七年级数学上册说课稿一元一次方程的概念吕平之

1、1课题： 一元一次方程的概念教材：人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第二章第一节授课教师：吕平之【教学目标】1 1、通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种 进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用 . .2 2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养 学生获取信息、分析问题、处理问题的能力 . .3 3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实 世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想 . . 【教学重点、难点】使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用 方程来描述和

2、刻画事物间的相等关系【教学方法】启发式讲授法【教学过程】2问题与情境师生活动设计意图3阶段 1 1情境导入 回顾旧知今年进行的德 国世界杯足球赛， 吸引了全球的目光 你喜欢足球吗？下 面来看一个与足球 场有关的问题引例德国世 界杯足球赛莱比锡 赛场为长方形的足 球场，周长为 310310 米，长和宽之差为 2 25 5米， 这个足球场 的长与宽分别是多 少米？教师给出引例，带领学生进入到实际问依据 新课程的理念，教师 要创造性题的情境中地使用教材. .作为引入本课的第一个例子, ,选用了1 1、算术方法：“世界杯足球场长与宽的和为310310 -2=1552=155足球赛赛（米）场问题”，由和

3、差关系，得以激发学足球场的长度为（155+25155+25 ）-2=902=90生的学习（米），宽度为 90-25=6590-25=65（米）. .兴趣，而且设置了符合学生认2 2、方程方法：知水平的设足球场的长度为x米，问题情境，那么足球场的宽度能用含x的式子表示以达到由为（x 25）米. .浅入深、逐根据“长方形的周长= =（长+ +宽）X2 2 ”，步提高的45列出方程：2 2 x x (x(x 25)25)310.310.教师指出，如何解出方程中的未知数x, 是今后要学习的知识然后，请学生回顾方程的概念：含有未知数的等式，叫做方程. .教师引导学生总结引例的研究方法，启 发学生比较算术

4、方法和方程方法的区别：用算术方法解决问题时，只能用已知数， 而用方程方法解题时用字母表示的未知数也 可以参与运算. .算术方法主要运用逆向思维，列方程主要运用正向思维. .目的. .6阶段2 联系实际 探究新知请同学们用方程来研究问题教师引导学生从实际问题列出方程例 1 1 青藏铁路格尔木至拉萨段明确用方程研究问题，所以设列车经过通过全长共 11421142 千米，的冻土路段为x千米，然后分析发现两个相设置问题途中经过冻土路段等关系：情境，引导和非冻土路段. .若列冻土路段路程+ +非冻土路段路程= =全程学生关注车在冻土路段的速社会，使学度为每小时 8080 千冻土路段行驶时间+ +非冻土路

5、段行驶时生进一步米，非冻土路段的间= =全程行驶时间经历列方速度为每小时 110110程研究实千米，全程行驶时可以利用第一个相等关系，得到非冻土际问题的间为 1212 小时，你能路段行驶路程为(1142 x)千米，再将第二个过程，培养算出列车经过的冻相等关系用字母和数字表示出来，得到方程学生将实土路段有多少千米x 1142 x 280 110. .际问题抽吗？象为数学问题的能力. .7例 2 2 学校召 开运动会，王平负 责给同学们购买饮 料现在要选购两种 饮料共 4040 瓶，其中 矿泉水 1.51.5 元- -瓶, 茶饮料 2 2 元一瓶. .王平计划恰好花费 6565 元购买这些饮料，那

6、么两种饮料应该各买多少瓶呢？由学生尝试分析数量关系，找出相等关系，列出方程：选择购买矿泉水数量+ +购买茶饮料数量= =总与学生生的选购数量活非常贴近的情境购买矿泉水的费用+ +购买茶饮料的费用来设计问= =总的花费题，引导学生关注生预案 1 1 设购买矿泉水的数量为X瓶，活及培养根据第一个相等关系，得到购买茶饮料的数学生在生量为(40 x)瓶. .根据第二个相等关系得到方活中应用程1.5x 2(40 x) 65. .数学的意预案 2 2 设购买茶饮料的数量为x瓶，识. .学生可则购买矿泉水的数量为(40 x)瓶，得到方程能设的未2x 1.5(40 x) 65. .知数不同，列出不同预案 3

7、3 设购买购买矿泉水x瓶，购买的方程，有89设计 的问题情 境可以让 学生关注 生产实践, , 并且前面 列出的方 程中的未茶饮料 y y 瓶，可以列出两个方程x y 40和1.5x 2y 65. .教师指出预案 3 3 的方程也可以解决问题，这方面的知识将在今后进一步学习利于培养学生的发散思维. .例 3 3 将一个 底面半径是 5 5 厘米、高为 3 36 6厘米的“瘦 长”型圆柱钢材锻 压成高为 9 9 厘米的 “矮胖”型圆柱钢材，底面半径变成 了多少厘米？（取3.14）先请学生回忆小学学过的圆柱体积公式：圆柱体积= =底面积x高再通过动画演示使学生注意到锻压前后圆柱的体积不变，然后由学

8、生根据这一相 等关系，设底面半径变成了X厘米，列出方程：3.14 52 236 3.14 x2 29. .10知数指数都是 1 1，而本例列出的方程中的未知数归纳概念：指数是 2 2，只含有一个未可以为归知数（元），并且未在研究了四个实际问题后，教师引导学纳一元一知数的指数是 1 1生观察得到的方程：次方程的（次）的方程叫做(1 1) 2 2 x x (x(x 25)25)310310;概念提供/c、X 1142 x (2 2) - 12；80 110对比的实一兀一次万程.(3 3)2x 1.5(40 x) 65;例. .(4 4)x y 40,1.5x 2y 65；(5)(5)3.14 52

9、 2363.14 x2 29.找出前三个方程的共同特点：只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1 1，进而 15rh15rh M M壬口的+日正通过归纳出一兀一次万程的概念.观察、思（4 4）中的两个方程都分别含有两个未知数，考、分析八并且未知数的指数都疋 1 1，匕们都疋兀个方程的次方程. .特点，使学11第 5 5 个方程中唯一的未知数的指数是 2 2，它生经历概12念的归纳 和概括的 过程，引导 学生深层 次地参与到概念的 形成过程 中. .阶段3巩固练习拓展思维练习 1 1 判断下列式子是不是一 元一次方程，为什 么？(1)7x7x 5 5 9 9;是一兀二次方程. .得出概念后，请同

10、桌的学生互相举出一元次方程的例子，进行辨析. .练习 1 1 设计的 6 6 个式子中，有的不是等 式，有的未知数不止一个，有的未知数的指 数不是 1.1.13师生理解古诗文：有几个客人在房间内分银子，每人分七 两，最后多四两，每人分九两，最后还少八 两，问有几个人？有几两银子？预案 1 1 学生用x表示人数，然后根据 两种分法总银两数不变，得到方程7x 4 9x 8. .预案 2 2 用x表示总银两数，根据两种分法人数相同，得到方程x 4 x 879. .(5)(5)x 7y 5;(6)(6)2a2a 9 9.练习 2 2 列方 程研究古诗文问 题：隔墙听得客分银， 不知人数不知银. .七

11、两分之多四两，九 两分之少半斤. .（注：在古代 1 1 斤 是1616 两，半斤就是 8 8 两）通过 练习使学 生巩固一 元一次方 程的概念，把握住概 念的本质. .14练习 3 3 设计 一道以“20082008 北京 奥运会”为实际背 景的可列出一元一 次方程的应用题， 并进行交流.然后，教师向学生介绍中国古代数学家设计 古诗文应用题的目 的是增加在方程发展过程中所做贡献：数学课的在我国，“方程” 一词最早出现于九章人文色彩，算术.九章算术全书共分九章，第八章使学生感就叫“方程”.受数学来1212 世纪前后，我国数学豕用 天兀术源于生活，来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设应用于

12、生x为某某”.活的文化1414 世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立内涵. .了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数.采用小组合作学习方式，以四人小组为单位合作设计一个实际问题，然后在全班进行小组交流通过介绍，使学生对中国1516古代数学 家在方程 的发展方 面所作贡 献增加了解. .教师引导学生从回顾知识和总结方法两 个方面进行课堂小结. 回顾知识：方程、一元一次方程的概念.(2)(2)总结方法：分析实际问题中的数量关系， 利用其中的相等关系列出方程，是用数学解 决实际问题的一种方法. .设未知数 列方程实际问题 -一元一次方程阅读教材相关内容，然后完成教材第7474页的习题 6

13、6、7 7、8.8.(2)(2)选做作业：列方程解决问题西安市出租车白天的收费标准为：起步阶段4归纳小结布置作业归纳小结：布置作业:开放 的问题， 可 以使学生 开阔思维，充分发挥想象力和 创造力. . 小组合作， 组间交流，还可以培养学生的 合作意识. .1718价6元（即行驶距离不超过 3 3 千米都需付6元），行驶超过 3 3 千米以后，每增加 1 1 千米 加收1.5.5 元（不足1 1 千米时按 1 1 千米计 算）王明和李红乘坐这种出租车去博物馆参 观，下车时他们交付了 1515 元车费，那么他们搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候 时间）？主要 由学生进 行总结和 互相补充，教师

14、只做 适当的点 拨，以培养学生的归纳概括能 力.为了 适应学生 不同层次 的需求，设计了分层作业. .教材 上的基础 题目可进一步巩固 课堂所学19知识，选做 作业则可 以发挥学 生学习的自主性教学设计说明（一）教学目标的确定本节课的教学目标是从知识与技能、过程与方法、情感与态度三 个方面， 根据 全日制义务教育数学课程标准 中关于“一元一次方 程概念”的教学要求，结合学生的实际情况确定的.学生在小学时已经能较为熟练的运用算术方法解决问题，列出的 算式只能用已知数；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式， 其 中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.通过比较，让学生感 受到方程作为刻画现实世

15、界有效模型的意义， 明确列方程的关键就是 根据题意找到“相等关系”，能用方程来描述和刻画事物间的相等关 系.通过对实际问题的研究，学生可以初步认识到日常生活中的许多问题可以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程 （二）教20学过程的设计1.通过设置“世界杯赛场问题”这一情境来复习方程的概念， 以激发学生的好奇心和主动参与学习的欲望 通过比较算术方法和方 程方法的区别，初步体验从算术到方程是数学的进步.2.设置的例题与练习给学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活 实际的问题情境， 以鼓励和培养学生应用数学知识解决实际问题的意 识，并鼓励学生从不同的角度分析问题，根据不同的设法，列出不同 的方程.在学习数学知识的同时，还渗透了对学生的人文教育.3.通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固 所学知识，培养学生归纳、概括的能力.作业安排是为了让学生更进一步落实课堂教学目标， 选做题是为 了满足不同层次学生的需求，为学有余力的学生提供发展