数学选修~椭圆的标准方程课件

1、2.1椭圆的标准方程椭圆的标准方程 苏教普通高中课程标准实验教科书苏教普通高中课程标准实验教科书数学数学( (选修选修2-1)2-1)平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数（大于的距离的和等于常数（大于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫椭圆）的点的轨迹叫椭圆. .定点定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的焦点。叫做椭圆的焦点。PF1F22.2.椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数, ,记为记为2a2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,2c,即即:F:F1 1F F2 22c.2c.

2、说明说明: :复习回顾复习回顾椭圆的定义：椭圆的定义：1. .平面上平面上-这一个条件不可少这一个条件不可少; ;3 3、2a2c= 2a2c= F F1 1F F2 2(1)(1)若若2a=F2a=F1 1F F2 2轨迹是什么呢？轨迹是什么呢？(2)(2)若若2aF2a0),2c(c0),则：则：F F1 1(-c,0)(-c,0)、F F2 2(c,0)(c,0)以直线以直线F F1 1F F2 2为为x x轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴，轴，建立如图所示坐标系。建立如图所示坐标系。化简方程化简方程 建立直角坐标系建立直角坐标系设点坐标设点坐

3、标代入坐标代入坐标列等式列等式PFPF1 1+PF+PF2 2=2a=2a2222)(2)(ycxaycx )ca(ayax)ca(22222222 22242222xccxa2a)yccx2x(a cx4a4y) cx(a4222 ,bca222 0b 0 ca0ca22 222222bayaxb )0ba(1byax2222 PF2F1以直线以直线F F1 1F F2 2为为y y轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂直平分线为的垂直平分线为x x轴，建立坐标系。轴，建立坐标系。设设P(x,y)P(x,y)为椭圆上的任意一点，为椭圆上的任意一点，FF1 1F F2 22c(c0),2

4、c(c0),则：则：F F1 1(0(0，-c)-c)、F F2 2(0(0，c)c)a2x)cy(x)cy(2222 a2y) cx(y) cx(2222 )0ba(1bxay2222 PF PF1 1+PF+PF2 2=2a=2a)0ba(1byax2222 )0ba(1bxay2222 1 1、方程的右边是常数、方程的右边是常数1;1;2 2、方程的左边是和的形式，每一项的分、方程的左边是和的形式，每一项的分子是子是 x x2 2、y y2 2，分母是一个正数。，分母是一个正数。 椭圆的标准方程的特点：椭圆的标准方程的特点：问题问题1 1（1）（2） 根据上述讨论根据上述讨论, ,如何判

5、断椭圆的焦点的位置？如何判断椭圆的焦点的位置？问题问题2 2 若若 x x2 2 项的分母大，则其焦点就在项的分母大，则其焦点就在 x x 轴上，轴上，若若 y y2 2 项的分母大，则其焦点就在项的分母大，则其焦点就在 y y 轴上轴上. .xOyF1F2xOyF1F2椭圆的标准方程的椭圆的标准方程的再认识再认识：（1 1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 1；（2 2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a a、b b、c c满足满足a a2 2=b=b2 2+c+c2 2；（3 3）由椭圆的标准方程可以

6、求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a a、b b、c c的值；的值；（4 4）椭圆的标准方程中，椭圆的标准方程中，x x2 2与与y y2 2的分母哪一个大，则焦点在对应的分母哪一个大，则焦点在对应 哪一个轴上。哪一个轴上。)0c2a2(a2PFPF21 ) 0( 12222babyax)0(12222babxay) 0ba , 0ca (cba222 EX1.求适合下列条件的椭圆方程1 1、a a4 4，b b3 3，焦点在，焦点在x x轴上；轴上；2.b=12.b=1， ，焦点在，焦点在y y轴上轴上15c 19y16x22 4a)1( 1x16y)2(22 2 2、已知椭圆的

7、方程为：、已知椭圆的方程为：则则a a_，b b_，c c_， 焦点焦点坐标为坐标为_，焦距等于，焦距等于_。该椭圆上一点该椭圆上一点P P到焦点到焦点F F1 1的距的距离为离为8 8，则点，则点P P到另一个焦点到另一个焦点F F2 2的距离的距离等于等于_。1100y36x22 3 3、若椭圆满足、若椭圆满足: a: a5 , c5 , c3 , 3 , 求它的标准方程。求它的标准方程。116y25x22 125y16x22 焦点在焦点在x x轴上轴上5 5、求下列椭圆的焦点坐标、求下列椭圆的焦点坐标1y9x)1(22 112y3x)2(22 4y2x)3(22 144y9x16)4(2

8、2 0 ,22F,0 ,22F21 )3 , 0(F,)3, 0(F21 0 ,2F,0 ,2F21 7, 0F,7, 0F21 181.0y25.2x22 )0ba( 1byax2222 解：以两焦点所在解：以两焦点所在直线为直线为X X轴，线段轴，线段 的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴轴, ,建立建立平面直角坐标系平面直角坐标系xOyxOy。则这个椭圆的标准方程为则这个椭圆的标准方程为: :根据题意根据题意:2a=3, 2c=2.4,:2a=3, 2c=2.4,所以：所以：b b2 2=1.5=1.52 2-1.2-1.22 2=0.81=0.81因此，这个椭圆的方程为：因此，这个椭圆

9、的方程为：21FF2, 1FFF1F2xy0M待定系数法待定系数法2. 2. 标准方程的简单应用标准方程的简单应用: :1.1.两类方程两类方程( (焦点分别在焦点分别在x x轴轴,y,y轴上的标准方程轴上的标准方程): ):)0ba(1byax)1(2222 )0ba(1bxay)2(2222 422 yx解解: :设所得曲线上任一点设所得曲线上任一点坐标为坐标为P(x,y),P(x,y),圆上的圆上的对应点的坐标对应点的坐标P(x,y),P(x,y),由题意可得：由题意可得： y2yxx因为因为422 yx所以所以4422 yx即即1422 yx这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。oxyPP坐标转移法：即利用坐标转移法：即利用中间变量求曲线方程中间变量求曲线方程 思考题思考题设动点设动点P P到点到点F F（1 1，0 0）的距离是到直线）的距离是到直线x x9 9的距离的的距离的 ，求点，求点P P的轨迹方程，的轨迹方程， 并判断此轨迹是什么图形？