311直线的倾斜角与斜率

1、练习练习2 2：如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：，求证：BCBC平面平面PABPABPABCE证明：过点证明：过点A作作AEPB，垂足，垂足为为E，平面平面PAB平面平面PBC， 平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB3.1.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：何要素是： 直线上的一个直线上的一个定点定点以及它的以及它

2、的倾斜角倾斜角， 二者二者缺一不可缺一不可xyOlP1、按照你的理解：什么叫倾斜角？倾斜角的范围是什么？、按照你的理解：什么叫倾斜角？倾斜角的范围是什么？范围：范围：001800 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）前进前进升升高高例如，例如，“进进2升升3”与与“进进2升升2”比较，前者比较，前者更陡一些，因为坡度（比）更陡一些，因为坡度（比）.2323前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）通常用小写字母通常用小写字母k表示，即表示，即 tan k 一条直线的倾斜角的正切值叫做这

3、一条直线的倾斜角的正切值叫做这条条直线的斜率直线的斜率（slope）. 倾斜角是倾斜角是 的直线有斜率吗？的直线有斜率吗？90 倾斜角是倾斜角是 的直线的斜率不存在的直线的斜率不存在90)90( 如果使用如果使用“倾斜角倾斜角”这个概念，那么这里的这个概念，那么这里的“坡坡度（比）度（比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角的正切的正切” 如：倾斜角如：倾斜角 时，直线的斜率时，直线的斜率 45 . 145tan k当当 为锐角时，为锐角时， .tan)180tan( 如：倾斜角为如：倾斜角为 时，由时，由135 145tan135tan k即这条直线的斜率为即这条直线的斜率为. 1 倾斜角倾斜角

4、不是不是90的直线都有斜率，并且倾的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度率表示直线的倾斜程度已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？ 给定两点给定两点P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2 ，y2），）， 并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k 当当 为锐角时，为锐角时， .,212121yyxxPQP 在直角在直角 中中QPP21 12121221|tantanxxyyQPQPPQP 设直线设直线P1 P2的倾斜角为的倾斜角为

5、（ 90 ），当），当直线直线P1 P2的的方向（即从方向（即从P1指向指向P2的方向）的方向）向上时，过点向上时，过点P1作作 x 轴的平行轴的平行线，过点线，过点P2作作 y 轴的平行线，轴的平行线，两线相交于点两线相交于点 Q，于是点，于是点Q的的坐标为（坐标为（ x2，y1 ） tan)180tan(tan 当当 为钝角时，为钝角时， ,18021PQP ,21xx .21yy 在直角在直角 中中QPP21 1212211212|tanxxyyxxyyQPQP .tan1212xxyy 同样，当同样，当 的方向向上时，也有的方向向上时，也有12PP.tan1212xxyy 1已知直线上

6、两点已知直线上两点 ，运用，运用上述公式计算直线上述公式计算直线 斜率时，与斜率时，与 两点坐标的顺两点坐标的顺序有关吗？序有关吗？),(),(222111yxPyxPAB 21,PP无关无关 2当直线平行于当直线平行于y 轴，或与轴，或与y 轴重合时，上述斜轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？率公式还适用吗？为什么？不适用不适用 当直线当直线 与与 轴平行或重合时，上述式子还成轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？立吗？为什么？12PPx 经过两点经过两点 的直线的的直线的斜率公式为：斜率公式为：)(,(),(21222111xxyxPyxP.tan1212xxyy 成立成立 例例1

7、 如图如图 ，已知，已知 ，求，求直线直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是锐角还是钝角),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直线解：直线AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率; 1333021 CAk 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均的倾斜角均为锐角；由为锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角0 ABk0 CAk0 BCk 例例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为分别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 321,lll4l,00111 xy即即.11yx 解：取解：取 上某一点为上某一点为 的的坐标是坐标是 ，根据斜率公式，根据斜率公式有有:1l),(11yx1A 设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标是的坐标是 过过原点及原点及 的直线即为的直线即为 11 x11 y1A)1 , 1()1 , 1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直