平行四边形的性质和判定

1、平行四边形的性质和判定基础知识点知识点1平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作“DABCD。知识点2平行四边形的性质：边：对边平行且相等。角：对角相等，邻角互补。对角线：对角线互相平分。知识点3平行四边形的判定：边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。知识点4两条平行线的距离。知识点5三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。典型例题例

2、1、如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF.猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明。-可编辑修改-【变式练习】已知，在DABCM,点E、F分别在ARCB的延长线上，且/1=/2,DF交AB于G,BE交CD于H。求证：EH=FG例2、已知如图，O为平行四边形ABCD勺对角线AC的中点，EF经过点0,且与AB交于E,与CD交于F。求证:四边形AECF是平行四边形。例3、？ABCM,/BAD的平分线交直线BC于点E,线DC于点F(1)求证：CE=CF(2)若/ABC=120,FG/CE,FG=CE求/BDG【变式练习】1、如图，在OABCM,AE=C

3、EMN分别EDFB的中点.求证：四边形ENFh平行四边形.2、在？ABCM,/ADC勺平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F,连接AC.(1)如图1,若/ADC=90,G是EF的中点，连接AGCG求证：BE=BF请判断AGC勺形状，并说明理由；(2)如图2,若/ADC=60,将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG连接AGCG那么AAGCX是怎样的形状.G H分别是四边形 ABCD勺四边中点，求证四边形EFGK平行四边形。例4、如图，点E、F、B【变式练习】则OA的取值范围是(1.在平行四边形ABC邛，AB=3cmBC=5cm对角线AC,BD相交于点O,A.2cmvOA<5

4、cmB.2cm<OA<8cmC.1cmvOA<4cmD.3cmvOA<8cm2、如图：点E、F、GH分别是线段ABBGCDAD的中点，则四边形EFG卷什么图形？并说明理由。ABC中，M为EC的中点，AD为/BAC的平分线，5口，却于。.(1)求证：D忙;(AC-AB)1<2)若的=6，BD=8JDM=2»求AC的长.ABCM, AC4如图，四边形BD是对角线，ABC是等边三角形，/ADC=30,AD=3,BD=5则四边形ABCM面例5、如图，在OaBCD,A已BC于点E,E恰为BC的中点，tanB=2。(1)求证：AD=AE(2)如图，点P在线段BE上，

5、作EHDP与点F,连接AF。求证：DFEF=，2AF;（3）当P为线段EC上任意一点（P不与点E重合时），作EF，直线DP,垂足为点F,连接AF。线段DREF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论。思维误区误区一：不能正确地理解平行四边形的判定方法误区二：不注意分类误区三：错误地运用条件方法规律概念规律关键平行四边形的定义两组对边分别平行平行四边形的性质合理运用到题中，选取正确快捷的方法平行四边形的判定结合图形与条件，选择正确的判定方法三角形的中位线注意构造和应用巩固练习1、已知四边形ABC由，AB/DC则可以添加条件,使四边形ABC虚平行四边形。（图形中不再添加辅助线）2、DABCtD

6、h,AGBD相交于点O,AB=8,AC=12,BD=20,则&AOB的周长为,MOB的面积为3、如图所示，在?ABCD43,AB=5,AD=8DE平分/ADC贝UBE=135。，这个平行四边形的锐角的度时，4PBA的面积始终保持不变。（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）4、从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是数是5、如图，P是四边形ABCD勺DC边上的一个动点，当四边形ABCD荫足条件AC+BD=14cm贝U403"勺周长是cm.7、能判别一个四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对边相等，另一组对边平行.一组对边平行，一

7、组对角互补C.一组对角相等，一组邻角互补.一组对角互补，另一组对角相等则/ DEA等于（4日8、如图，平行四边形ABCD43,AE平分/DAB/B=100°,A.100°B.80°C.60°D,40°9、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形A.平行四边形B.矩形C.正方形C.12.6D.13.610、如图，DABCDK则四边形.菱形DBCEF勺周长为（A.8.3B.9.611、已知：如图，ABCBD平分/ABCDE/BC,EF/BC,求证：BE=CF12、已知：如图，平行四边形ABCD,点E、F分别在CDAB上DF/BE,EF交BD于点O.求

8、证：EO=OF13、如图，在四边形ABC珅，AD/BCOE=OFO禽OC求证：四边形ABC虚平行四边形.14、已知:求证:PM=QN15、如图,在平行四边形 ABCD中,AD=2AB M是AD的中点,CEL AB于 E,如果/ CEM=40 ,则/ DME勺度数是OABCD43,直线MN/AC,分另交DA延长线于M,DC延长线于N,AB于P,BC于多少度。3/B16、已知平行四边形ABCD对角线AC和BD相交于点O,点P在边AD上，过点P作PE!AC,PF±BD,垂足分别为E、F,PE=PF(1)如图，若PE=J3,EO=1,求/EPF的度数;（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中

9、点，BF=BC+3/2-4,求BC的长.17、如图，在四边形ABCD,AB=CDE、F分别是BCAD的中点，连接EF并延长，分别与BACD的延长线交于点MN,则/BMEWCNE（不必证明）（温馨提示：在图（1）中，连接BD取BD的中点H,连接HEHF,根据三角形中位线定理，证明HE=HF从而/1=/2,再利用平行线的性质，可证明/BMEWCNE（1）如图（2）,在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,AB=CDE、F分别是BGAD的中点，连接EF,分别交CDBA于点MN,判断OMN勺形状，请直接写出结论.（2）如图（3）中，在ABC中，AC>AB,D点在AC上，AB=CDE、F分别是BGAD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,若/EFC=60,连接GD判断AGD状并证明.18、如图，在菱形ABCM菱形BEFG中，点A,B在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PGPC若/ABC=/BEF=60°,探究PGPC的位置关系及PGPC的值。（1）写出上面问题中PG与PC的位置关系及PGPC的值；(2)将菱形BEF融点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABC曲边AB在同一直线上，原问题中其他条件不变。你在(1)中得到两个