2026-2027学年人教版八年级上册数学第一次月考重难点突破学情自测卷（含答案）

2026年9月份第一次月考重难点突破学情自测卷人教版2026—2027学年八年级数学上册(考试时间:120分钟试卷满分:120分)一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（

）A．B．C．D．3．一个三角形中，有一个角是55°，另外的两个角可能是（）A．95°，20° B．45°，80° C．55°，60° D．90°，20°4．图中能表示△ABC的BC边上的高的是（

）A． B．C．D．5．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40° B．60° C．80° D．100°6．如图，点E，D分别在上，若，，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，AB∥CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（

）A．155° B．130° C．150° D．135°8．如图，在中，点D为的中点，连接且于点A，若，，则的面积为（

）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线，交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（

）A． B．8 C．6 D．410．如图，在中，，D，E分别是，上的点，平分，于点F，G为的中点，延长交于点H．下列结论正确的有（

）①线段是的高；②与的面积相等；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知是三角形的三边，化简______．12．如图，已知，点E，A，B依次在同一条直线上，若，，则的长为________．13．如图，点B，C，D在同一直线上，若，，则的度数为__________．14．如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为______．15．如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则______．16．如图，在四边形中：，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：①．②．③平分；④平分；⑤；⑥．其中正确的是：___________（填写正确的序号）三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．如图，在中，，垂足分别为点，求证：．18．如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数．19．如图，四边形中，点E在上，连接、，，，．求证：；20．如图，，点E在上，已知，，，，求：(1)的长度；(2)的度数．21．如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点．(1)试说明：．(2)若，，求的长．22．已知中，平分，交于点，平分，交于点D，与交于点．(1)如图1．求证：；(2)如图2，连接，求证：平分．23．如图，交于点H，连．(1)求证：；(2)求；（用含α的式子表示）(3)求证：平分．24．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：(1)【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；(2)[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积．(3)[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点．25．已知满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上．(1)如图①若垂直于轴，垂足为点．点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出、的值以及点的坐标．(2)如图②，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，在滑动的过程中，当的坐标为，点的坐标为时，求的坐标；(3)如图③，直角边在两坐标轴上滑动，与轴交于点，过点作轴于，若，试说明轴恰好平分．参考答案题号12345678910答案BCBDCABCDC11．12．613．14．15．16．③⑤⑥17．证明：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，

∴．18．【详解】解：∵在中，是高，∴，∵在中，，∴，∵在中，，，∴，∵在中，，是角平分线，∴，，∴，∴．19．证明：∵，，，∴，在和中，，∴．20．【详解】（1）解：∵，∴，∴；（2）∵，∴，，∴．21．(1)证明：，，，，，，，，；（2）解：，，，，即：，，又，．22．(1)证明：平分，平分，设，，，，；(2)证明：过作于点，作于点，作于点，平分，，平分，，．平分．23．(1)证明：∵，∴，即，在中，，∴；（2）解：设交于点O，∵，∴，又∵，∴；(3)证明：过点C作于M，于N，∵，∴，∴，∴平分．24．【详解】（1）解：∵，∴，；（2）解：过点E作于点P，过点B作于点G，过点D作于点H，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，，同理，，∴，，∴，∴，，，，，∴，答：图中实线所围成的图形的面积为；(3)证明：过点D作于点M，过点E作于点N，由（1）可知，当，，，时，，∴，同理，，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，即点G是的中点．25．【详解】（1