平面向量综合试题(含答案)

1、平面向量一选择题：1.在平面上，已知点A(2,1),B(0,2),C(2,aBcAbcoAocobaCob其中正确结论的个数是()A.1个B.2个1),O(0,0).给出下面的结论:2OAC.3个D.0个2.下列命题正确的是()a.向量AB的长度与向量BA的长度相等B.两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C.若非零向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线D.若aPbPc,则aPc3.若向量=(1,1),=(1,-1),.=(-1,2),则等于（）.A.B.,.C.4.若，且的值为（）与也互相垂直，则实数,.B.6C.D.3=(2,3)二（,7），则上的正射影的数量为（）A.B.

2、C.D.(2,1)(0,5)且点P在延长线,则P点坐标为（A.(2,11)B.(C.(,3)D.(2,-7)7.设a,b是非零向量，若函数f（x）（xab)g(axb）的图象是一条直线，则必有（B.a/bC.|a|b|D.|a|b|8.已知D点与ABC三点构成平行四边形，且A(2,1),B(1,3),C(3,4),则D点坐标为(A.(2,2)9.在直角B.(4,6)C.(6,0)ABC中，CD是斜边AB上的高,10.10.于(A)(C)uuur2ACuuu2AB设两个向量围是（）A.uurACuuurACuuuABuuirCD(B)(D)2,6,1uur2BCuuur2CDD.（2,2）或（6

3、,0）或（4,6）则下列等式不成立的是uuuuuirBABCuuiruuiruuruur(ACAB)(BABC)uuu2AB2一cos)和bB.4,8mr（m,sin），其中，m,为头数.右a2C.(,1D.1,6r2b,则一的取值范m已知P=a|a=(1,0)+m(0,1),mCR,Q=b|b=(1,1)+n(1,1),nCR是两个向量集合，则PAQ等)A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,0)D.(0,1),.rr二.填空题：11.若向量a,b的夹角为60,12.向量a=2,4,b=1,1.若向量b(a+b),则实数r13.向量a、r-一b满足a=b=1,3a2b=3,则3ab的值是14

4、. 如图，在 ABC中,BAC120,AB2,AC1,D是边BC上一点，DC2BD,则unruurADgBC15.如图，在4ABC中，点。是BC的中点，过点。的直线分别交直线AB,uuuuuuu若ABmAM,uuurACuurnAN,则mn的值为.解答题:16.设两个非零向量e1、e2不共线.如果AB=e1+e2,BC2e1+8e2,CD=3(e1-e2)求证：A、B、D共线；试确定实数k,使ke+e2和e1+ke2共线.17.已知ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.求证：AB,AC;求点D与向量AD的坐标.兀J5sina2c0s黄”17.(10分)已知

5、sin(a+»=吃,代(。，水(1)求一：-的值;25sin兀一a+cos3升a一-3兀(2)求cos(2a-1)的值.18.已知矩形相邻的两个顶点是A(1,3),B(2,4),若它的对角线交点在的坐标.x轴上，求另两个顶点19.已知ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1)若c5,求sin/A的值；(2)若/A是钝角，求c的取值范围.20.已知向量r,.r”、a(sin,1),b(1,cos),一2r(2)求a,一r21.设向量ar(sinx,cosx),b(cosx,cosx),xR,函数f(x)(a(I)求函数f(x)的最大值与最小正周期;(n)

6、求使不等式f(x)rb).3一成立的x2的集合.22.(12分)已知向量-%sin%b=(cos3,sin3,I"b|=255(1)求cos(a3)的值;(2)若0<a<J,J</0,且sin3=-5:,求sin2213a.平面向量参考答案、选择题：1-5:BABBC6.A7.A【解析】f(x)(xab)gaxb)agbx2(|a|2|b|2)xagb,若函数f(x)的图象是一条直线,即其二次项系数为0,a8=0,8.D9.C.【分析】：uuur2ACuuurACuurABuuuruuurAC(ACuurAB)uiuruuinACBC0,A是正确的,同理B也正确，对

7、于D答案可变形为r10.A分析由a2,代入方程组可得km20kmuuur2CDuiur2ABUULT2ACuuinBC2,通过等积变换判断为正确2cosm(m,-2sinr),ar2b,可得22m2cosm2sin，设一km2cos(16t218t二、填空题:12.-3(213.14.83uuurADuuur2m2cos消去m化简得2sin2)0,4解不等式得11.,42sin2k2k2cos2sin0再令t代入上式得(sin21)2(16t218t2)0可得rag11,8T2a因而),r2,4,b=k1.故选A10.A11bcos60(a+b),2+入+4+入=0,实数=-3.【分析】根据向

8、量的加减法法则有uuir：BCuuuruuuACABuurABuuurBDuurADBC1uuur(-AC3I815.解析：由MNouur1uultAB(AC32uuurLum-AB)(AC3uuuAB)uuuAB)1uuur-ACuuurAC2UUT一AB，此时32uuuruun-ACAB32uuu一AB3NO3的任意性可用特殊位置法：当UUTUUTUUTMN与BC重合时知m=1,n=1,故m+n=2,填2三、解答题：16.BDBCCD5e1+5e2=5AB,，AB/BD又有公共点设存在实数入使ke+e2=ie+ke2)k=入且k入=1，k=1B,.A、B、D共线,.17.由ABAC。可知A

9、BAC即ABXAC设D(x,y),.,.AD(x2,y4),BC(5,5),BD(x1,y2)/ADBC.5(x-2)+5(y-4)=0BD/BC，5(x+1)5(y+2)=07252，D(,)AD|,1)I兀17.解(1)sin(a+2)=-弋,延（。,7)?COSa=15氏(0,5250?sin5.sina-2cos2+民cosasin民sina+cos3兀+asin5cos民13.小、5.254(2)COS“=-r,sina=管？sin2a=-5，c3小cos2a=5.cos(2a3%J2V2,V2-4)=2cos2a+2sin2a=一10.18.解：因为矩形对角线交点在x轴上，故设交点

10、为M(x,0),由|MA|=|MB|得:；(x1)232京2P42解得：x=5,.交点为M(5,0)又设矩形另两个顶点为C（x1，yi）、D（x2,V2）1x1M是AC的中点，由中点坐标公式得2U02yi9同理可求得:3X28,y2故所求两个顶点的坐标为（一UUU19.解：（1）AB（3,14)uuurAC(c3,4)当c=5时,ULurAC(2,4)uuruucosAcosACAB61652.5进而sinA1cos2A2.5(2)若A为钝角，则AB.AC=-3(c-3)+(-4)20.解：（i）若rb,贝Usincos()由(sin25252,一<0解得c>3显然AB和AC不共线

11、，故c的取值范围为0,由此得：tan1，(2-）,所以,当sin(21.解：(I)r,1),b(1,cos)，得:.(sin1)24)1时,一、rf(x)a(1cos)2、32(sinrb取得最大值，即当cos)322sin(-)(arb)一时,4.2sinx2cos的最大值为近1.sinxcosx2cosx,1.c1,-1sin2x一(cos2x221)sin(2x).f(x)的最大值为4,最小正周期是(n)要使 f(x)二sin(2x233成立，当且仅当一22即sin(2x)042k2x2k433即f(x)成立的x的取值集合是x|k-xk,kZ288=|a|2+|b|22(cos ocos 汁 sin asin 22.解,.|a|=1,|b|=1,|ab|2=|a|22ab+|b|2=1+12cos(a3