2018届中考数学专题复习题型(一)方程(组)、不等式与函数的实际应用题(含解析)

1、1题型(一) 方程(组)、不等式与函数的实际应用题1.( 2017 重庆A卷第 23 题)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响， 樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克,销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%销售均价与去年相同， 该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年

2、枇杷的市场销售量比去年增加了2n%但销售均价比去年减少了n%该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求n的值.【答案】(1)果农今年收获樱桃至少50 千克；(2) 12.5【解析】试题分析：(1)利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；(2)根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案试题解析：(1)设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400 -xW7x,解得：x 50,答：该果农今年收获樱桃至少50 千克；2)宙题意可得：1

3、00 ( 1 - in%) X 30+200X (l+2m%) X2O (1 - m%) =100 X 30+200 X 20令原方程可化为：3000 (ly) +4000 (l+2y) (1-y) -7000；整理可得：8y;- y=O解得：刃电y：=0,125二血产0(舍去人ik=12. 5.in*12. 5,答：m的值为12.5.考点：1. 一元二次方程的应用；2. 一元一次不等式的应用.2.(2017 贵州安顺第 23 题)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用150 元购进乙种玩具的件数相同.2

4、(1) 求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？3【答案】（1 甲，乙两种玩具分别是15 元/件，25 元/件；（2） 4.【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40 -x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与- 件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48 -y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的

5、件数，商场决定此 次进货的总资金不超过 1000 元，可列出不等式组求解.试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，90150 x40 _xx=15,经检验x=15 是原方程的解. 40 -x=25.甲，乙两种玩具分别是 15 元/件，25 元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48 -y）件，15y25（48 - y） 1000解得 20Wyv24.因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，y取 20, 21, 22, 23,共有 4 种方案.考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.3.（ 2017 郴州第 21 题）某工厂有甲种原料 13

6、0kg ,乙种原料 144kg ,现用两种原料生产处 代 B 两种产品共 30 件, 已知生产每件 A 产品需甲种原料 5kg，乙种原料 4kg，且每件 A 产品可获得 700 元；生产每件 B 产品甲种原料 3kg , 乙种原料 6kg ,且每件 B 产品可获利润 900 元，设生产 A 产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列 问题：（1）生产 代 B 两种产品的方案有哪几种？（2） 设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润【答案】（1）共有三种方案：方案一：A产品 18 件，B产品 12 件，方案二：A产品 19

7、件，B产品 11 件，方案三：A产品 20 件，B产品 10 件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品 18 件，B产品 12 件，最大利润为 23400 元.4【解折】试題分析： 根揺两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；(2)根握总利润等 于两种产品的利润之和列式整理,热后根据一次固数的増减性求出最大利润即可试题解折：5x+3(30-x)1304耳+6(30沪144解得13z 5400解得：a2答：至少销售甲产品 2 万件.考点：1.二元一次方程组的应用；2. 一元一次不等式的应用5.（ 2017 湖北咸宁第 22 题） 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位场

8、前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试销售，售价为 8 元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象， 图中的折线 ODE 表示日销售量 y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段 DE表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 5 件.第 24 天的日销售量是件，日销售利润是元；求 y 与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；日销售利润不低于 640 元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元?【答案】(1)330，660；( 2)y=y一20 x(0-x-18)；(3)720 元.y = 5x+450(18x30)解得:JT=900

9、y=6006 元/件，该产品在正式投放市6试題分析：（1）根据第22夭销售了 件，结合时间每増加1天日销售量减少5件，即可求出第加天的 日销售量，再根据日销售利润二单件利润显日销售量即可求出日销售利润$（2）根据点D的坐标利用待定系 数闹卩可求出线段0D的函数关系式，根据第22天销售了340件，结合 fl 寸间每増加1天日销售量减少5件, 即可求出线段DE的函数关系式，麻立两国数关系式求出交点D的坐标，此题得解，（3）分 OWxW 逅和18 340- i殳线段0D所表示的与X之间的函数关系式为f=kx,将（17, 340）代入y=kx中，340=17k,解得：k=20,：线段0D所表示的Y与X

10、之间的函数关系式为产23根据题意得：线段DE所表示的与乂之间的函数关系式为7=340 - 5 （x-22）=-5x+450.联立两线段所表示的函数关系式成方程组二交点D的坐标为（18, 360）,当 OWxw18 时，根据题意得：（8 - 6）X20 x640,解得：x 16;当 18vxw30 时，根据题意得：（8-6）X（ -5X+450）640,解得：xw26. 16Wxw26.26 - 16+1=11 （天）,日销售利润不低于 640 元的天数共有 11 天./点D的坐标为（18, 360）,日最大销售量为 360 件，360X2=720 （元），解得产让= 360i与孟之间的函数关系

11、式为=20 x(0 x =-5x+450(18 ix30)(3)= 20 x= -5x+4507试销售期间，日销售最大利润是720 元.考点：一次函数的应用.6.（2017 广西百色第 24 题）某校九年级 10 个班师生举行毕业文艺汇演，每班2 个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2 倍少 4 个.（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2） 该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出节目交接用时共花15 分钟.若从 20： 00 开始，22： 30 之

12、前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【答案】（1）九年级师生表演的歌唱类节目有12 个，舞蹈类节目有 8 个；（2）参与的小品类节目最多能有 3 个.【解析】试题分析：设九年级师生表演的訛唱类节目有富个，舞3談节目有y个，根据和两类节目的总数为20个*唱歆类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个列方程组求解可得;设参与的小品类节目有玄个，根据三类节目的总时间+交接用时 V 匹屮列不等式求解可得.试题解析：1）设九年级师生表演的歌唱类节目有X个，舞蹈类节目有y个，v = 10 x2”lx = 12根据题竜，得：；解得：oJ答：九年绳师生表演的懿唱类节目有12个，舞蹈类节目有&个； 2

13、）设参与的小品类节目有a个，根捋題氐 得：12X5-X6a+15150,解得：a（朱）3000 考点：一次函数的应用.8. （2017 黑龙江绥化第 27 题）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5 小时，轿车比卡车每小时多行驶 60 千米，两车到达甲城后均停止行驶. 两车之间的路程 y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象 如图所示.请结合图象提供的信息解答下列问题：11【解析】 试题分析：(1)根据團象可知甲城和乙城之间的路程为圮0千米，设卡车的速度为衣千米用则轿车的

14、速度为(x+60干米肝L由R (1, 0)可得沙(xO)二180可得结果；(2)根据(1)中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时 间可得结论*(3)根1& s=180- 120X (t-0.5-0.5)可得结果.试题解析：(1)甲城和乙城之间的路程为1旳千米，设卡车的速度为并千米/B寸则轿车的速度为K+60)千米册L由B (1, 0)得，区+3托0)=180解得心 6；.x-0=120?二轿车和卡车的速度分别为120千米/B寸和60千米/0寸；卡车到达甲城需 180-60=3 (小时)轿车从甲城到乙城需 180- 120=1.5 (小时)3+0.

15、5 - 1.5X2=0.5 (小时)轿车在乙城停留了 0.5 小时，点D的坐标为(2，120);(3)s=180-120X(t-0.5-0.5)=-120t+420.考点：一次函数的应用.9. ( 2017 湖北孝感第 22 题)为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有 A, B 两种型号的健身器可供选择(1) 劲松公司 2015 年每套 A 型健身器的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价，2017 年每套售价为 1.6 万元，求每 套 A 型健身器年平均下降率n;(2)2017 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A, B 两种型号的

16、健身器材共 80 套，采购专项费总计不超过 112 万元，采购合同规定：每套 A 型健身器售价为 1.6 万元，每套 B 型健身器售价我1.5 1 -n万元.1A 型健身器最多可购买多少套？2安装完成后，若每套 A 型和 B 型健身器一年的养护费分别是购买价的500和 1500.市政府计划支出 10 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要？【答案】(1)每套A型健身器材年平均下降率n为 20%(2)A型健身器材最多可购买 40 套；该计划支出不能满足养护的需要.【解析】12试题分析：该毎套A型憧身器材年平均下降率山则第一次降价后的单价罡原价的 ,第二次降价后的单价是原价的(1-X)

17、S根IS題意列方程解答即可.(2)设A型健身器材可购买m套，则E型僅身器材可购买(旳-m)査，根据采购专项经裁总计不盘过2万元列出不等式并解答；所以设总的养护费用是y元 则根据题意列出函数y=1.6X5%Ki-LEX (1-20%) X 15%X (80-JL)=-d lm+14. 4结合函数團象的性质进行解答即可试题解析： 依题意2.6 (1-n) 1.6,则(1-n)0&4,所法1-UF0.8,ni=0.2=20%,n2=1.8 (不合题意，舍去).答：每套A型健身器材年平均下降率n为 20%(2)设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80 -m套，依题意得：1.6n+1

18、.5x(1 - 20%x(80 -mw112,整理，得1.6n+96-1.2nW1.2,解得nW40,即A型健身器材最多可购买 40 套；设总的养护费用是y元，贝 Uy=1.6x5%n+1.5x(1-20%) x15%x(80-n), y= 0.1n+14.4 .- 0.1v0,y随m的增大而减小， m=40 时，y最小./m=40 时，y最小值=-01X40+14.4=10.4 (万元).又/ 10 万元v10.4 万元，该计划支出不能满足养护的需要.考点：1. 一次函数的应用；2. 一元一次不等式的应用；3. 一元二次方程的应用.10.(2017 河池第 24 题)某班为满足同学们课外活动

19、的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多 30 元，用 500 元购得的排球数量与用 800 元购得的足球数量相等.排球和足球的单价各是多少元？若恰好用去 1200 元，有哪几种购买方案？13【答案】(1)排球单价是 50 元，则足球单价是 80 元；(2)有两种方案：购买排球5 个，购买足球 16 个.14购买排球 10 个，购买足球 8 个.【解析】 试题分析：（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500 元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完 1200 元，可购买排球m个和购买足球

20、n个，根据题意可得排球的单价x排球的个数n+足球的单价x足球的个数n=1200,再求出整数解.试题解析：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：500 _ 800jcx-30J解得：经检殓：沪刊是原分式方程的解则x+30-80.答：排球单价是丸元，则足球单价是初元*（2）设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球个，g由题意得：50m+S0n=1200,整理得：m=24 -三心JUL, 11都是正整数，二时，m-16?时，m=S二有两种方案：1购买排球5个，购买足球1巧个2购买排球10个，购买圧球8个.考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用11. （2017 浙江衢州第

21、 21 题）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出 游。根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为yi元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出yi,y?15关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。间小于16小时，选择乙公司合算；当租车时间大于3【解析】试题分析：(1)根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得yi,y2关于x的函数表达式即可;(2) 当yi=y2时，15X+8O=3OX，当yy2时，15x+8030 x，当yiy时，15x+800);设y2=k2x,把(1, 30)代入，可得

22、30=k2,即k2=30, y2=30 x(x0)；(2) 当y1=y2时，15x+80=30 x, 解得x=-；3当y1y2时，15x+80 30 x,解得xV16；3当y1Vy2时，15x+80 30 x,解得x16；3小时，选择甲公司合算.考点：1.用待定系数法求一次函数关系式；2. 一次函数的应用.12. (2017 重庆A卷第 23 题)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超【答案】(1)yi=15x+80(x0) ;y2=30 x(x0

23、) ; (2)当租车时间为16小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时316小时,3选择甲当租车时 间为一小时,3选择甲乙公司一样合算;当租车时间小于16小时,3选择乙公司合算;当租车时间大于16316过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克,销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%销售均价与去年相同， 该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2n%但销售均价比去年减少了n%该果农今年运往市场销

24、售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求n的值.【答案】(1)果农今年收获樱桃至少50 千克；(2) 12.5【解析】试题分析：(1)利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；(2)根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案试题解析：(1)设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400 -xW7x,解得：x 50,答：该果农今年收获樱桃至少50 千克；(2)由题意可得：100(1-n%X30+200X(1+2n%x20(1-n% =100X30+2

25、00X 20,令m%y,原方程可化为： 3000 (1 -y) +4000 (1+2y) (1 -y) =7000,2整理可得：8y-y=0解得：屮=0,y2=0.125 n=0 (舍去)，n=12.5二n=12.5 ,答：n的值为 12.5 .考点：1. 一元二次方程的应用；2. 一元一次不等式的应用.13.(2017 贵州安顺第 23 题)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用150 元购进乙种玩具的件数相同.(1) 求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48 件，

26、其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？【答案】(1)甲，乙两种玩具分别是15 元/件，25 元/件；(2) 4.17【解析】试题分析：(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40 -x)元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一 件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用150 元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48 -y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此 次进货的总资金不超过 1000 元，可列出不等式组求解.试题解析：设甲种玩

27、具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，90150 x一 40 _xx=15,经检验x=15 是原方程的解. 40 -x=25.甲，乙两种玩具分别是15 元/件，25 元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48 -y）件,yv48 - y15y25（48一y） 1000?解得 20Wyv24.因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数, y取 20, 21, 22, 23,共有 4 种方案.考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.14.（2017 贵州黔东南州第 23 题）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程

28、队若两队合作，8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3 天后，剩余部分由乙队单独做需要 18 天才能完成.（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值.1 1【答案】（1）甲、乙两队工作效率分别是和一.（2） 6W12. 34800 元.1224【解析】试题分析：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天列出分式方程组即可解决问题；1212-x（2）设

29、乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成.则+=1,解得x=6.由此可得m的范围，因为乙队每241218天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6 天，再与甲合作 6 天正好如期完成，此时费用最小；试题解析：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天.111由题意 ry8，解得厂12,3.八24x yX = 12经检验是分式方程组的解，y = 241 1甲、乙两队工作效率分别是和 .1224(2)设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成.1?19-T则+ =1 ?解得烂首-2412二甲工作石天T审12天完成任务，二T乙队每天的裁用小于甲队毎天的费用，二让乙先工作召天，再与甲合作6天正好如期

30、完成，此时费用最小，.w的針值为12X1400-6X 300034800元.考点：一次函数的应用；分式方程的应用.15. (2017 四川泸州第 21 题)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元.(1) 甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20 个， 其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供 资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择.【答案】(1)设甲种书柜单

31、价为 180 元，乙种书柜的单价为 240 元.(2)学校的购买方案有以下三种：方案一：甲 种书柜 8 个，乙种书柜 12 个方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜 11 个，方案三：甲种书柜 10 个，乙种书柜 10 个.【解析】试题分析：(1)设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元列出方程求解即可；(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20-m个根据：所需经费 =甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总 经费 WE1820且购买的甲种图书柜的数量乙种图书柜数

32、量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从 而确定方案.19试题解析：解：设甲种书柜单价为兀元，乙种书柜的单价为y元由题意得:0 + 2x1020I + 3y=1440=180=240 答：设甲种书柜单价为180元乙种书柜的单价为対0元.(2)解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20-m个;20 _ m z m由题意得：180m240 20 _m乞4320解之得：8由购买纪念品的总价范围，即可得出关干r的一元一次不等式组解之即可得出值，从而得出各购买方案，再根据一次函数的性质即可得出卩的最小值，选取该方案即可.试题解析：(1)设购买的文化衫t件，则购买相册(45 -t)件，根据题意得：W=28t+20X(45 -t) =8t+900.I8t 900 -1700 - 560(2)根据题意得：，解得：30Wte32,.有三种购买万案：I8t+900兰1700 544方案一：购买 30 件文化衫、15 本相册;解之得:20方案二：购买 31 件文化衫、14 本相册;21方案三：购买 32 件文化衫、13 本相册./W=8t+900 中W随x的增大而增大，.当t=30 时，W取最小值，此时用于拍照的费用最多，.为了使拍照的资金 更充足，应选择方案一：购买30 件文化衫、15 本相册.考点：1一次