《一元二次方程复习课》教学设计

1、一元二次方程复习课教学设计教材义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学九年级上册学情分析教学对象是九年级学生，进行本节学习之前，已经系统学习了一兀二次方程 的概念及解法，知道降次是一元二次方程的解法思想，能够根据方程的特点选择 适当地解法。能够利用根的判别式探求相关字母的取值范围； 能够利用根与系数 的关系求作方程或进行相关代数变形；从思维习惯和学习能力上看，进入九年级 的学生基本掌握复习的方法，具有自觉进行知识搜整的能力和习惯，虽然思维仍 然以直觉经验性为主，但理论性思维已初步形成，由于本章知识的综合性强，部 分学生分析问题、解决问题的能力不够强，加之列方程解决实际问题历来是学生 数学学习的

2、难点，所以，在复习时，应着力从纵横两个方面帮助学生建构知识之 间的联系，在题型变换上夯实基础、查补缺漏、延展提升。知识分析本节是复习课，是在学生已经学习了本章的全部内容后进行的。重点帮助学 生在搜整建构知识网络、查补缺漏，通过变式训练拓展延伸、升华主题。公式法 是解一元二次方程的通法，对于任何一元二次方程都适用，但是在解题时，应具 体分析方程的特点，选择适当的方法。对于利用方程解决实际问题，可以让学生 对所学过的方程(组)进行整体的回顾，找出解决问题的关键，并兼顾与整式、 分式、不等式以及几何等知识.在进行本章的复习时，首先应以问题串的方式帮助学生总结本章的内容，在 学生充分思考、交流的基础上

3、，让学生去罗列、梳理主要知识点、方法及规律，形成知识框架然后，通过基础训练、变式开方、综合运用等三个层次的训练题 组，帮助学生查补缺漏、延伸拓展，全方位、多角度夯实基础，发展学生综合运 用本章及其前面所学知识灵活解决问题的能力，达到举一反三、触类旁通。学 习目 标知识与技能(1) 通过回顾与思考，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关 系的一个有效数学模型；(2) 能够利用一元二次方程解决有关实际问题；(3) 进一步了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程(数字系数).过程与方法(1) 通过回顾与思考进一步体会一兀二次方程也是刻画现实世界 中数量关系的一个

4、有效数学模型；(2)能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题 的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决 问题的意识和能力；(3) 在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；情感态 度与价值观通过师生共同的活动， 使学生在交流和反思的过程中建立本 章的知识体系，从而体验学习数学的成就感.教学重点1一兀二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法；2.列一兀二次方程解决实际生活中的冋题.教学难点1 列一兀一次方程解决实际冋题；2.转化的思想方法教学方法“尝试指导，效果回授”教学法学法指导发现法、练习法、合作学习。教学资源借助多媒体展示引例及变式训练题组

5、，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大 限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价评价原则：过程与结果并重，鼓励与甄别并举；评价量规：随堂提问、练习 反馈。教 学流 程活动流程活动内容及目的活动一揭示课题，提出要求明确复习要点、思路，做到有的放矢。活动二知识梳理，建构体系1、明确要求，反思回顾2、提问检查，搜整建构学生回忆：一兀二次方程的概念及解 法，一元二次方程根的判别式，一元二次 方程根与系数的关系，一元二次方程的应 用。通过回忆使学生形成知识体系，能达 到综合应用的目的。活动三基础训练，查补缺漏1、 复习一元二次方程的解法2、 复习一元二次方程根的判别式3、 复习一元

6、二次方程根与系数的关系4、 一兀二次方程的应用通过对四种解法的复习，使学生熟练 的掌握一元二次方程的解法；通过根的判 别式复习，使学生能熟练的应用判别式； 通过复习，使学生能应用一元二次方程根 与系数的关系解决简单实际的问题；通过 复习，使学生能应用一元二次方程解决一 些实际问题活动四全课小结，通过具有一定综合性变式题组训练学生 综合运用本章及其以前的知识灵活解决 问题，达到举一反三、触类旁通。活动五推荐作业，延展提升通过精选作业进一步加深和巩固一元二 次方程的有关知识教学程序教学内容活动一：揭示课题，提出要求、揭示并板书课题21 章一元二次方程复习与小结:、出示复习要求（一）阅读教材 PiP

7、21的有关内容，回答下列问题1、 举例说明什么叫一元二次方程？2、解一元二次方程的思想是什么？常用解法 有哪些？哪种方法是通法？3、一元二次方程的根的判别式是什么？怎样判别根的情况?4、一元二次方程根与系数又怎样的关系？5、列方程解决实际问题的一般步骤是什么？（二）你认为本章知识之间有怎样的关系？请 用你喜欢的方式构建本章知识结构图，并与同伴交流。【注】要求：阅读在课外进行，课堂思考2分钟，提问 5 分钟活动二：知识梳理，建构体系1师生互动【教师活动】1、揭示并板书课题2、出示复习要求【学生活动】1、一名学生朗读复习要求2、结合要求反思回顾-W饨汎一ffF棉男魏繃縣【教师活动】1、针对前面复习

8、提纲，提问 检查，结合检查情况，板书 知识结构图，用实物展台展 示评价学生建构的知识结构 图。2、 随机强调注意事项：1）一元二次方程概念中的三个 条件缺一不可；2）降次是解 一元二次方程乃至高次方程 的基本思想，必须加以体会；3 ）注意四种解法的联系，配 方法、公式法是通法，直接 开平方法是配方法的一个重 要环节，因式分解法是特技；4）根的判别式及根与系数的 关系的双向应用。【学生活动】学生回忆回答教师提出 的问题【教师活动】（1）教师可以有目的的提问学生媒体使用与教学评价【媒体使用】（1） 出示复习要求【设计意图】出示复习要求，通过学生的 朗读使学生明白 本节课的任务及 要求。【 媒 体

9、使用】（1） 出示知识结构图【设计意图】通过知识结构图的展示，使 学生对本章知识 有一个整体完整 的认识。以便形 成知识体系。(2)教师简单的评析。活动三：基础训练查缺补漏 题组一：1、判断下:列方程是不是一兀二次方程()(1)4x-: 2x2 + 1=0(2)3x2 -y -1=0(3)ax2+bx+c=0(4)x +1 =0 x2、已知关于x 的方程（m21） x2+ （ m-1 ）x-2m+1=0。1当 m时是一元二次方程。2当 m=时是一元一次方程。3当 m= _ 时，x=03:已知方程 2xlm|+1-2x=3是关于 x 的一元二次方程，则m=_【变式训练】关于 x 的方程（a+1）

10、xa2-2a-1+x-5=0是一元二次方程，则a=_一元二次 方程（关于x ）一般 形式二次 项系 数一次 项系 数常 数项3x2=13x(x-2)=-54、5、选用什么法解下列一元二次方程更快捷1(2X+1)2=642(x-2)2-4(X+1)2=03(5x-4)2-(4-5X)=04x -4x-10=053X2-4X-5=06X2+6X-仁 07x2-x-3=08y2_2y-1=0题组二：解答下列各题1、请你选择最恰当的方法解下列方程(1) 3x2-1 =0(2)x(2x 3) -5(2x 3)2x -3x 2 = 0(4)x26x -1 =0【教师活动】题组一：1、出示题组一第 1 题，

11、结合 学生回答，相机引导回顾一 元二次方程概念要点，具体 如下：（1）结合学生对 1（2）的回 答， 追问： 为什么此方程不 是一元二次方程？（2）结合学生对 1（ 3）的回 答，追问：为什么此方程不定是一兀二次方程？（3）结合学生对 1 （3）的回 答，追问：为什么此方程不 是一元二次方程？2、出示题组一第 2 题，处理 方法同 1 题3、出示组一第 3 题，先让学 生独立思考后，再指一名学 生讲解，其他学生补充或纠正。教师点评后指一名中等 学生解答变式训练。4、出示组一第 4 题，直接指 两名中等偏下学生口答。5、出示组一第 5 题，让 8 名 中等生口答，优等生补充或 纠正。题组二：1、

12、出示题组二第 1 题， 将学 生分为 A、B 组，分别完成 单双号题，交换检查，教师 巡视检查，重点关注学困生 表现。提四名学困生板演，集体鼓励帮扶。2、出示题组二第 2、3 题，【媒体应用分析】利用大屏幕依次出示问题，结合 学生回答，相机 出示相关问题的 解答过程及知识 要点，以期增大 课堂容量，展示 学生思维活动过 程，提高课堂教 学有效性。【设计意图】 通过梯次递进的 问题序列，引导 学生在问题解决 中检索相关知识 要点，体现“用 中思，思中忆， 忆中悟，悟中 学”。具体为：（1）题组一旨在检索本章相关知识（2）题组二第 1 题旨在根据化归 思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握通过因 式

13、分解法、配方 法、开平方法和 公式法解一元二 次方程的基本解 法。（3）题组二后面 两题旨在把学生 推到思维的前 沿。因为是复习，每个问题都让学先独立思考，若能独立回答，生自己会议思考22、已知方程：5x2+kx-6=0 的一个根是 2,则提问解答，否则将学生分并回答。让学生求它的另一个根及 k 的值。成四人小组讨论解答， 强调：自探数学知识，（1）题组二第 2 题有两种解自获数学结论，法，既可以先将一根带入求 k自由发表见解，23、关于 X 的一元二次方程 KX +4X-3-0 有的值，然后再把 k 值带入解自觉积累数学活实数根，求 K 的取值范围。出另一个根。也可以用根与动经验、建构新系数

14、的关系先求出另一根再的认知结构，发求 k 值。展学生的数学探（2）题组二第 3 题依据根的究能力，感受数判别式，将此问题转化为解学的严谨性和数题组三：考点透视关于 k 的一兀一次不等式。题组三：学结论的确定 性。培养学生的 归纳总结意识。1、（ 09 兰州）2008 年爆发的世界金融危机，1、出示题组三第 1 题，诱导：是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场题中的已知量和未知量分别金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为是什么？等量关系是什么？200 元，连续两次降价 a%后售价为 148 元，你会列方程求解吗？指一名下面所列方程正确的是（）学生口答，其余学生纠正或（4）题组三为拓补充。展应用

15、、迁移提A.200(1+a % )2-148;B.200(1-a % )2-148;2、出示题组三第 2 题，引导升题，旨在训练C.200(1-2a % )-148;D.200(1+a2 % )-148;方式及处理形式冋 1 题。学生综合运用本2、（ 09 年甘肃庆阳）如图，在宽为 20 米、3、出示题组三第 3 题，引导章及其以前学习长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道分析：本题的条件有哪些？的知识灵活解决路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要 551要求是什么？解决（1 ）和（2） 问题的能力，加米 2，则修建的路宽应为（）问的实质是什么？在这里运强知识之间的整A. 1 米B . 1

16、.5 米用了什么数学思想。合与融合，达到C . 2 米D . 2.5 米举一反三、触类3、 （08 十堰）如图，禾 U 用一面墙（墙的长度旁通。不超过 45m ），用 80m 长的篱笆围一个矩形【学生活动】场地.1、口答题组一及其追问中的怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?问题。能否使所围矩形场地的面积为810m2，为2、纸笔独立演练题组二第1什么？题，参与同桌演练及板演情况评价。3、 先独立思考完成题组二第2、3 题，参与小组讨论评价，总结归纳第 3 题解法特技。4、 独立完成题组三第 1 题（只列不解），体会方法多样性。5、结合教师诱导，思考应答 题组三第 2、3 题，欣赏解题 过程。

17、活动四：全课小结，提炼升华1、 阅读 P24本章知识结构图2、回忆活动二本章的知识点3、教师概括：本章重点学习4114“四个一”是一个概念：一元二次方程； 一种思想：降次；一种关系：一兀二次方程根 与系数的关系；一个应用：列一元二次方程解 应用题。“一个四”是一元二次方程的四种解法。注意：（1）元二次方程解法的选择（2） 因式分解法的运用易忽视 （十字交乘法）（3） 对应用题要善于抓表示等量关系的关键词及 解后检验。 （4）一元二次方程与一元一次方 程、一元一次不等式之间的联系。（5）规范解题。活动五：推荐作业，深化巩固必做题：P25页复习题 21 第 1 题（2）（6）（8）,第 4 题（2）（ 4）选做题：p26第 11 题。变式题组三的第 3 题。板 书 设 计一兀二次方程复习一、知识要点 概念： 3 要素 思想：降次关系：根与系数的关系 应用：列方程解应用题 解法：四种解法，公式法是 通法； 其他三种是特技。二、注意：（1）（ 2）（ 3）（4）（ 5）屏显学生练习【教师活动】1、