中考数学最后3大题试题及答案

1、225.423.已知关于x的一元二次方程2x (a 4)x a =0.(1) 求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；2a(2) 抛物线G : y =2x - (a - 4)x a与x轴的一个交点的横坐标为，其中a =0,211将抛物线C!向右平移一个单位，再向上平移-个单位，得到抛物线C2.求抛物48线C2的解析式；(3) 点 A(m,n)和 B(n,m)都在中抛物线 C2上，且 A、B 两点不重合，求代数式225.42m3-2mn 2n3的值.一3如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中，直线 I:y x m与x轴、y轴分别交于点 A24.在 RtABC 中，/ ACB=90

2、/ ABC=a，点 P 在ABC 的内部.如图 1, AB=2AC, PB=3，点 M、N 分别在 AB、BC 边上，则 cos=MN周长的最小值为_;如图 2，若条件 AB=2AC 不变，而 FA= . 2 ,且k =mcos-(1)PB= ,10 , PC=1，求ABC 的面积； 二nsin,直接写出/ APB 的度数.12和点 B(0, -1),抛物线y x bx c经过点 B,且与直线 I 的另一个交点为 C(4, n).(1)求n的值和抛物线的解析式；点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t(0 t 4). DE / y 轴交直线 I 于点 E,点 F 在直线 I上， 且四边形

3、DFEG 为矩形(如图 2).若矩形 DFEG 的周长为 p,求 p 与 t 的函数关系式以及 p的最大值；M 是平面内一点，将 AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90。后，得到 A1O1B1,点 A、 0、B 的对应点分别是点 A1、O1、B1.若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直接写出点A1的横坐标.答案五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分)23. (1)证明： ；=(a 4)2-4 2a =a216,而a2- 0,a2160，即.：0.无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根.2 分(2)解:a当x时，y =

4、0,2a2a-2 ( ) (a 4)a = 0.2 22a 3a = 0,即卩a(a 3) = 0. a = 0,-a -3. 3 分21225抛物线G的解析式为y =2xx3 = 2(x).48125抛物线C1的顶点为(，).48抛物线C2的顶点为(0, -3).(3)解:T点 A (m,n)和 B (n,m)都在抛物线C2上，2 2n =2m -3，且m =2n -3.n _m二2(m2_ n2).n _m二2(m _ n)(m n).(m -n)2(m n) 1 =0. A、B 两点不重合，即 m =n,2(m n )1=0.丄1八m n二一 . 5 分2T2m2二n 3,2n2二m 3

5、,2m3-2mn 2n3=2m2m -2mn 2n2n=(n 3) m -2mn (m 3) n=3(mn).6 分24.解：(1) cos、：*3, APMN周长的最小值为 3 ;. 2 分2 DE=BD=BP=、一10，EF=CE+CF=2CP=2./XDF 中，AD=AF = V? , / DAF=120 / ADF = / AFD=30 - DF = 13AD = /6 .2 2 2EF DF =10 =DE./ DFE=90 . 4 分 -S多边形BDAFE -2S, ABC -SDBE SDFE S.DAF ，=3G，10）2 1.6 21 6 2=3 .3 .6.4222（3）

6、/ APB=150 说明：作 BM 丄 DE 于 M , AN 丄 DF 于 N.（如图 7）p由（2）知/ DBE = 2：, / DAF =180-2./ BD=BE= n,AD=AF= m ,/ DBM =：, / DAN =90-：.tl/ 1=90 -：- , / 3=：. DM =n sin二,DN = m cos：. DE=DF = EF./ 2=60 -2S.ABCS.ABC3、3、62(2)分别将 PAB、APBC、MAC 沿直线 AB、BC、AC 翻折，点 P 的对称点分别图6/APB=/BDA =/1 +Z2+/3=150325.解：(1) / 直线 l :y x m经过

7、点 B (0,-1),4 m - -1.3直线l的解析式为y = x-1.43直线 l :y x-1 经过点 C (4, n),43n 4-1=2. 1 分412抛物线y x2bx c经过点 C (4, 2)和点 B (0,-1),21224亠4b亠c, 2-1二c.5lb =解得b4，c - -1.抛物线的解析式为5x1.43(2) 直线 l :y x -1与 x 轴交于点 A,44点 A 的坐标为(一，0).3 OA=3在 Rt OAB中,OB=1, AB=JOA2+OB2=d(4)2+12DE / y 轴,/ OBA= / FED.矩形 DFEG 中，/ DFE=90/ DFE = / AOB=90 OAOBFDFEOAFDABOBFEAB4314p=2(FD+ FE )=2 ( )DE DE.5551253口/ D(t，t2_t 1),E(t,-1-1)，且0 vt c4,244315i DE =(t -1)-(t2t -1) t22t.42423(3