2018年中考数学题型复习题型七几何图形的相关证明及计算类型一倍长中线练习

1、类型一倍长中线针对演练1.已知：点P是平行四边形ABCD寸角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合）, 分别过点A C向直线BP作垂线，垂足分别为点E, F,点0为AC的中点.当点P与点0重合时如图，求证0E= OF直线BP绕点B逆时针方向旋转，当/OFE=30时，如图、图的位置，猜想线段CF AE 0E之间有怎样的数量关系？请写出你对图、图的猜想，并选择一种情况给予 证明.图图图第 1 题图2.在等腰RtABC中, /ABG=90,BA= BC,在等腰RtCDEK/CDE=90,DE= DC,连接AD F是线段AD的中点.如图，连接BF,当点D和点E分别在边BC和AC上时，若AB=

2、3,CE=2 2,求BF的长；如图，连接BE BD EF,当/DBE=45时，求证：EF= 扣第 2 题图C3. 在等腰RtABC中,心BC/ACB=90,CF1AB交AB于点F,点D在AC上，连接BD交CF于点G过点C作BD的垂线交BD于点H,交AB于点E;如图，/ABD=ZCBD CG=1,求AB的长;如图，连接AH FH,/AHF=90,求证：HB=2AH图第 3 题图4. 已知，在？ABCD，连接对角线AC/CAD勺平分线AF交CD于点F,ZACD的平分线CG交AD于点G, AF CG交于点O,点E为BC上一点，且/BAE=ZGCDACD是等边三角形，0C=2，求？ABCD勺面积;5.

3、 (2017 重庆江北区模拟)如图，ABCFHABDE都是等腰直角三角形， 其中/ACB=ZBDE=90，AC= BC BD= ED连接AE点F是AE的中点，连接DF(1)女口图， 若(2)女口图， 若CAD=90，求证：C曰 20F= ACACD是等腰直角三角形，/D如图，若B、C D共线，且AC= CD=2,求BF的长度;如图，若A、C F、E共线，连接CD求证：DC=（DF6. （2017 重庆南岸区模拟）在厶ABC中，点D是BC上的一点，点E是厶ABC外一点，且/AEB=90，过点C作CF丄AF,垂足为F,连接DE DF如图，点D在AE上,D是BC中点，/BAE=30, /CAE=45

4、,AB=2,求AC的长;如图，点D不在AE上，连接AD延长CF至点G,连接GD且GD= AD若BC平分/ABE/G=ZDAB求证：DE= DF第 6 题图答案1.解：（1） AE1 PB CF1BP / AE=Z CF=90AOEZCOF在厶AEODCFC中 ,S/AEO=ZCFO：AO=OC二OE= OF；图中的结论为：CF=OH AE;图中的结论为：CF= OE- AE选图中的结论如下：如解图，延长/ AEBP CF1BP,AE/ CF,/EAO=ZGCO/EAO=ZGCO在厶EOAFHAGO（中 , AO= CO,/AOE=ZCOGEOA GOCASA,EO= GO AE= GC在RtE

5、FG中,EO= OGOE= OF= GO/OFE=30,/OFG90-30=60, OFG是等边三角形，OF=GF/ OE= OFOE= FGEO交CF于点G,第 1 题解图/CF=F CG二CF= O曰AE选图的结论证明如下：如解图，延长EO交FC的延长线于点G, AEL BR CFL BR第 1 题解图 AE/ CF,:丄AE G/AEO=ZG在厶AOEm COG,/ AOE=ZGOCOA= OCAOACOGAAS,OE= OG AE= CG在RtEFG中 , /OE= OG - OE= OF= OG/ OFE=30 ,/OF39030=60 , OFG是等边三角形，OF=FG/OE= O

6、F - OE= FG/CF=Fd CGCF=OE- AE2. (1)解：在等腰RtCDE中 ,/ CD= 90 ,DE= DC CE=2 2,DE= DC=2./AB= BC= 3, BD=1,在RtABD中,AD=AB2+BD=32+ 12= 10. AF=DF,证明：如解图，延长EF到点N,使得FN=EF,连接BN AN,延长DE交AB于点M在AF=DFAFNDDFE中/AFN=ZDFE,FN=EFAFNPADFESA$,AN= DE= DC/FAN=z【FDEDIM/ AN/OM= z:BAN/MO圧z:OM=90 ,/DOGZOC=90, zJ MO= /DOCZOM= z:OCDZB

7、AN=z:BCDBA= BC 在厶BCD中 , / BAN=ZBCD,AN=CDBAN BCDSAS,/ABN=ZCBD BN= BD/DBN=ZCBA=90./DBE=45 ,/EBN=ZEBD BE=BE BN= BDBEN BEDSAS,1DE= EN=2EF,EF=2ED1BF=2AD=1023.解：/ACB=90,AC= BC,CF丄AB, FC=BF,又CEL BD:丄GCI4ZGBFFCEAFBGASA,GF=EF,/ABD=ZCBD BH= B|/BHC=ZBHEBHC2ABHEASA,BC= BE设GF= x,则EF=x,BF=CF=x+ 1 ,BC= EF+BF= 2x+

8、1 ,/CF2+BF=BC, 2(x+ 1)2= (2x+ 1)2,解得BC=2x+ 1 = 2+ 1,AB=2BC=2+ 2.D第 2 题解图第 3 题解图RX2=（舍去）.如解图，延长HF至点M使HWAH连接AM/AHF=90,/HAIWZHMAF45,AM=2AH/ CE! BD CF! AB,/CGI4 /BGF/CHS BFG:,CH&ABFG GC HGBG=GF，/CGB=ZFGHGB* GFH/GHF=ZGCB=Z45./GHF=ZFMA/ AC= BC CF! AB,AF=BF,/HFB=ZAF|HFBAMFAAAS,BH= AM - BH=2AH4.解：（1）ACD

9、为等边三角形，/CAD=/ACD=60./ AF、CG分别平分/CAD/ACD1 1 1/CAF=2/CAD=2x60=30 , /ACGZDCG2x60=30 ,且AF!CD CD=2CF/CA（=ZACO=30 ,AC=CO=2.在RtAOCF中 ,/DC=30 ,-OF=；OC=2X2 = 1,CF=”JOC-OF= 2 1=、J3,AF=A3 OF=2+1=3,CD=2X3=2 3,.S四边形ABCB=CD- AF=2 3X3=6 3;如解图，延长OF到H,使FH=OF连接HD OH= O阡FH=2OF第 4 题解图ACD为等腰直角三角形，AF平分/CADCF=DF AF丄CD又/CF

10、(=ZDFHCFOB DFH(SAS,:丄OCF=ZHDFCG/ HD/AO(=ZH,/AGO：/ADH在RtOCF中 , /OCR-/COF=90,在RtACG中 , /ACGF/AG(= 90 ,/CG平分/ACD /AC(=/FC( /CO： /AGC /AO： /AGCAO= AG/H=/ADHAH= AD AH- AO= AD- AG即0H= GD, 20F= GD四边形ABCD!平行四边形，AB/ CD AD/ BC,/BAC=ZACD/BAE=ZDCG/BAC-ZBAE=ZAC /DCG即/EAC=ZACGAE/ CG四边形AECG平行四边形，EC= AG在RtACD中 ,AC=

11、 AD/ AG+ GD= ADCE+20F= AC5.解：（1）TAC= CD=2 ,DB= DE=4.如解图，过A点作AHL DE垂足为H ,则四边形AHD展边长为 2 的正方形,AH=2 ,HE=2+ 4= 6 ,在RtAHE中 ,AE=AH+HE= 22+ 62= 40 ,在RtABC中 ,AB=AC+BC= 22+ 22= 8 ,在RtBDE中 ,BE=BD+DE= 42+ 42= 32 ,AW+BE=AE, /ABE=90 , BF是斜边中线，BF=AE=10.如解图，延长DF至M使M&DF,连接AM CM/ F是AE中点， AF=EF,/ AFM=/ DFE AM EDFS

12、AS,AM= DE= BD/MAF=ZDEF又/BCE=/BDE=90,:丄CBD=/DEF/ MAG /CBD/ AC= BC AM= BD, MAg DBCSAS,CM= CD/ACIM=/BCD/ MCG /ACB=90 , DCM!等腰直角三角形，又DF=FMCF丄DM - DF=CFDC=2DF, DCG2DFfi第 5 题解图A第 5 题解图Lf6.证明：（1）TD是BC中点， BD= CDCF丄AE/CFA=ZCFD=90./AEB=90,/AEB=ZCFD在厶BDEm CDF中,/E=ZCFD/EDB=ZFDC BD= CD BD降CDFAAS二CF= BE/AEB=90,/BAE=30,AB=2,BE=1, CF=1./CFA=90,/CAE=45