宁夏银川2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案

1、银川一中2016/2017学年度(上)高一期末考试数学试卷命题人：刘掬慧、选择题(125=60分)分别在两个平面内的两条直线的位置关系是2.3.4.5.A.异面B.平行.以上都有可能已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为A.上面为圆台，下面为圆柱B.上面为圆台，下面为棱柱C.上面为棱台，下面为棱柱D.上面为棱台，下面为圆柱卜列说法中正确的是A.经过不同的三点有且只有一个平面B.没有公共点的两条直线一定平行C.垂直于同一平面的两直线是平行直线D.垂直于同一平面的两平面是平行平面若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于A.6+23过点M2,B.2C,2.3N(m

2、,4)的直线的斜率等于1,锦视用m的值为D.D.A.16.函数f(x)1x2(1)x的零点个数为27.8.A.0如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点,A.EF与BB垂直C.EF与CD#面经过圆2x则下列说法中错误的是,EF与BD垂直.EF与A1C1异面.30的圆心C,且与直线0垂直的直线方程是A. xC. xB.xyD.xy9.如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为11.则该几何体的俯视图可以11A.10.若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是227，_2.2.A.x3y-1B.x2y113

3、22C. x 1 2 y 3 2 123D. x -211.如图，在正三棱柱 ABCABC中，已知 AB=1, D在 棱BB上，且BD=1,则AD与平面AAC1C所成角的 正弦值为A. -6 B.-3 C.D.；12.如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面 BB1D1D的直线,与正方体表面相交于 M,N.设BP x, MN y,则函数y f x的图象大致是二、填空题(45=20分)13 .已知直线1i：2x(m1)y40,直线l2：mx3y40,若1iH则实数m.14 .若圆锥的侧面积为2,底面积为，则该圆锥的体积为15 .已知点A(1,1),B(-

4、2,2),直线l过点P(-1,-1)且与线段AB始终有交点，则直线l的斜率k的取值范围为.16 .高为J2的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S,A,B,C,D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为三、解答题(共70分)17 .(本题满分10分)已知直线l1：3x+2y-1=0,直线l2：5x+2y+1=0,直线l3：3x5y+6=0,直线L经过直线l1与直线l2的交点，且垂直于直线l3,求直线L的一般式方程.18 .(本题满分12分)如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图(单位：cm)(1)按

5、照给出的尺寸，求该多面体的体积；(2)在所给直观图中连结BC,证明：BC/平面EFG19 .(本题满分12分)求圆心在直线y4x上，且与直线l : x y 10相切于点P 3, 2的圆的标准方程ABEF所在平面互相垂直， ABE是等腰直角三角形,20 .(本题满分12分)已知点R2,1).(1)若一条直线经过点P,且原点到直线的距离为2,求该直线的一般式方程;(2)求过点P且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？21 .(本题满分12分)如图，在正方体ABCDAB1C1D1中，M,N分别是AB,BC的中点.(1)求证：平面BMN平面BB1D1D；(2)在DDi上是否存在一点P

6、,使得BDi/平面PMN,若存在，求D1P:PD的比值；若不存在，说明理由.22 .(本小题满分12分)如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABAE,FAFE,AEF45°.(1)求证：EF，平面BCE;(2)设线段CD、AE的中点分别为P、M求PM与BC所成角的正弦值；(3)求二面角FBDA的平面角的正切值.2016高一上学期期末考试-数学（参考答案）.选择题（125=60分）123456789101112DACDABDcCBAB二.填空题（45=20分）13.m=3;14.叵；15.k3,或k1;16.叵.32三.解答题（共70分.第17题-10分；第18第22题，每题12分）1

7、7 .（本题满分10分）答案：11、12的交点（T,2）;l的一般式方程为：5x+3y1=0.18 .（本题满分12分）解析：（1）所求多面体体284(cm3)（2）证明：在 长方体中,分别.因为所以从而.又平面，所以面，一.一一、2219 .(本题满分12分)答案：x1y4820 .(本题满分12分)解：当l的斜率k不存在时，l的方程为x=2;当l的斜率k存在时，设l:y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.由点到直线距离公式得2k12,得l：3x-4y-10=0.1k2故所求l的方程为：x=2或3x4y-10=0.(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线

8、,_m12,由lOP彳#kk=1,k=kop由直线方程的点斜式得y+1=2(x2),即2x-y-5=0.即直线2xy5=0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为,5.21 .(本题满分12分)证明：连接AC,则AC±BD,又MN分别是ARBC的中点，MN/AC,.MNLBD.ABCD-ABCD是正方体，1111BB±WABCD.MN?平面ABCDBBXMNBDABB=B,MNL平面BBDD,MN?平面BMN平面BMNL平面BBQD.(2)设MNfBD的交点是Q,连接PQ.BD/平面PMNBD?平面BBDD,平面BBDDA平面PMN=PQBD/PQPD:DP=1:322

9、.（本小题满分12分）解：（1）因为平面ABEF，平面ABCD,BC平面ABCD,平面ABEFI平面ABCDAB,所以BC，平面ABEF.所以BC，EF.因为ABE为等腰直角三角形，ABAE,所以AEB45°又因为AEF45°,所以FEB45°45°90°,即EF，BE.因为BC平面BCE,BE平面BCE,BCIBEB,所以EF，平面BCE.(2)取BE的中点N,连结CN,MN,1则MNJL-ABXPC，2所以PMNC为平行四边形，所以PM/CN.所以CN与BC所成角NCB即为所求，在直角三角形NBC中，sinNCB立3（另解：也可平移BC至点P处；或者通过构造直角三角形，设值计算可得）.（3）由EA±AB,平面ABEF，平面ABCD,易知,EAL平面ABCD.作FG，AB,交BA的延长线于G,则FG/EA.从而，作GH，BD于H,连结FH,则由三垂线定理知，BD±FG±平面ABCD.FH.因此，FHG为二面角因为FAFE,AEFFBDA的平面角.45°