211离散型随机变量1

1、掷一枚骰子，出现的点数掷一枚骰子，出现的点数可以用数字可以用数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6来表示，那么掷一枚硬币来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字的结果是否也可以用数字来表示呢？来表示呢？正面向上反面向上01思思 考考又如：一位篮球运动员又如：一位篮球运动员3次投罚球次投罚球的得分结果可以用数字表示吗？的得分结果可以用数字表示吗？实质：实质：试验结果试验结果实数实数对应对应随机变量：随机变量：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常用量。常用 字母字母 表示。表示。XY、 、 、注：注：(1)可以用数表示；可以用数表示；

2、(2)试验之前可以判断其可能试验之前可以判断其可能出现的所有值出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值。在试验之前不可能确定取何值。例1 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。（1 1）某天博文学校校办接到的电话的个数）某天博文学校校办接到的电话的个数. .（2 2）标准大气压下，水沸腾的温度）标准大气压下，水沸腾的温度. .（3 3）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次. .（4 4）体积）体积6464立方米的正方体的棱长立方米的正方体的棱长. .（5 5）抛掷两次骰子）抛掷两次骰子, ,两次结果的和两次

3、结果的和. .（6 6）袋中装有）袋中装有6 6个红球，个红球，4 4个白球，从中任取个白球，从中任取5 5个球，其中所个球，其中所 含白球的个数含白球的个数. . 解解: :是随机变量的有是随机变量的有(1)(3)(5)(6)(1)(3)(5)(6) 随机变量和函数都一种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数。试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。随机变量和函数的联系和区随机变量和函数的联系和区别别例例2 在含有在含有10件次品的件次品的100件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取4件，件， 可能含有

4、的次品件数可能含有的次品件数X是否是随机变量，如果是，是否是随机变量，如果是， 写出值域写出值域解解：X将随着抽取结果的变化而变化，将随着抽取结果的变化而变化， 是是 一个随机变量。其值域是一个随机变量。其值域是0,1,2,3,4.你能说出你能说出X3在这里表示什么事件吗？在这里表示什么事件吗？“抽出抽出3件以上次品件以上次品”又如何用又如何用X表示呢？表示呢？离散型随机变量离散型随机变量所有取值可以一一列出所有取值可以一一列出(可以是无限个可以是无限个)的的随机变量，随机变量，称为称为离散型随机变量。离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切如果随机变量可能取的值是某个区间的一切

5、值，这样的随机变量叫做值，这样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量. .连续型随机变量连续型随机变量例例3、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ； (2)某网站中歌曲某网站中歌曲爱我中华爱我中华一天内被点击的次数为一天内被点击的次数为 ；(3)一天内的温度为一天内的温度为 ；(4)射手对目标进行射击，击中目标得射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得分，未击中目标得0分，分，用用 表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的 是是离散型随机变量的是（离散型随机变量的是（ ） A.(1)(2)(3)(4

6、) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)例例4、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：的值表示的随机试验的结果：（1）一个袋中装有）一个袋中装有2个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，其个，其中所含白球的个数中所含白球的个数 ；（2）一个袋中装有）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数个球，被取出的球的最大号码数 。（1 1）一个袋中装有）一个袋中装有2 2个白球

7、和个白球和5 5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3 3个，个，其中所含白球的个数其中所含白球的个数；解：解： 可取可取0，1，2. . ，表示取出个白球；，表示取出个白球； ，表示取出个白球；，表示取出个白球； ，表示取出个白球；，表示取出个白球；练习一练习一: :写出下列各随机变量可能的取值写出下列各随机变量可能的取值: :(1)(1)从从1010张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1 1号到号到1010号）中任取号）中任取1 1张，被取出的卡片的号数张，被取出的卡片的号数(2)(2)一个袋中装有一个袋中装有5 5个白球和个白球和5 5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3 3个，个，其中所含白

8、球数其中所含白球数（3 3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和(4)(4)接连不断地射击接连不断地射击, ,首次命中目标需要的射击次数首次命中目标需要的射击次数(5)(5)某一自动装置无故障运转的时间某一自动装置无故障运转的时间(6)(6)某林场树木最高达某林场树木最高达3030米，此林场树木的高度米，此林场树木的高度离离散散型型连连续续型型（1 1、2 2、3 3、1010）（ 内的一切值）内的一切值） 0,30 取取（ 内的一切值）内的一切值）(0,) 取取（0 0、1 1、2 2、3 3）2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 1,2,3, 1.1.将一颗均

9、匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )( )(A)两次出现的点数之和两次出现的点数之和 (B)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数(C)第一次减去第二次的点数差第一次减去第二次的点数差 (D)抛掷的次数抛掷的次数D2.2.袋中有大小相同的袋中有大小相同的5 5个小球，分别标有个小球，分别标有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是_个；个；“”表示表示 4 9“第一次抽第一次抽1 1

10、号、第二次抽号、第二次抽3 3号，或者第一次抽号，或者第一次抽3 3号、号、第二次抽第二次抽1 1号，或者第一次、第二次都抽号，或者第一次、第二次都抽2 2号号问题：问题：抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？取每个值的概率是多少？ 1616161616(4)P (2)P (3)P (5)P (6)P 16(1)P 则则 P1 12 26 65 54 43 3161616161616而且列出了的每一个取值的概率而且列出了的每一个取值的概率 该表不仅列出了随机变量的所有取值该表不仅列出了随机变量的所有取值 解：解： 的取值有的取值有1 1、2

11、2、3 3、4 4、5 5、6 6 列成列成表的表的形式形式分布列分布列x1x2xipp1p2pi称为随机变量称为随机变量 的概率分布列，简称的概率分布列，简称 的分布列的分布列.则称表则称表123,ixxxx取每一个值取每一个值 的概率的概率 (1,2,)ix i ()iiPxp 设离散型随机变量设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为1.定义定义:离散型随机变量的离散型随机变量的概率分布列（分布列）概率分布列（分布列）说明说明:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：(1)0,1 2 3ipi ， ， ，123(2)1ppp练习练习1.1.随机变量随

12、机变量的分布列为的分布列为解解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有由离散型随机变量的分布列的性质有- -10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(14)(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：（舍）或（舍）或20.160.31105aaa910a 35a 12 1 解：解： 由由112 可得可得的取值为的取值为1 1、0、12、1、32且且相应取值的概率没有变化相应取值的概率没有变化的分布列为：的分布列为：1 P1101121611213141122121321 练习练习2:已知随机变量的分布列如下：已知随机

13、变量的分布列如下： P2 21 13 32 21 10 0112161121314112求出随机变量求出随机变量112 的分布列的分布列 练习练习3.3.一个口袋里有一个口袋里有5 5只球只球, ,编号为编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同在袋中同时取出时取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3个球中的最小号码个球中的最小号码, ,试写出试写出的分布列的分布列. . 解解: : 随机变量随机变量的可取值为的可取值为 1,2,3.1,2,3.P(P(=1)= =1)= =3/5;=3/5;2345/CC同理可得同理可得 P(P(=2)=3/10=2)=3/10;P(;

14、P(=3)=1/10.=3)=1/10. 因此因此,的分布列如下表所示的分布列如下表所示 1 2 3p3/53/101/103(4)0.10.9P 9 . 01 . 0)3(2P同理同理 ，练习练习4.4.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9, 0.9, 如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的分布列的分布列; ; 如果命中如果命中2 2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的分布列的分布列解解: : 的

15、所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4、5 1 表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次就射中，它的概率为：(1)0.9P 2 表示第一次没射中，第二次射中，表示第一次没射中，第二次射中，(2)0.1 0.9P 5 表示前四次都没射中，表示前四次都没射中，4(5 )0.1P 随机变量随机变量的分布列为：的分布列为： P432150.90.1 0.9 20.10.9 30.10.9 40.1练习：练习：2.2.设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为则的值为则的值为 1(),3iPia 1,2,3i a1.1.设随机变量的分布列如下：设随机变量的分布列如下： P4321161316p则的值为则

16、的值为p 3113273.3.设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为 P1011212q 2q则（则（ ）q A、1B、C、D、212 212 212 4.4.设随机变量只能取设随机变量只能取5 5、6 6、7 7、1616这这1212个值，且个值，且取每一个值的概率均相等，则取每一个值的概率均相等，则, ,若若 则实数的取值范围是则实数的取值范围是 (8)P 1()12Px xD326,5 解：解：”3“表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比另两个都比“3”小小 ) 3(P362211CCC201”4“ ) 4(P362311CCC203”5“)5(P362411C

17、CC103”6“ ) 6(P362511CCC21随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：的所有取值为：的所有取值为：3、4、5、6表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比另两个都比“4”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比另两个都比“5”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比另两个都比“3”小小5.5.一袋中装有一袋中装有6 6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，现从中随机取出，现从中随机取出3 3个小球，以表示个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列取出球的最大号码，求的分布列 P6543201203103211 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列