第2章 静电场

1、 电 荷Kgme3110107. 9Ce191060. 1KgmP2710673. 1Cp191060. 1vqvrV0lim)(3mClqlrl0lim)(SqSrS0lim)(mC2mCqFqqE电荷电量受到的静电力试验电荷0lim)(米伏：mVE)/(1085. 8109411290mFRaRqqF20212141q2qR),(21qqRF1q2qRRaRqqRE201114),(211RaRR利用：利用：sin11RaRaRaR)1(4),(011RqqRE)|1(4)1(4),(01011RqRqqRE)1(4); ,(011rrqqrrErrR源点源点场点场点OlsV?dq2(?)

2、0(?)4?)(RadqrEdRdldsdVdqlsV 或或)1(40rqEEEE)1(40RqEl场场点点Rrxyz-+30)(41rrl qEzrEE ,304?)(RRdqrEdzrEdEdRRdqrEd304)(*PPR*)(zazarazzr?U电势求?UEzrEEE, 0 ,120coscos4rElr210sinsin4rElz E0EQdVSdEdVEVSV1)(0Cl dEQdVSdEVS101321lSSSSSdESdESdESdE00 1SSSdESdE02 raEaElrrr02lrrE 例1. 无限长带电直线0QSdESE)(SxyzR24/aQsdaaddssin0

3、01QdVSdEVS010VdV0E00?1QdVV)4(2rESdESRaQrE2041xyzRqSdD0ldE特征方程EDD0E积分形式微分形式旋度方程散度方程/qSdESqSdDED详细证明过程从略。详细证明过程从略。 静电场的散度方程请注意：此处的 q 是指自由电荷qf ！qSdDSVsdAdvA)( DVVdvqdvD)(D请注意：此处的 是指自由电荷的体密度 vf ！)/1 ()(220arrVSdVSdE01)4(2rEdSESdERSRSrVarardRRrdV02?)4()(场点在球外场点在球内?0EDE场点在球外场点在球内 0 )()(122rDrrrD?0EDE D0Cl

4、dE0E积分形式微分形式0CldE请注意：对于有源或无源区都成立 ！0E0CldECSl dASdA)(所围任意曲面都成立对C 0)(SSdE0E0EUEU,E等值面等值面lE Ezyx,dzadyadxal dzyxdzadradral dzr)()sin()(dRadRadRal dREABABl dEABABl dE)1 (ABABl dE0A参考点BBl dE0),(RPRql dEPP140点点Rdq4BBl dEl场场点点xyzrrrrq1140E?yxzzEE, 0 , 0rr 和)(rdrdq面积cos)14(20RdqdEzRzcos22zrRyxzrrz , 0 , 0RE

5、d304RzdqdEzdRzdEz3?30202?RzrrdEzazzdrdEE0.aazrdzrrdrz02202202323)() 1(.)(222012.zaz20)(1112zayxzrrz , 0 , 0REdyxzrrz , 0 , 0REd静电场的基本方程静电场的基本方程qSdD000l dE00ED000EDEEE00220202/02Laplaces EquationLaplaces Equation222222222zyx)()(2uu)()(2zyxzyx?2?)(?zayaxazyxzayaxazyx?2222222zyx*)(*)2dzadradral dzr)(zr

6、r,1,zrAzArArA1uzururu,1,zr? ,? ,?)(2zrzrr?1?2)sin()(dRadRadRal dR?u?A?)(2)()(202)(r01222drdrdrdrUarUarUarra21CrCrrrdrEl dEr场点)(?rrEaE例2. 球面电荷真空中半径为a带电为Q的导体球, 球内与球外电场?xyzR001QdVSdEVS010VdV0E00?1QdVV)4(2rESdESRaQrE2041xyzR?)(rrrdrEl dEr场点+EEE)1(40rqEcos21111lRrrRcos211122lrlrRR)1(40RqEl场场点点Rrxyz2/1222

7、cos211cos21cos21rlrlrrlrlr ?40qEEE)1(40rqE)cos1(420rlrqEsin11RaRaRaR 200cos41?14rlqrrqE 200cos41?14rlqrrqE30cos)(41rrqlE30)(41rrl qElqpl场点场点rxyz+ + lqp30141rrpE?)(vu矢量)()()(uvvuvuC m？30141rrpErprrrprrpE3331)1(?1？prrrrp351)3(?矢量)()()(uvvuvuprrrrprpE3501341),(l场点场点rxyzlqp31rE 0),(rpEl d)sin()(dradradr

8、al dr0?),(rpEl daaEaErpErr0),(2sin Cr),(rpElkdepnewEEE偶极子电场原新电场0pP0limnpcaPPpcEEDr0eEPEDe)1 (00)1 (er介质中的高斯定理0pcfcSqqSdESfcQSdDEEPEDe)1 (000pcfcSqqSdE0pcfcEfcSqSdDfcD什么是边界条件？SSdDsSsnnDD21SSDSDSDSDSnn212211snnDD21nnDD21nn2211snD102nDsnn11220cl dE0212211lElElElEttttEE21fcnnDD2121EE21fcnn1122nnDD21nnEE

9、2211ttEE212221112211coscos sinsinEEEE2121tgtg0)(2222dzdz+-Ud面积面积SUdzz)(Udz|0|0z?E?SQsdSUQC0)(2222dzdz21CzC?s?E?rdEUUQC/0Rql dEPP140点点场源点点Rql dEPP1401201222124RQQQl dEQW12021114RQQQW12R2Q1Q)(21.22112QQW)(41122102RQQW12R2Q1Q3Q23R31R2302310133344RQRQQQW23323131122102341RQQRQQRQQWWW.44442123031201213031

10、2021RQRQQRQRQQ33221121QQQi：其余电荷在i点处产生的电位)(2122112QQW332211321QQQWNiiiNQW121NikkikkiRQ, 1041NiiiNQW121VVeddqW2121DdDWe)(21uAAuAu)(DDD)()(dDDWe)(21dDESdDdDdD21)(2121)(21dDESdDWe21)(21232111RSRRRD0|1)(21RRSdDdEdEdDEWe22212121各向同性221EwedVwdEWee221221Ewe.0.elsesomewhereweeQWFeWFCQUQUCWe22212121)(2121zEQUQWze)(21zSQQ.?zeQaWF)(212122zSUUCWe?eWF)2(22zUSaFn)2(2SQaFnQFFQ?)( )( 0)(时时ttt1)( dtt且)()()(fdtttfdw