幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)

1、高中数学对数函数、指数函数、募函数练习题1.函数f（x）=木 2x的定义域是15.函数y =的图象是x 16.函数y=1 ,则下列说法正确的是 x 1A.y在（一1,+8）内单调递增C.y在（1,+ 8）内单调递增7.函数yJlog0.5（3 x）的定义域是B.y在（一1,+8）内单调递减D.y在（1,+ 8）内单调递减A. (2,3)B. 2,3)C.2,) D. (,3)x 1在（0,3上是 xB.减函数C.在（0,1上是减函数，1,3上是增函数111.函数y |x|2A. ( -°°,0B.0, +8 )C. (一0)D. ( 00, + °°)2

2、.函数y，log 2 x的定义域是A.y I y1B.y | y 1C.y | y 0D.y|y 08.函数f (x)A.增函数D.在（0,1上是增函数,1,3上是减函数9.函数 y <lg (2x）的定义域是A.(-oo, +OO)10.设函数f (x)0）若f（xo）1,则儿的取值范围是0）A.( 1,1)B.(-1,)C.(- ,-2)(0,)D.(- ,-1) (1,)A.是偶函数，在区间（-8,0）上单调递增C.是奇函数，在区间（0,+ 8）上单调递增B.是偶函数，在区间（-8 ,0）上单调递减D.是奇函数，在区间（0,+°°）上单调递减B. (0,+ 8)

3、Jlog2 x 2的定义域是C. (1,+ 8)D.1,+ 8)A.(3,+ 8)4.若集合My| yC.(4, +8)67,则MB.(-8, 2)A.(0,1 13.函数yB.3, + 8)y|y 2x, nD.4, + 8)NC.(-0°,0D(-8, 12 x- x1,(x(x12.函数y(x1)0的定义域是|x|xAx|x0B.x|x0C.x|x0且x-1D.x|x013 .函数y婀俨2)的定义域是a.i,)b.(3,)c.3,1d.g3,1*一，一、.，114 .下列四个图象中，函数f(x)x的图象是x4H.cn15 .设A、B是非空集合，定义AXB=x|xCAUB且xAn

4、B.已知A=x|y=V2xx2,B=y|y=2x,x>0,贝UAxB等于A.0,1)U(2,+8)B.0,1U2,+8)C.0,1D.0,216 .设a=20.3,b=0.32,c=log2.3，则Aa>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>b>a3317.已知点(*3,、3)在哥函数yf(x)的图象上，则f(x)的表达式是393_2-1xA.f(x)3xB.f(x)xC.f(x)xD.f(x)(-)218 .已知哥函数f(x)x的部分对应值如下表：x112f(x)1<2则不等式f(x)1的解集是A.x0xV2B.x0x4C.xV

5、2xV2d.x4x4),则f(1)的值为219 .已知函数f(x)xax3a9的值域为0,A.3B.4C.5D.6指数函数习题、选择题,则函数f(x)= 1?2x的图象大致为()aa<b1 .定义运算a?b=ba>b2 .函数f(x)=x2bx+c满足f(1+x)=f(1x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是()A. f(b”f(cx)B. f(bx)>f(cx)C. f(bx)>f(cx)D.大小关系随x的不同而不同3.函数y=|2x1在区间(k1,k+1)内不单调，则k的取值范围是()B.(8,1)C. (-1,1)D. (0,2)4.设函数f(x

6、)=ln( x1)(2 -x)的定义域是B,若A? B,则正数a的取值范围()A. a>3B. a>3C. a> ；5D. a> 巧A,函数g(x) = lg( ax 2x - 1)的定义域是3-a x-3, x<7,5.已知函数 f (x)= ax.6 x>7r 一、一_*一一右数列 an满足an= f ( n)( n C N),且 an是a的取值范围是(9B. (4, 3)C. (2,3)D. (1,3)6.已知 a>0 且 aw1, f(x)=x2ax,是()1A. (0, 2 U 2 , +oo)C 1C. 2, 1)U(1,2递增数列，则实数

7、9A. 4,3),，一，1一当x(-1,1)时，均有f(x)<-,则实数a的取值范围1B. 4,1)U(1,41、d(0,04,+8)、填空题7 .函数y=ax(a>0,且aw1)在1,2上的最大值比最小值大a,则a的值是.8 .若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是.9 .(2011滨州模拟)定义：区间xi,x2(xi<X2)的长度为x2xi.已知函数y=21x1的定义域为a,b,值域为1,2,则区间a,b的长度的最大值与最小值的差为.三、解答题10.求函数y= 2x 3x 4的定义域、值域和单调区间.11 .(2011银川模拟)若函数y=a2x+2

8、ax1(a>0且awl)在xC1,1上的最大值为14,求a的值.12 .已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=XTax4'的定义域为0,1(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数入的取值范围.对数与对数函数同步练习、选择题1、已知3a2,那么log38210g36用a表不是(A、5a、3a(1a)223aa2、2loga(M2N)logaMlogaN,则的值为3、已知x21,x0,y0,且loga(1x)1m,loga-1xn,则logay等于(4、如果方程2lgx(lg5lg7)lgxlg5gg70的两根是lg5gg7Blg351

9、355、1已知log7log300g2x)0,那么x2等于A、2.313.36、函数ylg7、8、A、9、1的图像关于（x轴对称B函数ylog(2x3,1U1,函数、y轴对称C1）J3xF的定义域是、原点对称2,1U1,、直线yx对称log1(x22若logm910、loga0,2U311、12、6x、8,lOgn90,1,17）的值域是那么3,m,n满足的条件是（则a的取值范围是（卜列函数中，在23,1,10,2上为增函数的是（log1(x1)2110g2一x已知g(x)logax+1,0上是增加的,1上是增加的二、填空题13、若loga2m,loga310g2,x21dylog12,2(x

10、4x5)(a0且a1)在10上有g(x)n,a2mn14、函数y10g（x-i）（3-x）的定义域是,0上是减少的,0上是减少的15、1g25lg2glg50(lg2)2。16、函数f(x)1gJx21x是(奇、偶)函数。三、解答题：10x10x17、已知函数f(x)100,判断f(x)的奇偶性和单调性。10x10x18、已知函数f(x23)2,x1g27，x6求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性。答案89101112131415CDDBCDAA12345ADDCC16171819BBDB2.函数yJlog2X的定义域是log2x>0,解得x>1,选D3. 3.函数yJl

11、og2X2的定义域是10g2x2>0,解得x>4,选D.人-16.令x1=X,y1=Y,则Y=XXC(0,+8)是单调增函数，由X=x1，得xC(1,+8),y=1L为单调增函数，故选C.x115.1.A=0,2,B=(1,+8),，axB=x|xCAUB且xAnB=0,1U(2,+8).指数函数答案aaw b1.解析：由a?b =b a>b2 x<0得 f (x)= 1?2x =1 x>0答案：A2.解析：f(1+x)=f(1x),f(x)的对称轴为直线x=1,由此得b=2.又f(0)=3,c=3.，f(x)在(8,1)上递减，在(1,+8)上递增.若x>

12、0,则3x>2x>1,f(3x)>f(2x).若x<0,则3x<2x<1,f(3x)>f(2x).f(3x)>f(2x).答案：A3 .解析：由于函数y=|2x1|在(一8,0)内单调递减，在(0,+8)内单调递增，而函数在区间(k1,k+1)内不单调，所以有k1<0<k+1,解得一1<k<1.答案：C4 .解析：由题意得：A=(1,2),ax2x>1且a>2,由A?B知ax2x>1在(1,2)上恒成立，即ax-2x-1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)=ax2x1,则u'(x)=axln

13、a2xln2>0,所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)=a-3,即a>3.答案：B5 .解析：数列an满足an=f(n)(nCN),则函数f(n)为增函数，a>1注意a86>(3-a)X7-3,所以3a>0,解得2<a<3.a>3aX73答案：C.一12x121216 .解析：f(x)<2?xa<2?x2<a,考查函数y=a与y=x2的图象，当a>1时，必有a1>,即1<aw2,1 1当0<a<1时，必有a>2,即'Wa<i,1八综上，2<a&

14、lt;1或1<aW2.答案：Cxy= a7.解析：当a>1时，y=ax在1,2上单调递增，故a2-a=|,彳导a=|.当0<a<1时,.a一1.13在1,2上单倜递减，故aa=2,得a=2.故a=2或2.13答案：2或28 .解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.y= b曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|=2x+1与直线没有公共点，则b应满足的条件是be1,1.答案：1,19 .解析：如图满足条件的区间a,b,当a=-1,b=0或a=0,b=1时区间长度最小，最小值为1,当a=-1,b=1时区间长度最大

15、，最大值为2,故其差为1.答案：110 .解：要使函数有意义，则只需一x2-3x+4>0,即x2+3x4W0,解得4Wx<1，函数的定义域为x|4Wx<1.令t=x23x+4,则t=x2-3x+4=-(x+2)2+|45,253，当一4WxWl时，tmax="4",此时x=2,tmin=0,此时x=4或x=1.0<t<25.-0<x23x+4&2.函数y=(1).x23x4的值域为乎，1.28,23225一，由t=x3x+4=(x+/)+彳(一4WxW1)可知，.3.当4WxW2时，t是增函数，3,一，一一当一Wxwi时，t是减函

16、数.根据复合函数的单调性知：y=(1)，x23x4在4,3上是减函数，在3,1上是增函数.22233，函数的单调增区间是2,1,单调减区间是4,-|.11 .解：令ax=t,t>0,则y=t2+2t1=(t+1)22,其对称轴为t=1.该二次函数在1,十°°)上是增函数.若a>1，=xC1,1,t=axe-,a,故当t=a,即x=1时，ymax=a2+2a-1=14,a解得a=3(a=-5舍去).若0<a<1,xe-1,1,t=axa,一,故当t=一，即x=1时，aaymax=。+1)22=14.2=1或一舍去)35综上可得a=3或1.312 .解：

17、法一：(1)由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32.xx(2)此时g(x)=入24,设0Wx1<x2<1,因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以g(x1)一g(x2)=(2xl2x2)(入2x22x1)>0恒成立，即入<2x2+2x1恒成立.由于2x2+2x>2°+2°=2,所以实数人的取值范围是入W2.法二：(1)同法一.xx(2)此时g(x)=入2-4,因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以有g'(x)=入ln22xln4-4x=ln22(2x)2+入2xwo成立.设2x=uC1,2,上式成立等价于2u2+入uw0恒成立.因为u1,2,只需入W2u恒成立，所以实数人的取值范围是入W2.对数与对数函数同步练习参考答案、选择题题号123456789101112答案ABDDCCACCADC13、12 14、 x1 x 3 Hx 2解得1 x 3且x2 15、216xRlL f ( x) lg( . x21x)lg-p=,xlg( . x21 x)f (x),f(x)为二、填空题奇函数