《随机性游程检验》ppt课件

1、2.4 随机性的游程检验v游程检验亦称衔接检验或串检验，是一种随机性检验方法，运用范围很广。例如：奖劵的购买能否随机，期货价钱的变换能否随机，一个机械流程中产品误差的出现能否存在规律等等。假设事件的发生并非随机，而是有规律可循，那么可作出相应的对策。 关于随机性的检验，从参数统计的角度，研讨这一问题是相当困难。从非参数的角度来看，假设数据有上升或下降的趋势，或有呈现周期性变化的规律等特征时，均能够表示数据不是随机出现的。 v例2.8 假定我们掷23次硬币，以概率p得正v面记为1，以概率1p得反面记为0；v这是一个Bernoulli实验，得到结果如下：v 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

2、1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0v问这个实验是不是随机的？v 利用0和1出现的集中程度来判别这个实验能否是v随机的。v v根本概念v游程：在一个二元0-1序列里，一个由0或1延续构成的串。v游程长度：一个游程里数据的个数。v一个序列里游程个数用R表示。v例如下面的一个01序列：v 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0v共22个数，0的个数为11，1的个数为11，共8v个游程，4个0游程，4个1游程。v游程检验的根本思想：v 固定样本量下，经过游程多少来判别。v 详细而言：在固定样本量下，假设游程个数过少，那么阐明0和1比较集中

3、，序列存在成群的倾向；假设游程个数过多，那么阐明0和1交替频繁，周期特征明显，序列具有混合倾向。v假设检验v Mood在1940年提出如下假设检验问题，设vX1, , Xn是一列由0或1构成的序列，v H0：样本出现顺序随机 H1：样本出现顺序不随机v v 假设关怀序列能否具有某种倾向，那么可建立单v侧假设检验，H0不变，H1为序列具有混合倾向v或H1为序列具有成群倾向。v检验统计量R及其分布v 取一个序列里的游程总数作为检验统计v量，记为R。v 设样本总数为N，其中0的个数为m个，1的v个数为n个，即mnN。在H0成立的条件下，v出现多少0和1，出现多少游程都与概率p有关，v但在知m和n时，

4、R的条件分布就与p无关了。v v vR的条件分布。vH0成立的条件下，Xi b(N,p)，那么在有m个0和n个v1的条件下 , R的条件分布为v ,11112)2(nNknkmkRP.111111) 12( nNknkmknkmkRPv检验p值。v 思索双边假设检验，给定程度，设r是由样本算出来的检验统计量的值，那么v p值2 min P(Rr), P(R r) 。v vR分布的进一步讨论v在零假设下，可以证明：v当样本量很大，且当 时，v v , 12)(nmmnRE,) 1()()2(2)var(2nmnmnmmnmnRkmn,)1 (2)(knRE.)1/(4)var(3kknRvR分布

5、的进一步讨论v 于是有v 给定程度后，可以用近似公式得到回绝域的临界值为：v ) 1 , 0()1/(4)1/(23NkknknRZdnmZnmmnr2112nmZnmmnr22121v例2.8中，总实验次数为N23，0出现次数为m13，1出现的次数为n10。假设称连在一同的0或1为游程，那么上面这组数中有3个v 0游程，2个1游程，共5个游程。v 经计算，p值0.0022，所以在程度v 0.0022时，回绝原假设，即以为该数列不是随机的。v注：一个可以两分的总体，如按性别区分的人群，按产品能否为次品区分的总体等，随机从中抽取一个样本，样本也可以分为两类：类型 I 和类型 II 。假设凡属类型

6、 I 的，用0表示；凡属类型 II的，用1表示。所以样本出现能否随机的问题，就转化为一个二元01序列出现的顺序能否随机的问题。v 对于延续型数据，也关怀数据能否随机出现，这时可将延续的数据二元化，将延续数据的随机性问题转化成为二元数据的离散化问题。v例2.5 某品牌消毒液质检部要求每瓶消毒液的平均容积为500ml，现从流水线上的某台装瓶机上随机抽取21瓶，测得其容量如下所示。v 509，505，502，501，493，498，497，502，504，506，505，508，498，495，496，507，506，507，508，505v 试检查这台机器装多装少能否随机？ 假设检验问题 H0: 机器装多装少是随机的； H1：机器装多装少不是随机的这里采用中位数法，计算样本中位数为503，令，那么相应的Y样本为： 1，1，0，0，0，0