第8章 复杂控制规律系统设计

1、第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 第第8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 8.1 纯滞后补偿控制系统纯滞后补偿控制系统 在工业生产中，大多数过程对象含有较大的纯滞后特在工业生产中，大多数过程对象含有较大的纯滞后特性。被控对象的纯滞后时间性。被控对象的纯滞后时间使系统的稳定性降低，动态使系统的稳定性降低，动态性能变坏，如容易引起超调和持续的振荡。对象的纯滞性能变坏，如容易引起超调和持续的振荡。对象的纯滞后特性给控制器的设计带来困难。后特性给控制器的设计带来困难。 一般来说，这类对象对快速性要求是次要的

2、，而对稳定一般来说，这类对象对快速性要求是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求是主要的。基于此，人们提出了性、不产生超调的要求是主要的。基于此，人们提出了多种设计方法，比较有代表性的方法有纯滞后补偿控多种设计方法，比较有代表性的方法有纯滞后补偿控制制史密斯史密斯(Smith)预估器和大林预估器和大林(Dahlin)算法。算法。第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 8.1.1 大林大林(Dahlin)算法算法 大林算法要求在选择闭环大林算法要求在选择闭环Z传递函数时，采用相当于连续传递函数时，采用相当于连续一阶惯性环节的一阶惯性环节的W(z)来代替最少拍多项式。如果对象有来代

3、替最少拍多项式。如果对象有纯滞后，则纯滞后，则W(z)还应包含有同样的纯滞后环节（即要求还应包含有同样的纯滞后环节（即要求闭环控制系统的纯滞后时间等于被控制对象的纯滞后时闭环控制系统的纯滞后时间等于被控制对象的纯滞后时间）。间）。设计算机控制系统中的连续时间的被控对象设计算机控制系统中的连续时间的被控对象G0(s)是带有是带有纯滞后的一阶或二阶惯性环节，即纯滞后的一阶或二阶惯性环节，即00112( )( )1(1)(1)qsqskekeG sG ssss 或 第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 其中其中q为纯滞后时间，为简单起见，假定被控对象的纯滞为纯滞后时间，为简单起见

4、，假定被控对象的纯滞后时间为采样周期的整数倍。即后时间为采样周期的整数倍。即q= =NTNT（N N为正整数）为正整数）；1、2为被控对象的惯性时间常数；为被控对象的惯性时间常数；k为放大倍数。许多实际为放大倍数。许多实际工程系统都可以用这两类传递函数近似表示。工程系统都可以用这两类传递函数近似表示。带有纯滞后的计算机控制系统如图带有纯滞后的计算机控制系统如图8.1所示。所示。U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)图8.1 带有纯滞后的控制系统D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 不论是对一阶惯性对象

5、还是对二阶惯性对象，大林算法不论是对一阶惯性对象还是对二阶惯性对象，大林算法的设计目标是要设计一个合适的数字控制器，使闭环传的设计目标是要设计一个合适的数字控制器，使闭环传递函数相当于一个纯滞后环节和一个惯性环节的串联，递函数相当于一个纯滞后环节和一个惯性环节的串联，其中纯滞后环节的滞后时间与被控对象的纯滞后时间完其中纯滞后环节的滞后时间与被控对象的纯滞后时间完全相同，这样就能保证使系统不产生超调，同时保证其全相同，这样就能保证使系统不产生超调，同时保证其稳定性。稳定性。整个闭环系统的传递函数为整个闭环系统的传递函数为其中其中为整个闭环系统的惯性时间常数。为整个闭环系统的惯性时间常数。 1)(

6、sesWNTs第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 1数字控制器的基本形式数字控制器的基本形式假定系统中采用的保持器为零阶保持器，采用加零阶保假定系统中采用的保持器为零阶保持器，采用加零阶保持器的持器的Z变换，则与变换，则与W(s)相对应的整个闭环系统的闭环相对应的整个闭环系统的闭环Z传递函数为传递函数为由此，可得出大林算法所设计的控制器由此，可得出大林算法所设计的控制器D(z)为为其中其中 /(1)/11(1)( )11TsNTsTNTeeezW zssezZ Z)()1 (1 )1 ()()(1 )()()1(/1/)1(/zGzezezezGzWzWzDNTTNT01

7、( )( )TseG zGssZ Z第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 综上所述，针对被控对象的不同的形式，要想得到同样综上所述，针对被控对象的不同的形式，要想得到同样性能的系统，就应采用不同的数字控制器性能的系统，就应采用不同的数字控制器D(z)。(1) 被控对象为含有纯滞后的一阶惯性环节被控对象为含有纯滞后的一阶惯性环节则则 于是得到数字控制器为于是得到数字控制器为 1)(10skesGNTs11/(1)0/111(1)(1)( )( )(1)1TTsTsNTsNTekeekezG zGssssezZ ZZ Z11/1/1/(1)( )(1)(1)( )1( )( )

8、(1)1(1)TTTTTNW zeezD zW z G zkeezez第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 例例8.1 如图如图8.1所示的控制系统，设所示的控制系统，设希望的闭环希望的闭环Z Z传递函数为传递函数为采样周期采样周期T T=0.5s=0.5s，求数字控制器求数字控制器D D( (z z) )。 解：根据已知条件可得解：根据已知条件可得N=N=1 1，1 1= =0.5s0.5s，=1s1s，k=k=5 5，则则 15 . 05)(0sesGTs1)(sesWTs211393. 0607. 01)368. 01 (125. 0)(zzzzD第第8 8章章 复杂

9、控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 (2) 被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节 其中其中 ) 1)(1()(210sskesGNTs121(1)120/11()1( )( )(1)(1)NTsTTk cc zzeG zG ssezezZ Z12/2/1)/1/1(212/2/11212121,1TTTTTeeeceec第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 于是得到数字控制器为于是得到数字控制器为 12/111/1/(1)12( )( )1( ) ( )(1)(1)(1)()1(1)TTTTTNW zD zW z G zeezezk cc

10、zezez第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 2振铃现象及其消除方法振铃现象及其消除方法直接用上述控制算法构成闭环控制系统时，人们发现数直接用上述控制算法构成闭环控制系统时，人们发现数字控制器输出字控制器输出U(z)会以会以1/2采样频率大幅度上下摆动。这采样频率大幅度上下摆动。这种现象称为振铃种现象称为振铃(Ringing)现象。现象。振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样周期、振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样周期、纯滞后时间的大小等有关。振铃现象中的振荡是衰减的，纯滞后时间的大小等有关。振铃现象中的振荡是衰减的，并且由于被控对象中惯性环节的低通持性，

11、使得这种振并且由于被控对象中惯性环节的低通持性，使得这种振荡对系统的输出几乎无任何影响，但是振铃现象却会增荡对系统的输出几乎无任何影响，但是振铃现象却会增加执行机构的磨损。加执行机构的磨损。振铃现象还有可能影响到系统的稳定性，所以，在系统振铃现象还有可能影响到系统的稳定性，所以，在系统设计中，应设法消除振铃现象。设计中，应设法消除振铃现象。第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 振铃幅度振铃幅度RA的定义为：在单位阶跃信号的作用下，数字的定义为：在单位阶跃信号的作用下，数字控制器控制器D(z)的第的第0次输出与第次输出与第1次输出之差值。次输出之差值。设数字控制器设数字控制器

12、D(z)可表示为可表示为其中其中 那么，数字控制器那么，数字控制器D(z)输出幅度的变化完全取决于输出幅度的变化完全取决于Q(z)。则在单位阶跃信号作用下的输出为则在单位阶跃信号作用下的输出为)(11)(22112211zQkzzazazbzbkzzDNN2211221111)(zazazbzbzQ12112211( )1 (1)()1Q zbazbaa zz 第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 根据振铃的定义，可得根据振铃的定义，可得例例8.3 8.3 设数字控制器设数字控制器 ，求振铃幅度，求振铃幅度RARA。解：数字控制器在单位阶跃信号作用下的输出为解：数字控制器在

13、单位阶跃信号作用下的输出为则则 RA=u(0)- -u(1)=1- -0=11111)1(1baabRA111)(zzD421111111)(zzzzzU第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 例例8.4 设数字控制器设数字控制器 ，求振铃幅度，求振铃幅度RA。解：数字控制器在单位阶跃信号作用下的输出为解：数字控制器在单位阶跃信号作用下的输出为则则 RA=u(0)- -u(1)=1- -0.5=0.5例例8.5 设数字控制器设数字控制器 ，求，求振铃幅度振铃幅度RA。解：数字控制器在单位阶跃信号作用下的输出为解：数字控制器在单位阶跃信号作用下的输出为则则 RA=u(0)- -

14、u(1)=1- -0.7=0.315 .011)(zzD32111625.075.05 .01115 .011)(zzzzzzU)2 .01)(5 .01 (1)(11zzzD321111803.089.07 .0111)2 .01)(5 .01 (1)(zzzzzzzU第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 例例8.6 设数字控制器设数字控制器 ，求振，求振铃幅度铃幅度RA。解：数字控制器在单位阶跃信号作用下的输出为解：数字控制器在单位阶跃信号作用下的输出为 则则 RA=u(0)- -u(1)=1- -0.2=0.8由以上几个例子可以看出，产生振铃现象的原因是数字由以上几个

15、例子可以看出，产生振铃现象的原因是数字控制器控制器D(z)在在z平面上位于平面上位于z=-=-1附近有极点。当附近有极点。当z=-=-1时，时，振铃现象最严重。在单位圆内离振铃现象最严重。在单位圆内离z=-=-1越远，振铃现象越越远，振铃现象越弱。在单位圆内右半面的极点会减弱振铃现象，而在单弱。在单位圆内右半面的极点会减弱振铃现象，而在单位圆内右半面的零点会加剧振铃现象。由于振铃现象容位圆内右半面的零点会加剧振铃现象。由于振铃现象容易损坏系统的执行机构，因此，应设法消除振铃现象。易损坏系统的执行机构，因此，应设法消除振铃现象。)2 .01)(5 .01 (5 .01)(111zzzzD3211

16、11137.05 .02 .0111)2 .01)(5 .01 (5 .01)(zzzzzzzzU第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 大林提出了一个消除振铃的简单可行的方法，就是先找大林提出了一个消除振铃的简单可行的方法，就是先找出造成振铃现象的因子，然后令该因子中的出造成振铃现象的因子，然后令该因子中的z=1。这样就这样就相当于取消了该因子产生振铃的可能性。根据终值定理，相当于取消了该因子产生振铃的可能性。根据终值定理，这样处理后，不会影响输出的稳态值。这样处理后，不会影响输出的稳态值。下面分析被控对象含纯滞后的一阶或二阶惯性环节振铃下面分析被控对象含纯滞后的一阶或二阶

17、惯性环节振铃的消除方法。的消除方法。(1)被控对象为含有纯滞后的一阶惯性环节被控对象为含有纯滞后的一阶惯性环节其振铃幅度为其振铃幅度为 )1 (1)1 ()1)(1 ()()1(/1/1/11NTTTTTzezeekzeezD/1TTeeRA第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 若若1，则则RA0，无振铃现象。若无振铃现象。若0，有振有振铃现象。铃现象。数字控制器数字控制器D(z)可表示为可表示为可能引起振铃现象的因子是可能引起振铃现象的因子是 显然，当显然，当N=0时，该因子不会引起振铃。时，该因子不会引起振铃。 当当N=1时，则有极点时，则有极点 ，如果，如果T T，则

18、则z z-1 1，将有严重的振铃现象，令该因子中将有严重的振铃现象，令该因子中z z=1=1。)1)()(1 (1)1 ()1)(1 ()(121/1/11zzzzeekzeezDNTTTT)(1 (121/NTzzze)1 (/Tez第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 此时消除振铃后的数字控制器为此时消除振铃后的数字控制器为 当当N=2时，则有极点时，则有极点 因此，如果因此，如果T，则则 将有严重的振铃现象，令该因子中将有严重的振铃现象，令该因子中z=1。)1)(2)(1 ()1)(1 ()(1/1/11zeekzeezDTTTT/2/1)1 ()1 (421)1 (

19、21TTTTezeejez1,2321zjz第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 此时消除振铃后的数字控制器为此时消除振铃后的数字控制器为如果要消除全部可能引起振铃的因子，则如果要消除全部可能引起振铃的因子，则消除振铃后的消除振铃后的数字控制器为数字控制器为 )1)(23)(1 ()1)(1 ()(1/1/11zeekzeezDTTTT)1)(1)(1 ()1)(1 ()(1/1/11zNeNekzeezDTTTT第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 (2) (2) 被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节被控对象为含有纯滞后

20、的二阶惯性环节的大林算法求得被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节的大林算法求得的数字控制器为的数字控制器为 有极点有极点z=-=-c2/ /c1，当当T00时，时，z-1，将有严重的振铃现将有严重的振铃现象。振铃幅度为象。振铃幅度为 )1 (1)()1)(1)(1 ()()1(/1/1211/1/21NTTTTTzezezcckzezeezD21/12TTTeeeccRA第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 当当T00时，时，RARA22，令该因子中令该因子中z=1，此时消除振铃后的此时消除振铃后的数字控制器为数字控制器为 在某种条件下，仍然还可能存在振铃现象，这种可能性在某

21、种条件下，仍然还可能存在振铃现象，这种可能性取决于因子取决于因子 如果要消除全部可能引起振铃的因子，则消除振铃后的如果要消除全部可能引起振铃的因子，则消除振铃后的数字控制器为数字控制器为 )1 (1)1)(1 ()1)(1)(1 ()()1(/1/1/1/2121NTTTTTTTzezeeekzezeezD)(1 (121/NTzzze)1)(1)(1)(1 ()1)(1)(1 ()(1/1/1/2121zNeNeekzezeezDTTTTTT第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 3大林算法的模拟化设计大林算法的模拟化设计设模拟控制系统如图设模拟控制系统如图8.2所示。其中

22、被控对象为含纯滞后所示。其中被控对象为含纯滞后的一阶或二阶惯性环节。的一阶或二阶惯性环节。设被控对象的传递函数为设被控对象的传递函数为 其中其中q为纯滞后时间为纯滞后时间 u(t)y(t)r(t)e(t)图8.2 模拟闭环控制系统D(s)G(s)112( )( )1(1)(1)qsqsppk ek eG sG ssss 或 第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 则其闭环传递函数为则其闭环传递函数为其模拟控制器为其模拟控制器为 按大林算法的设计目标，希望闭环传递函数为按大林算法的设计目标，希望闭环传递函数为 当被控对象为含纯滞后的当被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节时，一阶惯性

23、环节时，可得到模拟可得到模拟控制器为控制器为 )()(1)()()(sGsDsGsDsW)()(1 )()(sGsWsWsD1)(sesWqs)1(1)()()(1qspeskssEsUsD第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 则则于是，在零初始条件下，得到微分方程为于是，在零初始条件下，得到微分方程为 为简便起见，设纯滞后时间为简便起见，设纯滞后时间q q为采样周期为采样周期T T的整数倍，即的整数倍，即q q= =NTNT，N N为整数。如果用前向差分来近似微分，采样周期为整数。如果用前向差分来近似微分，采样周期T T足够小，则可得到差分方程为足够小，则可得到差分方程为

24、 )() 1(1)()1(1sEsksUespqs1( )1( )( )()( )pdu tde tu tu tqe tdtkdt)1()1 ()(1) 1() 1()1 ()(11keTkeTkNkukuTkuTp第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 取取Z变换为变换为 得到得到 与前面设计的数字控制器与前面设计的数字控制器D(z)比较，可以看出，当比较，可以看出，当T时，当时，当T1时，这样就得到模拟控制器时，这样就得到模拟控制器D(s)的离散的离散化形式化形式D(z)，也就是说，当采样周期也就是说，当采样周期T相对于惯性时间足相对于惯性时间足够小时，可以采用该控制算法

25、。经实践发现，当够小时，可以采用该控制算法。经实践发现，当T0.21且且T0.4时，其控制算法就能很好地工作并得到满意的时，其控制算法就能很好地工作并得到满意的控制性能。控制性能。)()1 ()(1)()()1 ()(111)1(1zEzTzETkzUzzUzTzUTpN)1 (1 )1 (1 )()()()1(1111NpzTzTkzTzEzUzD第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 例例8.68.6 已知被控对象的传递函数为已知被控对象的传递函数为要求希望闭环传递函数为要求希望闭环传递函数为 采样周期采样周期T=0.1s，用模拟化法求用模拟化法求D(z)。解：由已知条件

26、可知，解：由已知条件可知，k kp p= =2 2，N=N=1 1，1 1= =0.5s0.5s，=0.4s0.4s。可以看出，可以看出，T=T=0.10.20.10.21 1= =0.10.1且且T=T=0.10.40.10.4=0.160.16。因此，可求出数字控制器因此，可求出数字控制器D D( (z z) )为为 15 . 02)(sesGTs14 . 0)(sesWTs)125.01)(1 ()8 .01 (625.0)(111zzzzD第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 4大林算法与大林算法与PID算法间的关系算法间的关系 在第在第5章介绍的章介绍的PID算法

27、中的数字控制器算法中的数字控制器D(z)的形式为的形式为 若被控对象为含有纯滞后的一阶惯性环节，则在大林算若被控对象为含有纯滞后的一阶惯性环节，则在大林算法中消除振铃后的数字控制器为法中消除振铃后的数字控制器为 通过比较可得通过比较可得 )1 (111 )()()(11zTTzTTKzEzUzDDIP11/1(1)1( )(1)(1)(1)1TTTTeeD zk eNNez 11/(1)(1)(1)1TPTTITeKk eNNeTTe 第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 若被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节，则在大林算若被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节，则在大林算法中消

28、除振铃后的数字控制器为法中消除振铃后的数字控制器为 通过比较可得通过比较可得 1212121212/1/1(1)(2)(1)(1)1( )1(1)(1)(1)(2)(1)2TTTTTTTTTTTTeeeeezD zk eeNNeeezee 1212121212/(1)(2)(1)(1)(1)(2)(1)(1)(2)TTTPTTTTTITTDTTeeeKk eeNNeT eeTeeTTee 第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 由此可见，如果大林算法数字控制器由此可见，如果大林算法数字控制器D(z)中，只保留一个中，只保留一个z=1极点，而其余的极点都作为可能引起振铃的极点被

29、取极点，而其余的极点都作为可能引起振铃的极点被取消，就可得到典型的消，就可得到典型的PID控制算法。如果按照不同对象的控制算法。如果按照不同对象的具体情况，有分析地取消振铃极点，那么大林算法就能具体情况，有分析地取消振铃极点，那么大林算法就能够得到比够得到比PID算法更好的控制效果。因此，对于被控对象算法更好的控制效果。因此，对于被控对象含有较大纯滞后时间的系统，通常不使用含有较大纯滞后时间的系统，通常不使用PID控制，而采控制，而采用大林算法。用大林算法。第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 可以通过大林算法进行可以通过大林算法进行PID控制器参数的整定。利用当控制器参数

30、的整定。利用当x0时，时，ex1+1+x x的关系，则当采样周期的关系，则当采样周期T T足够小时，有足够小时，有1111/(/)(1/ )()/PITKk TNTkqTTT212121212121212121)/()/)(/()/()()/1)(/)(/()/)(/(TTTTTTTTTTqkNTTTkTTTKDIP第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 用大林算法来整定用大林算法来整定PI或或PID控制器的参数时，如果含纯滞控制器的参数时，如果含纯滞后时间的被控对象的传递函数已知，即已知后时间的被控对象的传递函数已知，即已知k，1，2，q，就可以直接计算就可以直接计算TI

31、，TD ，不再变动（由于与不再变动（由于与无关），无关），只要对只要对和和KP进行调试和选择即可。进行调试和选择即可。第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 8.1.2 史密斯史密斯(Smith)预估算法预估算法 1史密斯补偿原理史密斯补偿原理设一个如图设一个如图8.3所示的控制系统。所示的控制系统。图中被控对象的传递函数为图中被控对象的传递函数为 U(s)Y(s)R(s)E(s)图8.3 被控对象含纯滞后闭环控制系统D(s)G(s)sesGsG)()(0第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 其中其中为纯滞后时间，为纯滞后时间，G0(s)是被控对象传递函数

32、中不包是被控对象传递函数中不包含纯滞后时间部分的传递函数，含纯滞后时间部分的传递函数，D(s)为串联控制器的传递为串联控制器的传递函数。函数。系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为 由于在由于在W(s)分母中包含纯滞后环节，它降低了系统的稳分母中包含纯滞后环节，它降低了系统的稳定性。如果定性。如果足够大的话，系统将是不稳定的。因此，这足够大的话，系统将是不稳定的。因此，这种串联控制器种串联控制器D(s)是很难使系统得到满意的控制性能，这是很难使系统得到满意的控制性能，这就是含大纯滞后过程难以控制的本质。就是含大纯滞后过程难以控制的本质。ssesGsDesGsDsRsYsW)()(1)()()

33、()()(00第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 为了改善这类含大纯滞后对象的控制质量，引入一个与为了改善这类含大纯滞后对象的控制质量，引入一个与被控对象并联的补偿器，该补偿器被称为史密斯预估器被控对象并联的补偿器，该补偿器被称为史密斯预估器DB(s)，带有史密斯预估器的系统如图带有史密斯预估器的系统如图8.4所示。所示。由图可知，经补偿后控制量由图可知，经补偿后控制量U(s)与反馈量与反馈量Y1(s)之间的传递之间的传递函数为函数为 Y1(s)U(s)Y(s)R(s)E(s)图8.4 纯滞后补偿闭环控制系统D(s)G(s)DB(s)()()()(01sDesGsUsYB

34、s第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 如果要用补偿器如果要用补偿器DB(s)完全补偿被控对象的纯滞后时间的完全补偿被控对象的纯滞后时间的影响，则应满足影响，则应满足于是得到补偿器于是得到补偿器D DB B( (s s) )为为 )()()()()(001sGsDesGsUsYBs)1)()(0sBesGsD第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 这样，引入补偿器后，系统中等效对象的传递函数就不这样，引入补偿器后，系统中等效对象的传递函数就不含纯滞后环节，相应的闭环控制系统如图含纯滞后环节，相应的闭环控制系统如图8.58.5所示。所示。DB(s)U(s)Y

35、(s)R(s)E(s)图8.5 纯滞后补偿闭环控制系统D(s)G0(s)Y1(s)G0(s)sese第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 实际上补偿器实际上补偿器(或或Smith预估器预估器)并不是并联在被控对象上并不是并联在被控对象上的，而是反向并在控制器的，而是反向并在控制器D(s)上的，因而实际的大纯滞后上的，因而实际的大纯滞后补偿控制系统如图补偿控制系统如图8.6所示。所示。DB(s)U(s)Y(s)R(s)E(s)图8.6 纯滞后补偿闭环控制系统等效图D(s)G0(s)G0(s)sese第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 图中虚线框为补偿器图

36、中虚线框为补偿器DB(s)，它与它与D(s)共同构成带纯滞后共同构成带纯滞后补偿的控制器，则对应的传递函数补偿的控制器，则对应的传递函数DC(s)为为于是大纯滞后补偿控制系统的闭环传递函数为于是大纯滞后补偿控制系统的闭环传递函数为 相应的等效方框图如图相应的等效方框图如图8.7所示。所示。 )1)()(1)()()()(0sCesGsDsDsEsUsDsesGsDsGsDsW)()(1)()()(00Y0(s)U(s)Y(s)R(s)E(s)图8.7 纯滞后补偿闭环控制系统等效图D(s)G0(s)se第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 由图中可以看出，经过补偿后，已经消除

37、了大纯滞后特由图中可以看出，经过补偿后，已经消除了大纯滞后特性对系统性能的不利影响，因为大纯滞后环节已经在闭性对系统性能的不利影响，因为大纯滞后环节已经在闭环控制回路之外，因而不会影响闭环系统的稳定性。由环控制回路之外，因而不会影响闭环系统的稳定性。由拉氏变换的位移定理可知，大纯滞后特性只是将拉氏变换的位移定理可知，大纯滞后特性只是将y0(t)的时的时间坐标推移了一个时间间坐标推移了一个时间而得到的而得到的y(t)，其形状是完全相其形状是完全相同的，如图同的，如图8.8所示。所示。 1ty0y0(t)y(t)图8.8 纯滞后补偿闭环控制系统输出特性第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规

38、律系统设计 2纯滞后补偿的计算机实现纯滞后补偿的计算机实现对被控对象纯滞后比较显著的数字控制系统、采用数字对被控对象纯滞后比较显著的数字控制系统、采用数字史密斯预估器进行补偿，是一种既简单又经济的方法。史密斯预估器进行补偿，是一种既简单又经济的方法。采用计算机实现的系统如图采用计算机实现的系统如图8.9所示。所示。TTTDB(s)U(s)Y(s)R(s)E(s)图8.9 纯滞后补偿闭环计算机控制系统D(s)G0(s)ZOHZOHZOHse第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 对应的补偿器如图对应的补偿器如图8.10所示。所示。(1)(1)被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节被控

39、对象为含纯滞后的一阶惯性环节设被控对象的传递函数为设被控对象的传递函数为 其中其中k为增益系数，为增益系数，1为惯性时间常数，为惯性时间常数，NT为纯滞后时间，为纯滞后时间，N为整数。为整数。U(s)Q(s)图8.10 纯滞后补偿器ZOHG0(s)NTse1)(1skesGNTs第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 对应的纯滞后补偿器对应的纯滞后补偿器DB(z)为为式中式中上式可表示成上式可表示成 111111( )(1)1(1)1TsNTsBNekDzessb zza zZ Z)1 (,11/1/1TTekbea1111( )( )( )( )(1)( )( )( )1N

40、Bb zQ zQ zP zDzzU zP zU za z第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 令令 则可得到纯滞后补偿器的控制算法为则可得到纯滞后补偿器的控制算法为 1111( )1( )( )( )1NQ zzP zb zP zU za z)()()() 1() 1()(11Nkpkpkqkubkpakp第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 (2)被控对象为含纯滞后的二阶惯性环节被控对象为含纯滞后的二阶惯性环节设被控对象的传递函数为设被控对象的传递函数为其中其中k为增益系数，为增益系数，1、2为惯性时间常数，为惯性时间常数，NT为纯滞后为纯滞后时间，时

41、间，N为整数。则对应的纯滞后补偿器为整数。则对应的纯滞后补偿器DB(z)为为 )1)(1()(21sskesGNTs12121212121( )(1)(1)(1)(1)1TsNTsBNekDzesssb zb zza za zZ Z第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 式中式中上式可表示成上式可表示成 令令 )/ 1/ 1 (2/12121,TTTeaeea)(,)1 (12/2/1)/1/1(212/2/11212121TTTTTeeekbeekb221122111)1 ()()()()()()()(zazazbzbzzUzPzPzQzUzQzDNB221122111)(

42、)(1)()(zazazbzbzUzPzzPzQN第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 则可得到纯滞后补偿器的控制算法为则可得到纯滞后补偿器的控制算法为(3)(3)被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节与积分环节被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节与积分环节设被控对象的传递函数为设被控对象的传递函数为其中其中k k为增益系数，为增益系数，1 1为惯性时间常数，为惯性时间常数，NTNT为纯滞后时为纯滞后时间，间，N N为整数。则对应的纯滞后补偿器为整数。则对应的纯滞后补偿器D DB B( (z z) )为为)()()()2() 1()2() 1()(2121Nkpkpkqkubkubk

43、pakpakp) 1()(1sskesGNTs第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 则对应的纯滞后补偿器则对应的纯滞后补偿器DB(z)为为式中式中上式可表示成上式可表示成 1121212121( )(1)(1)(1)1TsNTsBNekDzesssb zb zza za zZ Z11/2/1,1TTeaea)(,)(111/1/12/111TTTeTekbeTkb221122111)1 ()()()()()()()(zazazbzbzzUzPzPzQzUzQzDNB第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 令令 则可得到纯滞后补偿器的控制算法为则可得到纯滞后

44、补偿器的控制算法为 221122111)()(1)()(zazazbzbzUzPzzPzQN)()()()2() 1()2() 1()(2121Nkpkpkqkubkubkpakpakp第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 8.1.3 纯滞后信号的产生纯滞后信号的产生 由前面的分析可知，纯滞后补偿器的差分方程都存在由前面的分析可知，纯滞后补偿器的差分方程都存在p(k-N)项，也即存在纯滞后信号，因此，纯滞后信号的产生项，也即存在纯滞后信号，因此，纯滞后信号的产生对纯滞后补偿器是非常重要的，也是首先要解决的首要对纯滞后补偿器是非常重要的，也是首先要解决的首要问题。纯滞后信号可

45、以由存储单元产生，也可以用近似问题。纯滞后信号可以由存储单元产生，也可以用近似方法产生。方法产生。第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 1存储单元法存储单元法为了产生纯滞后信号，需要在内存中开设为了产生纯滞后信号，需要在内存中开设N+1个存储单元个存储单元来存储来存储p(k)的历史数据，其中的历史数据，其中N/ /T T，所以所以N N应取大于且应取大于且接近接近/ /T T的整数，的整数，为纯滞后时间，为纯滞后时间，T T为采样周期。存储单为采样周期。存储单元的结构如图元的结构如图8.11所示。所示。MN-1MNM1M0P(k-N)P(k)P(k)P(k-1)P(k-N)

46、P(k-N+1)图8.11 存储单元法产生纯滞后信号第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 在存储单元在存储单元M0，M1，MN- -1，MN中分别存放数据中分别存放数据p(k)，p(k- -1)，p(k- -N+1)，p(k- -N)。在每次采样读入之前，首在每次采样读入之前，首先把各个存储单元原来的数据依次移入下一个存储单元。例先把各个存储单元原来的数据依次移入下一个存储单元。例如，把如，把MN- -1单元的数据单元的数据p(k- -N+1)移入移入MN单元中，成为下一单元中，成为下一个采样周期内的数据个采样周期内的数据p(k- -N)，把把M0单元的数据移入单元的数据移

47、入M1单元中，成为下一个采样周期内的数据单元中，成为下一个采样周期内的数据p(k- -1)，最后把当前最后把当前的采样值的采样值p(k)存入单元存入单元M0。这样，每次在这样，每次在MN单元中的输出数单元中的输出数据据p(k)就是信号滞后就是信号滞后N拍的数据拍的数据p(k- -N)。存储单元法的优点是精度高，只要选用适当的存储单元的字存储单元法的优点是精度高，只要选用适当的存储单元的字长，便可获得足够高的精度，但是，存储单元法需要占用一长，便可获得足够高的精度，但是，存储单元法需要占用一定的内存容量，而且定的内存容量，而且N越大，占用的内存容量就越大。越大，占用的内存容量就越大。第第8 8章

48、章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 2二项式近似法二项式近似法 对于纯滞后特性可以用对于纯滞后特性可以用n阶的二项式近似，表示为阶的二项式近似，表示为 取取n=2，则则纯滞后补偿器的纯滞后补偿器的Z Z传递函数为传递函数为 nnsnse/11limsses5 . 0115 . 011)5 . 0115 . 0111)(1)(0sssGsezDTsB第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 3多项式近似法多项式近似法 对于纯滞后特性可以用多项式近似，表示为对于纯滞后特性可以用多项式近似，表示为 取一阶近似取一阶近似 取二阶近似取二阶近似 二阶多项式纯滞后补偿器的二阶多项

49、式纯滞后补偿器的Z传递函数为传递函数为 nnmmssasasasbsbsbe)()()(1)()()(1221221sses5 . 015 . 0122)(125. 05 . 01)(125. 05 . 01sssses202110.50.125()( )( )(1)10.50.125()TsBessDzGssss第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 8.2 串级控制串级控制 对于某些复杂的控制对象，如果只用一个控制回路对于某些复杂的控制对象，如果只用一个控制回路难以使系统的性能满足要求，在这种情况下，常采用多难以使系统的性能满足要求，在这种情况下，常采用多个控制回路，这就

50、是串级控制。个控制回路，这就是串级控制。 串级控制是在单参数、单回路串级控制是在单参数、单回路PID调节的基础上发展调节的基础上发展起来的一种控制方式，它可以较简易地解决几个因素影起来的一种控制方式，它可以较简易地解决几个因素影响同一个被控变量的相关问题。在串级控制系统中，有响同一个被控变量的相关问题。在串级控制系统中，有主回路、副回路之分。主回路一般仅一个，而副回路可主回路、副回路之分。主回路一般仅一个，而副回路可以是一个或多个。主回路的输出作为副回路设定值修正以是一个或多个。主回路的输出作为副回路设定值修正的依据，副回路的输出作为真正的控制量作用于对象。的依据，副回路的输出作为真正的控制量

51、作用于对象。第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 一个燃气加热炉的炉温自动控制系统，如图一个燃气加热炉的炉温自动控制系统，如图8.14所示。所示。图8.14 炉温与燃气流量串级控制系统温度设定温度检测流量设定流量检测燃气出料进料阀门TC加热炉FC第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 典型的串级控制系统框图如图典型的串级控制系统框图如图8.15所示。所示。 G1(s)与与D1(s)组成系统的主回路，组成系统的主回路，G2(s)与与D2(s)组成副回路。组成副回路。y1(t)u1(t)y(t)r(t)e(t)f(t)r1(t)e1(t)D2(s)D1(s)G

52、2(s)G1(s)副回路主回路图8.15 串级控制系统第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 通常控制器通常控制器D1(s)采用采用PID控制；控制；D2(s)采用纯比例控制或采用纯比例控制或PI控制，较少采用控制，较少采用PID控制。对副回路还常采用微分先行控制。对副回路还常采用微分先行PID控制。在用计算机实现模拟主控制器控制。在用计算机实现模拟主控制器D1(s)和副回路和副回路控制器控制器D2(s)时，可以采用第时，可以采用第5章介绍的离散化方法将章介绍的离散化方法将D1(s)和和 D2(s)进行离散化。进行离散化。由图可知，主回路控制器的输出是副回路的给定值，在由图可

53、知，主回路控制器的输出是副回路的给定值，在一般情况下，串级控制系统的算法是从外面的回路向内一般情况下，串级控制系统的算法是从外面的回路向内依次进行计算，其计算步骤如下：依次进行计算，其计算步骤如下：1计算主回路的偏差计算主回路的偏差式中式中r(k)主回路的设定值。主回路的设定值。 y(k)主回路的被控参数主回路的被控参数(例中为温度例中为温度)；)()()(kykrke第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 2计算主回路控制算式的增量输出计算主回路控制算式的增量输出r1(k)式中式中KP主回路比例系数主回路比例系数 KI主回路积分系数主回路积分系数 KD主回路微分系数主回路微

54、分系数3计算主回路控制算式的位置输出计算主回路控制算式的位置输出r1(k)4计算副回路的偏差计算副回路的偏差e1(k)1()()()()(1kekeKkeKkeKkrDIP)()1()(111krkrkr)()()(111kykrke第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 5计算副回路控制算式的增量输出计算副回路控制算式的增量输出u1(k)式中式中u1(k)为作用于阀门的控制增量。为作用于阀门的控制增量。KP副回路比例系数副回路比例系数KI副回路积分系数副回路积分系数KD副回路微分系数副回路微分系数6计算副回路控制算式的位置输出计算副回路控制算式的位置输出u1(k)1()()

55、()()(11111kekeKkeKkeKkuDIP)()1()(111kukuku第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 在上述步骤在上述步骤3，计算主控制器的位置输出（即副回路的设，计算主控制器的位置输出（即副回路的设定）时，也可采用下列改进的算法。即定）时，也可采用下列改进的算法。即式中，式中，与与都是根据具体对象确定的系数。都是根据具体对象确定的系数。总是选择小总是选择小于于1，它们在控制过程中可随时按要求加以更换。引入这，它们在控制过程中可随时按要求加以更换。引入这两个系数的目的是使副回路设定值的变化不要过于激两个系数的目的是使副回路设定值的变化不要过于激烈即当主回

56、路输出过大时，引入烈即当主回路输出过大时，引入以抑制系统的变化幅以抑制系统的变化幅度、防止因激励过大而使系统工作不正常。度、防止因激励过大而使系统工作不正常。对于主、副对象惯性较大的系统，还可以在副回路中采对于主、副对象惯性较大的系统，还可以在副回路中采用微分先行的算法，即在副被控参数采样输入后，先进用微分先行的算法，即在副被控参数采样输入后，先进行不完全微分运算，然后再引至副回路的输入端。行不完全微分运算，然后再引至副回路的输入端。)()()()() 1()(111111krkrkrkrkrkr第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 图图8.16表示副回路微分先行的串级控制

57、系统结构方框图。表示副回路微分先行的串级控制系统结构方框图。y1(t)u1(t)y(t)r(t)e(t)f(t)r1(t)e1(t)D2(s)D1(s)G2(s)G1(s)图8.16 微分先行的串级控制系统sTsTDD1.011第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 目前，串级副控调节器也有按照希望的闭环目前，串级副控调节器也有按照希望的闭环Z传递函数来传递函数来设计，设副回路如图设计，设副回路如图8.17所示。所示。副回路中广义对象的副回路中广义对象的Z传递函数为传递函数为 u1*(t)y1(t)Tr1(t)e1(t)图8.17副控制回路D2(z)TZOHG2(s)G2(z

58、)221( )( )TseGzGssZ Z第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 则对应闭环则对应闭环Z传递函数为传递函数为 可得到副回路数字控制器为可得到副回路数字控制器为若副回路系统的闭环若副回路系统的闭环Z Z传递函数传递函数W W1 1( (z z) )是根据系统的性能是根据系统的性能指标要求确定的，那么相应的副回路数字控制器指标要求确定的，那么相应的副回路数字控制器D D2 2( (z z) )也也就确定了。因此，必须根据被控对象的特性，合理地选就确定了。因此，必须根据被控对象的特性，合理地选择副回路系统的闭环择副回路系统的闭环Z Z传递函数传递函数W W1 1(

59、(z z) )。)()(1)()()()()(2222111zGzDzGzDzRzYzW)(1)()()(1212zWzGzWzD第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 根据实践经验可选择根据实践经验可选择 式中式中n为为G2(z)的分母最高阶数。因此，副回路是一个最的分母最高阶数。因此，副回路是一个最少拍控制系统系统。少拍控制系统系统。 应当指出，通常主回路与副回路的采样周期是不同的，应当指出，通常主回路与副回路的采样周期是不同的，它们之间要相差三倍以上，以免主副回路之间相互干扰它们之间要相差三倍以上，以免主副回路之间相互干扰和共振。和共振。如果如果G2(s)中含有纯滞后环

60、节，则中含有纯滞后环节，则n中还应该考虑纯滞后时中还应该考虑纯滞后时间。间。nzzRzYzW)()()(111第第8 8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 例例8.8 对于图对于图8.17副控制回路，设副控制回路，设 ，试确定副，试确定副回路数字控制器回路数字控制器D D2 2( (z z) )。解：副回路中广义对象的解：副回路中广义对象的Z Z传递函数为传递函数为 可选闭环可选闭环Z Z传递函数为传递函数为 则可得副回路数字控制器则可得副回路数字控制器D D2 2( (z z) )为为 1)(2sesGNTs/(1)22/111(1)( )( )()1TsTTNNTTeeezGz