C, AB+AC=BC, A吐AC又AA丄平面ABC AB?平面ABCAA丄AB AAnAC= A,AB丄平面AAC,又AA綉BB