误差理论与测量平差基础教学-第十八讲ppt课件

1、第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 主要内容：主要内容： 概括平差模型概括平差模型 函数模型和随机模型的误差函数模型和随机模型的误差 平差结果的统计性质平差结果的统计性质 误差椭圆误差椭圆第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 一、概括平差模型一、概括平差模型1. 1.平差模型平差模型0111WXAVBrttrnnr011sXttsWXC),(0XLFW )(0XWX函数模型函数模型随机模型随机模型120PL 一、概括平差模型一、概括平差模型1. 1.平差模型平差模型0111WXAVBrttrnnr011sXt

2、tsWXCA.A.当当A A0 0，C C0 0时，为条件平差时，为条件平差0 WBVB.B.当当C C0 0时，为具有参数的条件平差时，为具有参数的条件平差0111WXAVBrttrnnrC.C.当当B BI I，C C0 0时，为参数平差时，为参数平差 WXAVD.D.当当B BI I时，为具有条件的参数平差时，为具有条件的参数平差 WXAV011sXttsWXC第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 一、概括平差模型一、概括平差模型2.2.法方程及其解法方程及其解0111WXAVBrttrnnr011sXttsWXC第一步：构造极值函数第一步：构造

3、极值函数)(2)(2XTsTTWXCKWXABVKPVV第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 一、概括平差模型一、概括平差模型2.2.法方程及其解法方程及其解第二步：极值函数求导第二步：极值函数求导022022CKAKXBKPVVTsTTT转置得到法方程转置得到法方程00sTTTKCKAKBPV第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 一、概括平差模型一、概括平差模型2.2.法方程及其解法方程及其解第三步：联立第一个条件方程，求解联络数第三步：联立第一个条件方程，求解联络数K KTTBBPWXAKBBP1B1N ,

4、 0)(1WXANKB解得解得第四步：将第四步：将K K带入第二个法方程，求未知参数带入第二个法方程，求未知参数X X0TTsA KC KANAKCWNAXANABTsTBTBT1A11N , 0)(11WNAKCNXBTsTA第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 一、概括平差模型一、概括平差模型2.2.法方程及其解法方程及其解第五步：将第五步：将X X带入第二个条件方程，求联络数带入第二个条件方程，求联络数KsKsTAXBTAsTACCNWWNACNKCCN1C111N , 0)(111XBTACsWWNACNNK011sXttsWXC第五章第五章

5、平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 一、概括平差模型一、概括平差模型3.3.各种平差方法的共性和特性各种平差方法的共性和特性共性共性一切模型中，未知参数个数多于方程个数；一切模型中，未知参数个数多于方程个数；采用最小二乘原理获得独一解；采用最小二乘原理获得独一解；不同方法解的的结果一致；不同方法解的的结果一致；解的统计性质一样。解的统计性质一样。第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 一、概括平差模型一、概括平差模型3.3.各种平差方法的共性和特性各种平差方法的共性和特性特性：没有一种方法一致优于其它方法！特性：没有一种方法

6、一致优于其它方法！例如参数平差中：例如参数平差中：实践中最多采用；实践中最多采用；误差方程式方式一致，规律性强，便于编程；误差方程式方式一致，规律性强，便于编程；所选参数往往是平差后需求的结果，如水准网中的高程，所选参数往往是平差后需求的结果，如水准网中的高程，三角网中的坐标。三角网中的坐标。其它方法也各有特点，如附有参数的条件平差可求得非观其它方法也各有特点，如附有参数的条件平差可求得非观丈量平差值丈量平差值第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 二、函数模型和随机模型的误差二、函数模型和随机模型的误差1. 1.定义定义函数模型：在丈量平差中，描画观测

7、值之函数模型：在丈量平差中，描画观测值之 间、观测值与参数之间、以及间、观测值与参数之间、以及 参数之间数学期望关系的模型参数之间数学期望关系的模型 称为函数模型；例如，参数平差称为函数模型；例如，参数平差11)(ttnnXALE第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 二、函数模型和随机模型的误差二、函数模型和随机模型的误差1. 1.定义定义随机模型：描画观测值精度特性的模型随机模型：描画观测值精度特性的模型 称为随机模型称为随机模型12020)(PQLD 我们把上两种模型合称满秩的高斯马尔我们把上两种模型合称满秩的高斯马尔可夫线性模型；随机模型由第一章

8、方法可夫线性模型；随机模型由第一章方法确定，得到的协方差阵称为验前协方差。确定，得到的协方差阵称为验前协方差。第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 二、函数模型和随机模型的误差二、函数模型和随机模型的误差2.2.模型误差模型误差 所建立的数学模型与客观现实所存在的差所建立的数学模型与客观现实所存在的差别。包括函数模型误差和随机模型误差。别。包括函数模型误差和随机模型误差。WMM0 MM模型误差模型误差 M0 M0建立的数学建立的数学模型模型 W W未知的客观未知的客观现实现实第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质

9、 二、函数模型和随机模型的误差二、函数模型和随机模型的误差2.2.模型误差模型误差 函数模型误差产生于我们把握客观现实的函数模型误差产生于我们把握客观现实的局限性。可以采用假设检验方法对未知参局限性。可以采用假设检验方法对未知参数的作用进展显著性检验，以选择适宜的数的作用进展显著性检验，以选择适宜的函数模型。函数模型。 随机模型误差主要来自于观丈量先验权矩随机模型误差主要来自于观丈量先验权矩阵确定的不正确。可以用方差协方差分阵确定的不正确。可以用方差协方差分量估计方法来改善随机模型。量估计方法来改善随机模型。二者相互影响二者相互影响 、相互吸收、相互吸收第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统

10、计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 三、平差结果的统计性质三、平差结果的统计性质1. 1.估计量的无偏性估计量的无偏性XXE)(真LLE)(0)(VE第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 三、平差结果的统计性质三、平差结果的统计性质2.2.估计量估计量 是是VTPVVTPV独一的极小值点独一的极小值点X011PVVPVVTT第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 三、平差结果的统计性质三、平差结果的统计性质3.3.估计量具有最小方差性估计量具有最小方差性 现证明现证明 的方差最小的方差最小XHLX PANHT

11、1 协方差阵协方差阵XTXHH第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 三、平差结果的统计性质三、平差结果的统计性质3.3.估计量具有最小方差性估计量具有最小方差性 设设X1X1为为X X的任一线性无偏估计的任一线性无偏估计LHX11XLEHXE)()(11又由于又由于11)(ttnnXALE第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 三、平差结果的统计性质三、平差结果的统计性质3.3.估计量具有最小方差性估计量具有最小方差性 故故运用方差传播公式运用方差传播公式XAXH1IAH1TTTTTTXHHHHHHHHHHHHH

12、HHHHHHH)()()()()()(111111111第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 三、平差结果的统计性质三、平差结果的统计性质3.3.估计量具有最小方差性估计量具有最小方差性将将TTTTTTXHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH)()()()()()(111111111120P 代入后两项代入后两项0)()()(111201111201PANAHANPANHPPANHHHTTTTTTT 第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 三、平差结果的统计性质三、平差结果的统计性质3.3.估计量具有最小方差性

13、估计量具有最小方差性最后得最后得0)()(111TXXHHHH估计量估计量 为最优线性无偏估计量为最优线性无偏估计量X第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 三、平差结果的统计性质三、平差结果的统计性质4.4.单位权中误差为单位权方差的无偏估值单位权中误差为单位权方差的无偏估值 以上无偏性、独一性、最小方差最以上无偏性、独一性、最小方差最优性和单位权中误差的无偏性要求优性和单位权中误差的无偏性要求会证明会证明2020)()( tnPVVEET第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 四、误差椭圆四、误差椭圆1. 1.

14、点位误差点位误差PPAOyxyxus坐标真值坐标真值),(yxP坐标平差值坐标平差值yx , yyyxxx222yxP点位真误差点位真误差第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 四、误差椭圆四、误差椭圆1. 1.点位误差点位误差PPAOyxyxus由无偏性由无偏性根据方差定义根据方差定义xxE) (yyE) ()()(222xExExEx )()(222yEyEyEy 22222)()()(yxyExEPE 222yxP 第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 四、误差椭圆四、误差椭圆1. 1.点位误差点位误差PP

15、AOyxyxusu u：横向误差：横向误差点位误差可表示成纵、点位误差可表示成纵、横向误差方式横向误差方式s s：纵向误差：纵向误差222usP222usP 第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 四、误差椭圆四、误差椭圆1. 1.点位误差点位误差PPAOyxyxus表示成中误差方式表示成中误差方式22yxPmmMyyyxxxQpmQpm11 yyxyxxXQQQQQ 第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 四、误差椭圆四、误差椭圆1. 1.点位误差点位误差 点位误差虽然可以用来评定待定点的点位点位误差虽然可以用来

16、评定待定点的点位精度，但它却不能代表该点在恣意方向的误精度，但它却不能代表该点在恣意方向的误差大小。而上面提到的坐标误差和纵、横向差大小。而上面提到的坐标误差和纵、横向误差，只代表了特定方向的误差大小。误差，只代表了特定方向的误差大小。 有些情况下，要研讨某些特殊方向的误有些情况下，要研讨某些特殊方向的误差大小，以及哪一个方向误差最大、最小等。差大小，以及哪一个方向误差最大、最小等。 误差椭圆可以较准确、笼统而全面的反误差椭圆可以较准确、笼统而全面的反映待定点在各个方向上误差分布情况。映待定点在各个方向上误差分布情况。2.2.点位误差的最大最小值及其方向点位误差的最大最小值及其方向1 1恣意方

17、向的点位误差恣意方向的点位误差为求为求P P点在某一方向点在某一方向 上的点位误差，需先找出上的点位误差，需先找出P P点在点在 方向上真误差方向上真误差 和和 与与 的关系的关系xyPxyxyPPPPP P sincos yxPPPPP 恣意方向的点位误差恣意方向的点位误差sincos sincos 22yyxyxxQQQQM第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 四、误差椭圆四、误差椭圆2.2.点位误差的最大最小值及其方向点位误差的最大最小值及其方向 展开为展开为1 1、大小取决于权倒数和旋转角度的大小、大小取决于权倒数和旋转角度的大小)2sinsi

18、ncos( 2222yxyxQQQM2 2、x x、y y方向分别是方向分别是a a等于等于0 0度、度、9090度等时的特殊方式度等时的特殊方式3 3、上式有最大最小值存在、上式有最大最小值存在第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 四、误差椭圆四、误差椭圆2.2.点位误差的最大最小值及其方向点位误差的最大最小值及其方向2 2点位误差最大和最小值点位误差最大和最小值)(211KQQQyxE )(212KQQQyxF 2 24)(yxyxQQQK角度取不同的方向，使得点位误差获得最大最小值，即角度取不同的方向，使得点位误差获得最大最小值，即该方向的权倒数

19、获得最大最小值该方向的权倒数获得最大最小值极值的求法：直接对上式求导得极值的求法：直接对上式求导得a a值，回代求极值；值，回代求极值； 上式权逆阵的两个特征值即是极值。上式权逆阵的两个特征值即是极值。第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 四、误差椭圆四、误差椭圆2.2.点位误差的最大最小值及其方向点位误差的最大最小值及其方向由此可得由此可得P P点点位误差的最大值和最小值为点点位误差的最大值和最小值为EQE FQF 222222)(PyxyxMmmQQFE 第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 四、误差椭圆四

20、、误差椭圆2.2.点位误差的最大最小值及其方向点位误差的最大最小值及其方向3 3最大值和最小值的方向最大值和最小值的方向yyxyxxQQQQxy1 11tan yyxyxxQQQQ2 22tan 两方向相差两方向相差9090度度第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 四、误差椭圆四、误差椭圆3.3.误差曲线误差曲线以不同的以不同的 和和 为极坐标点的轨迹构成一闭合为极坐标点的轨迹构成一闭合曲线，该图形是关于曲线，该图形是关于E E和和F F对称的。该曲线称为点对称的。该曲线称为点位误差曲线点位精度曲线位误差曲线点位精度曲线 uMPO1xyEFbcdd误差

21、椭圆部分误差椭圆部分1 1、误差椭圆的含义及其运用、误差椭圆的含义及其运用第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质2 2、误差椭圆特征值的计算、误差椭圆特征值的计算学员科技创新标题学员科技创新标题1 1、半参数模型在丈量数据处置中的运用、半参数模型在丈量数据处置中的运用2 2、最小二乘配置方法在地壳形变分析中的运用、最小二乘配置方法在地壳形变分析中的运用3 3、中国大陆程度运动协方差函数研讨、中国大陆程度运动协方差函数研讨4 4、课程设计课程设计5 5、GPSGPS导航、定位、仿真等相关技术研讨导航、定位、仿真等相关技术研讨第五章第五章 平差模型实际和平差

22、结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 四、误差椭圆四、误差椭圆3.3.误差曲线误差曲线该图表示该图表示P P点的误差曲线点的误差曲线PamxPbmyPcmEPdmF1xyEFbcddPa第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 四、误差椭圆四、误差椭圆4.4.误差椭圆误差椭圆xyEFO1PxyEF0PD1O恣意方向的点位误差：恣意方向的点位误差： 。 P0 P0为切点，为切点，D D为垂点为垂点E、F和方向角和方向角精度曲线不是典型曲线，影响了适用价值。普通以点位精度曲线不是典型曲线，影响了适用价值。普通以点位的误差椭圆替代，更为直观的误差椭圆替代，更为直观ODM第五章第五章 平差模型实际和平差结果的统计性质平差模型实际和平差结果的统计性质 四、误差椭圆四、误差椭圆阐明：阐明：1 1、误差椭圆直观的反映了各方向点位误差的大小，也、误差椭圆直观的反映了各方向点位误差的大小，也代表了点位的精度代表了点位的精度2 2、误差椭圆更能直观的反映一个网中各点的整体精度、误差椭圆更能直观的反映一个网中各点的整体精度的情况的情况3 3、误差椭圆常用于工程丈量放样以及形变分析和工程