计算题： 已知某厂商的生产函数为：Q=L3╱8K5╱8又设PL=3PK=5 求 ...

1、计算题：1、 已知某厂商的生产函数为：Q=L3/8K5/8，又设PL=3，PK=5。1、 求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。（5分）2、 求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。（5分）求总成本为160时，厂商均衡的Q、K、L的值。（5分）2、 已知生产函数为：Q=L0.5K0.5，试证明：1、 该生产过程是规模报酬不变。（7分）它受边际报酬递减规律的支配。3、甲、乙两公司的产品的需求曲线分别为Q1=200-0.2P1，Q2=400-0.25P2，这两家公司现在的销售量分别为100和250。（1）求甲、乙两公司当前的价格弹性？（2）假定乙公司降价后，使乙公司的销售

2、量增加到300，同时又导致甲公司的销售量下降到75，问甲公司产品的交叉弹性是多少？4、垄断厂商的成本函数为TC=Q2+2Q，产品的需求函数为P=10-3Q，求：（1）利润极大的销售价格、产量和利润；（2）若政府试图对该垄断厂商采取限价措施，迫使其按边际成本定价，求此时的价格和厂商的产量、利润；（3）求解收支相抵的价格和产量。5. 假设某完全竞争厂商使用劳动和资本两种生产要素进行生产，在短期内，劳动的数量可变，资本的数量固定。厂商的成本曲线为和 ，试计算：（1）厂商预期的长期最低价格是多少？（2）如果要素价格不变，在短期内，厂商会维持经营的最低产品价格是多少？（3）如果产品价格是120元，那么在

3、达到短期均衡时，厂商将生产多少产品？获得的利润是多少？6. . 已知某消费者的效用函数UXY，他打算购买X和Y两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=3元时，试问：（1）为获得最大的效用，该消费者应如何选择商品X和Y的消费数量？（2）假设商品X的价格提高44，商品Y 的价格保持不变，该消费者必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？7.已知某一时期内商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5P。 (1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。 (2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe，并

4、作出几何图形。 (3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe，并作出几何图形。 8.假定表25是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表： 表25 某商品的的需求表价格(元)12345需求量4003002001000 (1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。 (2)根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。 9假定表26是供给函数Qs=-3+2P在一定价格范围内的供给表： 表26 某商品的供给表 价格(元)23456供给量13579 (1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。 (2)根据给

5、出的供给函数，求P=4元时的供给的价格点弹性。 10.某种商品原先的价格为1元，销售量为1000公斤，该商品的需求弹性系数为2.4，如果降价至0.8元一公斤，此时的销售量是多少?降价后总收益是增加了还是减少了?增加或减少了多少? 11.某商品价格为9美元时，需求量为11；价格为11美元时，需求量为9。请计算(1)P=9，Qd=11作为基数时的需求弹性；(2)P=11，Qd=9作为基数时的需求弹性。 12.某君对消费品X的需求函数为P=100- ，分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性系数。 13.某君消费商品X的数量与其收入的函数的关系是：M=1000Q2，计算当收入M=6400时的点收入

6、弹性。 14.设需求函数为Q= ，式中M为收入，P为价格，n为常数，求需求的点收入弹性和价格弹性。 15.在英国，对新汽车需求的价格弹性Ed=-1.2 ，需求的收入弹性Ex= 3.0，计算： (a)其他条件不变，价格提高3%对需求的影响；(b)其他条件不变，收入增加2%，对需求的影响；(c)假设价格提高8%，收入增加10%，1980年新汽车销售量为800万辆，利用有关弹性系数的数据估计1981年新汽车的销售量。 16.设汽油的需求价格弹性为-0.15，其价格现为每加仑1.20美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10%?17、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某

7、消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？18. 假设某消费者的均衡如图所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点已知商品1的价格P1=2元。（1） 求消费者的收入；（2） 求商品2的价格P2；（3） 写出预算线方程；X2 A20 U20 E BO （三.2图）30 X1（4） 求预算线的斜率；（5） 求E点的MRS12的值。19.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为

8、U=3X1X，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？20. 某消费者赵某的收入为270元，他在商品x和y的无差异曲线上斜率为dy/dx=-20y的点上实现均衡。已知x、y的价格分别为Px=2元，Py=5元，那么此时赵某将消费多少x和y？21. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QdA=20-4P和 Q =30-5P。（1） 列出这两个消费者的需求表和市场需求表。（2） 根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。22. 若某人的效用函数为U4+Y。原来他消费9单位X、8单位Y，现X减到4单位，问需消费多少单位Y才能与以前的满足相

9、同？23. 设无差异曲线为U=x0.4y0.6=9，Px=2，Py=3，求：（1）X、Y的均衡消费量；（2）效用等于9时的最小支出。24.已知效用函数为U=aX+aY，预算约束为：PXX+PYY=M。求： 消费者均衡条件 X与Y的需求函数 X与Y的需求的点价格弹性25一位大学生即将参加三门功课的期末考试，她能够用来复习功课的时间只有6小时。又设每门功课占用的复习时间和相应的成绩如下：小时数0123456经济学分数30446575838890数学分述40526270778388统计学分数70808890919293现在要问：为使这三门功课的成绩总分最高，他应该怎样分配复习时间？说明你的理由。26

10、、假设在短期内，垄断竞争厂商的需求函数为：P = 80 - 0.7Q                              总成本函数为：TC = 0.4Q² + 2Q + 5试计算：1）、Q为多少时，总利润最大。2）、Q为多少时，总收益最大，与此相应的价格、总收益及总利润各为多少。27、已知某

11、企业的生产函数QL2/3K1/3，劳动的价格W2，资本的价格r1，求： (1)当成本C3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的值。(2)当产量Q800时，企业实现最少成本时的L、K和C的值。 28.已知生产函数Q-L324L2240L，求：在生产的三个阶段上，L的投入量分别应为多少? 29.已知生产函数QKL- 0.5L2-0.32K2，若K10，求： (1)劳动的平均产量函数和边际产量函数(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，劳动的投入量。(3)证明当APL达到极大值时，APLMPL。 30.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：（1） 在表中填空。（2）

12、该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量12210324412560667708096331生产函数Qf(L，K )的要素组合与产量的对应图，如图所示，这张图是以坐标平面的形式编制的。其中，横轴和纵轴分别表示劳动投入量和资本投入量，虚线交点上的数字表示与该点的要素投入组合对应的产量。（1） 图中是否存在规模报酬递增、不变和递减？ （2） 图中是否存在边际报酬递减？（3） 图中那些要素组合处于同一条等产量曲线上？32.已知生产函数Qf(L,K)=2KL- 0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处

13、于短期生产，且K10，求： (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。(2)分别计算当总产量TPL、劳动平均产量APL和劳动边际产量MPL各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。(3)什么时候APLMPL？它的值又是多少？ 33.已知生产函数为：(a)Q=4,(b)Q=min(3K,4L).分别求厂商的扩展线函数。34.已知生产函数为。判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？50、1假定某企业的短期成本函数是TCQ3-10Q2+17Q+66，求： (1

14、)指出该成本函数中的可变成本部分和固定成本部分；(2)写出下列函数：TVC、AC、AVC、AFC、MC。 51已知某企业的短期总成本函数是STC0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成本值。 52一个企业每周生产100单位产品，成本状况如下：机器200元，原料500元，抵押租金400元，保险费50元，工资750元，废料处理费100元，求企业总固定成本和平均可变成本。 53假设某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000。（1）固定成本的值。（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。54假定一企业的平均成本函

15、数AC（160/Q）+5-3Q+2Q2，求边际成本函数。 55.如果某企业仅生产一种产品，并且唯一可变要素是劳动，也有固定成本，其短期生产函数为Q=-0.1L3+3L2+8L，其中，Q 是每月的产量，单位为吨，L是雇佣工人数，问：要使劳动的平均产量达到最大，该企业需要雇佣多少工人？要使劳动边际产量达到最大，其应该雇佣多少工人？在其平均可变成本最小时，生产多少产量？56.若某企业短期总成本函数为STC=1200+240q-4q2+(1/3)q3. 问：当SMC达到最小值时，它的产量为多少？当AVC 达到最小值时，它的产量是多少？57、1. 一个完全竞争厂商的总成本函数如下表所示，当价格分别为13

16、、14、15、16、17美元时厂商的产量将各是多少? 总产量01234567总成本20304255698410011758完全竞争厂商的短期成本函数为STC=O.1q3-2q2+15q+lO，试求厂商的短期供给函数。59某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为LTC=Q3-60Q2+1500Q，产品价格P=975美元，市场需求函数为P=9600-2Q，试求：(1)利润极大时的产量、平均成本和利润。 (2)该行业长期均衡时的价格和厂商的产量。 (3)用图形表示上述(1)和(2)。(4)若市场需求曲线是P=9600-2Q，试问长期均衡中留存于该行业的厂商人数是多少? 60.假设在完全

17、竞争行业中有许多相同的厂商，代表性厂商LAC曲线的最低点的值为6美元，产量为500单位；当工厂产量为550单位的产品时，各厂商的SAC为7美元；还知市场需求函数与供给函数分别是：QD=80000-5000P、QS=35000+2500P (1)求市场均衡价格，并判断该行业是长期还是在短期处于均衡？为什么？ (2)在长期均衡时，该行业有多少家厂商？ (3)如果市场需求函数发生变动，变为Qd=95000-5000P，试求行业和厂商的新的短期的均衡价格及产量，厂商在新的均衡点上，盈亏状况如何？61、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC0.1Q32Q2+15Q+10。试求：(1)当市场

18、上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；(3)厂商的短期供给函数。62已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：（1)当市场商品价格是P=100，厂商实现MR=LMC时的产量，平均成本和利润；(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；(3)市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。63.已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q,市场的产品价格为P=600。求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？（2）该行

19、业是否处于长期均衡，为什么？（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？（4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？答案：1、 解：要想在既定产量下达到成本最小，两种要素必须符合： 又知道：TC=3L+5K(3分) 、已知： Q=10 由 、式可得： （3分） 进一步得：K=L=10（2分）MinTC=3×10+5×10=80（2分）已知：Q=25 由、式可得： K=L=25（1分）MinTC=3×25+5×25=200（2分）已知：TC=160, K=L、TC=3L+5K得：KL=20（1分） Q= L3/

20、8K5/8=20（1分）2、 证明：给定一个大于0的正整数，设把各投入要素的量翻倍， 则新的产量为： 符合规模报酬不变的条件。（7分） 证明：假定资本的使用量不变（用表示）而L为可变投入量， 则 （5分） 从劳动的一阶导数（劳动的边际产量）和二阶导数来看，在资本投入不变情况下，随着劳动投入的增加，总产量有先增加后下降的趋势。即它符合边际报酬递减规律。（2分）同理，可证得：当劳动投入不变时，资本也符合边际报酬递减规律。（1分）3、甲、乙两公司的产品的需求曲线分别为Q1=200-0.2P1，Q2=400-0.25P2，这两家公司现在的销售量分别为100和250。（1）求甲、乙两公司当前的价格弹性？

21、（2）假定乙公司降价后，使乙公司的销售量增加到300，同时又导致甲公司的销售量下降到75，问甲公司产品的交叉弹性是多少？答：（1）（3分）（3分）（2）P2=（400-250）/0.25=600降价后, =（400-300）/0.25=400=400-600=-200（4分）4垄断厂商的成本函数为TC=Q2+2Q，产品的需求函数为P=10-3Q，求：（1）利润极大的销售价格、产量和利润；（2）若政府试图对该垄断厂商采取限价措施，迫使其按边际成本定价，求此时的价格和厂商的产量、利润；（3）求解收支相抵的价格和产量。答：（1）由题意，TR=PQ=（10-3Q）Q=10Q-3Q2MR=TR=10-6

22、Q MC=TC=2Q+2 利润最大化时，MR=MC，则10-6Q=2Q+2 Q=1 所以，有P=10-3Q=10-3×1=7 利润=TR-TC=PQ-（Q2+2Q）=7×1-（12+2×1 =4 （2）政府限价，使P=MC，则有10-3Q=2Q+2 Q=1.6 此时，P=10-3Q=10-3×1.6=5.2 =TR-TC=PQ-（Q2+2Q） =5.2×1.6-(1.62+2×1.6) =2.56(3) 收支相抵时，利润为零，即=TR-TC=0 , PQ-( Q2+2Q)=010Q-3Q2-(Q2+2Q)=0解得，Q2=2 Q1=0（

23、舍去） 此时，P=10-3×2=45. 假设某完全竞争厂商使用劳动和资本两种生产要素进行生产，在短期内，劳动的数量可变，资本的数量固定。厂商的成本曲线为和 ，试计算：（1）厂商预期的长期最低价格是多少？（2）如果要素价格不变，在短期内，厂商会维持经营的最低产品价格是多少？（3）如果产品价格是120元，那么在达到短期均衡时，厂商将生产多少产品？获得的利润是多少？答：（1）由可得：厂商预期的长期最低价格应等于长期平均成本的最低点，即LAC和LMC的交点， 解得Q=12,LAC最小值为84所以厂商预期的长期最低价格应等于84。 （4分） （2）与（1）同样道理，根据STC函数求出TVC函数

24、，进而得到AVC函数，求出AVC的最小值，解得AVC曲线的最低点对应的产量水平Q=6，AVC最小值等于48，因此在短期内，厂商会维持经营的最低产品价格是48。 （4分） （3）根据STC函数可以得到SMC函数，SMC(Q)=6Q2-48Q+120，厂商达到短期均衡时P=SMC，可得 Q=8 （2分） P*Q-STC=336 (1分)6. 已知某消费者的效用函数UXY，他打算购买X和Y两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=3元时，试问：（1）为获得最大的效用，该消费者应如何选择商品X和Y的消费数量？（2）假设商品X的价格提高44，商品Y 的价格保持不变，该消费者必须增加多少收入才能

25、保持原有的效用水平？答：（1）消费者获得最大效用的时候，MUX/MUY=PX/PY，因此可以得出 MUX/MUYY/XPX/PY2/3 （2分） 预算约束条件为PX*X+PY*Y120 （1分） 联立方程，可得：X30，Y20 （1分） （2）PX2×（144）2.88 （1分） MUX/MUYY/XPX/PY2.88/3 （1分） 要保持效用不变，因此XY20×30600 （2分） 联立方程，得：X25，Y24 （1分） MPX*X+PY*Y2.88X+3Y144 （1分） MMM24 （1分）7. 已知某一时期内商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+

26、5P。 (1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。 (2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe，并作出几何图形。 (3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe，并作出几何图形。解：(1)根据均衡价格模型 Qd50-5PQs-10+5PQdQs 解之得：Pe6，Qe20 (2) Qd60-5PQs-10+5PQdQs 解之得：Pe7，Qe25 (3) Qd50-5PQs-5+5PP12 QS107 E1 QS16 E5.5 E2 2 QD Q1O

27、20 22.5 25 (三.1 图) 50 60QdQs 解之得：Pe5.5，Qe22.5 8、 假定表25是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表： 表25 某商品的的需求表价格(元)12345需求量4003002001000 (1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。 (2)根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。解：(1)Ed弧-·(2)Ed点-9. 假定表26是供给函数Qs=-3+2P在一定价格范围内的供给表： 表26 某商品的供给表 价格(元)23456供给量13579 (1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。 (2)根据给出的供给

28、函数，求P=4元时的供给的价格点弹性。解：(1)Es弧(Q/P)·(7-3)/(5-3)·(3+5/3+7)(4/2)·(8/10)8/5(2)Es点(dQ/dP)·(P/Q)2·(4/5)8/510. 某种商品原先的价格为1元，销售量为1000公斤，该商品的需求弹性系数为2.4，如果降价至0.8元一公斤，此时的销售量是多少?降价后总收益是增加了还是减少了?增加或减少了多少?解：Q1480 TR 21480·0.81184TR11000TR184 11.某商品价格为9美元时，需求量为11；价格为11美元时，需求量为9。请计算(1)P=

29、9，Qd=11作为基数时的需求弹性；(2)P=11，Qd=9作为基数时的需求弹性。解：(1) ed(9/11) (2)ed11/9 12某君对消费品X的需求函数为P=100- ，分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性系数。解：由P=100-得Q=(100-P)2, 这样，Ed=于是，Edp=60=(-2×60)/(100-60)-120/40-3 Edp=40=(-2×40)/ (100-40)-80/60-(4 /3) 即，当价格为60和40时的价格点弹性系数分别为-3和-(4/3)。 13.某君消费商品X的数量与其收入的函数的关系是：M=1000Q2，计算当收入M=

30、6400时的点收入弹性。解：由M1000Q2，得Q = ，这样，dQ/dM(1/2)·(M/1000)-1/2·(1/1000)于是，E M=(dQ/dM)·(M/Q)(1/ 2)·(M/1000)-(1/2)·(1/1000)·M/(M/1000) -(1/2)= 即：实际上不论收入是多少，该消费者需求函数的收入点弹性恒为。 14.设需求函数为Q= ，式中M为收入，P为价格，n为常数，求需求的点收入弹性和价格弹性。解:由Q= E=Ep15.在英国，对新汽车需求的价格弹性Ed=-1.2 ，需求的收入弹性Ex= 3.0，计算： (a)其

31、他条件不变，价格提高3%对需求的影响；(b)其他条件不变，收入增加2%，对需求的影响；(c)假设价格提高8%，收入增加10%，1980年新汽车销售量为800万辆，利用有关弹性系数的数据估计1981年新汽车的销售量。解：由题设，E=1.2，E=3.0(a)由于E=(QQ )/(PP)Q/p，故Qd=Ed·P-1.2×3-3.6，即价格提高3将导致需求减少3.6。 (b)由于EY=(QQ)/(YY)QY/Y，故QY=EY·Y3.0×26.0，即价格提高2将导致需求减少6.0。 (c)由P8，Y10及Q800，得 Q(Qd+QY+1)·Q(Ed

32、83;p+EY·Y+1)·Q (-1.2×8+3.0×10+1)×800 =963.2(万辆)16.设汽油的需求价格弹性为-0.15，其价格现为每加仑1.20美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10%?解：由题设，Ed-0.15，P1.20，假设汽油价格上涨P才能使其消费量减少10，则由点价格弹性公式 Ed-0.15(QQ)/（PP）-10/(P1.20)(-110)/（P1.20） 得P(1/10)×1.20÷0.158/100.8(美元)17、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关

33、于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解：设肯德基为x，衬衫为y，则，MRSxy=Px/Py=20/80=1/418.假设某消费者的均衡如图所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点已知商品1的价格P1=2元。（1） 求消费者的收入；（2） 求商品2的价格P2；（3） 写出预算线方程；X2 A20 U21 E BO （三.2图）30 X1（4） 求预算线的斜率；（5） 求E点的MRS12的值。解：（1）根据I=P1X1+P2X2，令X2=0，则I=P1

34、·X1=2元·30=60元（2）同理令X1=0，则I=P2·X2，所以P2=I/X2=60元/20=3元（3）60=2X1+32X（4）kAB=MRS1，2-P1/P2=-2/3（5）MRS1，2（E）=P1/P2=2/319、.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？解：根据预算方程和均衡方程，得以下联立方程：540=20X1+30X23X22/20=6X1X2/30(其中MU1=dU/dX1=3X22

35、，MU2=dU/dX2=6X1X2)解之得，X1=9，X2=12U=3X1X=388820.某消费者赵某的收入为270元，他在商品x和y的无差异曲线上斜率为dy/dx=-20y的点上实现均衡。已知x、y的价格分别为Px=2元，Py=5元，那么此时赵某将消费多少x和y？解：根据预算方程和序数论均衡条件得联立方程：2x+5y=270MRSxy=dy/dx=-20/y=-Px/Py=-2/5解之得：x=10 y=5021.假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QdA=20-4P和 Q =30-5P。（1） 列出这两个消费者的需求表和市场需求表。（2） 根据(1)，画出这两个消费者

36、的需求曲线和市场需求曲线。解：（1）A消费者需求表：P(元)0 12345Q201612840CD为消费者A的需求曲线P5-(1/4)QB消费者需求表：P(元)0123456Q302520151050P6 E5 C O D F QO 20 30 Q6 A5 B C O 5 30 50 QEF为B消费者的需求曲线P6-(1/5)Q（2）QQAQB50-9P市场需求曲线为ABC折线，在B点左，市场需求曲线为B消费者的。22.若某人的效用函数为U4+Y。原来他消费9单位X、8单位Y，现X减到4单位，问需消费多少单位Y才能与以前的满足相同？解：当X=9，Y=8时，U=4+Y=4+8=20当U=20，X

37、=4时，由U=4+Y得，20=4+Y，进而可得，Y=12可见，当X减到4单位时，需消费12单位Y才能与原来的满足相同。23.设无差异曲线为U=x0.4y0.6=9，Px=2，Py=3，求：（1）X、Y的均衡消费量；（2）效用等于9时的最小支出。解：(1)Ux0.4y0.6，那么，MUX0.4x-0.6y0.6MUy=0.6x0.4y-0.4 即为:得 x=9 y=9解: x0.4y0.6=9 (2)最小支出Px·X+Py·y2×93×945(元)24.已知效用函数为U=aX+aY，预算约束为：PXX+PYY=M。求： 消费者均衡条件 X与Y的需求函数 X

38、与Y的需求的点价格弹性解：（1）由U=aX+aY，MUX=（1/X）lna; MUy=（1/y）lna; 均衡条件为MUX/PX= MUy/PY，即，（1/X）lna/PX=（1/y）lna/ PY，X PX=Y PY（2）由PXX+PYY=M；X PX=Y PY，得X与Y的需求函数分别为：X=M/2PX；Y=M/2PY（3）Edx=dx/dPx·Px/x=-M/2Px2·P/M/2Px=-1同理，Edy=-125一位大学生即将参加三门功课的期末考试，她能够用来复习功课的时间只有6小时。又设每门功课占用的复习时间和相应的成绩如下：小时数0123456经济学分数3044657

39、5838890数学分述40526270778388统计学分数70808890919293现在要问：为使这三门功课的成绩总分最高，他应该怎样分配复习时间？说明你的理由。解:参见下表：小时数0123456经济学边际分数142110852数学边际分数12108765统计学边际分数1082111根据边际效用均等原则，经济学用3小时，数学用2小时，统计学用1小时满足复习功课6小时的条件，此时，总成绩为75+62+80可获总分数217分。但上表经济学用4小时，数学用3小时，统计学用2小时，边际效用也相等，但4+3+2=9小时，已超出6小时的条件，超预算不可行。26、1）、利润最大化的条件是：MR = MC

40、而：          TR = P Q = (80-0.7Q)Q = 80Q - 0.7Q²所以：        MR = 80 - 1.4Q   MC = TC=(0.4Q²+ 2Q + 5)= 0.8Q + 2于是：        80 - 1.4Q = 0.8Q + 2     解

41、之：        Q = 35.45（单位） 2、）边际收益为0时，总收益最大，令：MR = 80 - 1.4Q = 0  解之：        Q = 57.14（单位）此时：        P = 80 - 0.7Q = 80 - 0.7×57.14 = 40（单位）TR = PQ = 40×57.14 = 2285.6（单位）总利润= TR

42、 TC = 2285.6 - (0.4 × 57.14² + 2 × 57.14 + 5)    = 860.32（单位）27、1.已知某企业的生产函数QL2/3K1/3，劳动的价格W2，资本的价格r1，求： (1)当成本C3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的值。(2)当产量Q800时，企业实现最少成本时的L、K和C的值。解：(1)MPLQ/L（2/3）L-1/3K1/3 MPkQ/K(1/3)L2/3K-2/32LK3000MPL/2MPk /12LK3000（2/3）L-1/3K1/3 /2=(1/3)L2/3K-2/3/

43、12LK3000LKL1000KQ10002/3·10001/31000(2)800L2/3K1/3 LKL800K800 C2LK3×800240028.已知生产函数Q-L324L2240L，求：在生产的三个阶段上，L的投入量分别应为多少? 解：在第阶段，APL应达到极大值，即APL0APL(Q/L)-L224L240APL-2L240 L12检验当L12时，APL是上升的。在第阶段，MPL应该等于零MPL(dQ/dL)-3L248L240令MPL0即-3L248L2400解得L20当L8时，(dMPL/dL)-6L480所以，MPL对于所有的L20均小于零因此，第阶段0

44、L12；第阶段12L20；第阶段L20。29.已知生产函数QKL- 0.5L2-0.32K2，若K10，求： (1)劳动的平均产量函数和边际产量函数(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，劳动的投入量。(3)证明当APL达到极大值时，APLMPL。 解：根据已知条件Q10L-0.5L2-32(1) APL(Q/L)-0.5L+10-(32/L)； MPL(dQ/dL)10-L(2)当MPL0时，即10-L0时，TP有极大值解得L10令APL0时，即-0.5+32L20解得L8，AP达到极大MPL-1，说明MPL 处于递减阶段(3)当APL达到极大值时，L8 APL-0.58+1

45、0-3282此时的 MPL10-L10-82所以，当MPLAPL时，APL达到极大值30.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：（1）在表中填空。（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量122103244125606677080963解：（1）填表如下：可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量1220212610324824481224560121266611677010487035/409637-7(2)该生产函数表现出边际报酬递减。是从第5个单

46、位的可变要素投入量开始，此时，平均产量开始大于边际产量。31生产函数Qf(L，K )的要素组合与产量的对应图，如图所示，这张图是以坐标平面的形式编制的。其中，横轴和纵轴分别表示劳动投入量和资本投入量，虚线交点上的数字表示与该点的要素投入组合对应的产量。（1）图中是否存在规模报酬递增、不变和递减？ （2）图中是否存在边际报酬递减？（3）图中那些要素组合处于同一条等产量曲线上？ K 4 85 130 165 190 3 80 120 150 165 2 70 100 120 130 1 50 70 80 85 0 1 2 3 4 L解：(1)图中存在规模报酬递减与不变。如70=f(1,2)与130

47、=f(2,4)，此时生产要素增加比例为2，而产量增加比例为130/70，小于2，因此存在规模报酬递减。又如，50=f(1,1) 与 100=f(2,2) 此时生产要素增加比例为2，而产量增加比例为 100/50，等于2，因此存在规模报酬不变。 （2）图中存在边际报酬递减。如k=1保持不变，当L发生改变时，在01、12、23、34四段中，边际产量分别为50、20、10、5，可以看出边际报酬递减。 （3）f(2,1)与f(1,2)、f(3,1) 与f(1,3)、f(4,1) 与f(1,4)、f(3,2) 与f(2,3)、f(4,2) 与f(2,4)、f(4,3) 与f(3,4)分别处于Q=70、Q

48、=80、Q=85、Q=120、Q=130、Q=165等产量曲线上。32.已知生产函数Qf(L,K)=2KL- 0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K10，求： (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。(2)分别计算当总产量TPL、劳动平均产量APL和劳动边际产量MPL各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。(3)什么时候APLMPL？它的值又是多少？ 解：（1）短期生产中K是不变的，短期关于劳动的总产量函数为：劳动的平均产量函数为：劳动的边际产量函数为：（2）当时，即时，达到极大值 当时，即，时，达到极大值，说明处

49、于递减阶段（3）33.已知生产函数为：(a)Q=4,(b)Q=min(3K,4L).分别求厂商的扩展线函数。解：（a）对于生产函数(a)Q=4, MPK=2L1/2K-1/2 MPL=2K1/2L-1/2 MPK/ MPL=PK/PL 2L1/2K-1/2/2K1/2L-1/2= PK/PL 即 L/K= PK/PL 则 K= L为厂商的扩展线函数。(b)生产函数Q=min(3K,4L)是定比生产函数，厂商按照K/L=4/3固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K=L上，即厂商的扩展线函数为K=L。34.已知生产函数为。判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？（2

50、）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？解：（1）所以，在长期生产中，该生产函数属于规模报酬不变。（2）假定资本的投入量不变，用表示，投入量可变，所以，生产函数，这时，劳动的边际产量为，说明：当资本使用量即定时，随着使用的劳动量的增加，劳动的边际产量递减。同理，说明：当劳动使用量即定时，随着使用的资本量的增加，资本的边际产量递减。综上，该生产函数受边际报酬递减规律的作用。35已知某厂商的生产函数为（，）（）求解劳动的边际产量（）及劳动的平均产量（）函数。劳动的边际产量增减性。解：（1）MPL=dQ/dL=15K(2K+L)-15KL·1/(2K+L)2=30K2/(2K+L)2APL=Q/L=15K/（2K+L）（2）令K不变，由MPL=30K2/(2K+L)2，得，MPL=-30K2×2（2K+L）/（2K+L）40，即MPL函数为减函数。36已知厂商的生产函数为又设3元，4元。求如果该厂商要生产单位产品，那么他应该使用多少单位的劳动和资本才能使其降到最低？解：根据生产要素最佳组合原理，即MPL/=MPK=PL/PK，则， （3/7）K4/7L-4/7/（4/7）L3/7K-3/7=3/4，得，K=L 代入Q=150=，得，K=L=150 最小支出为M=L·PL+