分式方程-1ppt课件

1、分式方程分式方程一、回想与思索一、回想与思索1. 什么叫做一元一次方程什么叫做一元一次方程?2. 以下方程哪些是一元一次方程以下方程哪些是一元一次方程?35x3)1( 5y2x)2( 5xx)3(2 1513)4(xx 只含有一个未知数，并且未知数的指数为只含有一个未知数，并且未知数的指数为1，这样的方程叫做一元一次方程这样的方程叫做一元一次方程.解解1、4是一元一次方程是一元一次方程.一、回想与思索一、回想与思索去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.3.3.解一元一次方程的步骤有哪些？解一元一次方程的步骤有哪些？4. 请解方程请解方程1135

2、xx二、新知探求二、新知探求一分式方程的定义一分式方程的定义1.有两块面积一样的小麦实验田，第一块运用原种类，有两块面积一样的小麦实验田，第一块运用原种类，第二块运用新种类，分别收获小麦第二块运用新种类，分别收获小麦9000kg和和15000kg.知第一块实验田每公顷的产量比第二块少知第一块实验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分，分别求出这两块实验田每公顷的产量别求出这两块实验田每公顷的产量.问题：问题：1.有两块面积一样的小麦实验田，第一块运用原种有两块面积一样的小麦实验田，第一块运用原种类，第二块运用新种类，分别收获小麦类，第二块运用新种类，分别收获小麦9000kg和和15000kg

3、.知第一块实验田每公顷的产量比第二块少知第一块实验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求出这两块实验田每公顷的产量，分别求出这两块实验田每公顷的产量.第一块实验田的面积第一块实验田的面积=第二块实验田的面积，第二块实验田的面积，每公顷的产量每公顷的产量土土地地面面积积总总产产量量第一块每公顷的产量第一块每公顷的产量+3000kg=第二块每公顷的产量。第二块每公顷的产量。 等量关系有：等量关系有： 假设设第一块实验田每公顷的产量为假设设第一块实验田每公顷的产量为xkg,那么第那么第二块实验田每公顷的产量是二块实验田每公顷的产量是_kg.(x+3000)根据题意，可得方程：根据题意，可得方程

4、：3000150009000 xx1.有两块面积一样的小麦实验田，第一块运用原种有两块面积一样的小麦实验田，第一块运用原种类，第二块运用新种类，分别收获小麦类，第二块运用新种类，分别收获小麦9000kg和和15000kg.知第一块实验田每公顷的产量比第二块少知第一块实验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求出这两块实验田每公顷的产量，分别求出这两块实验田每公顷的产量.2.2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km600km的的普通公路，另一条是全长普通公路，另一条是全长480km480km的高速公路。某客的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度

5、比在普通公路上快车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。由高速公路从甲地到乙地所需的时间。等量关系有：等量关系有：1 1600km=600km=客车在普通公路上行驶的平均速度客车在普通公路上行驶的平均速度客车客车由普通公路从甲地到乙地的时间，由普通公路从甲地到乙地的时间，2 2480km=480km=客车在高速公路上行驶的平均速度客车在高速公路上行驶的平均速度客车客车由高

6、速公路从甲地到乙地的时间，由高速公路从甲地到乙地的时间，3 3客车在高速公路上行驶的平均速度客车在普通客车在高速公路上行驶的平均速度客车在普通公路上行驶的平均速度公路上行驶的平均速度=45km/h=45km/h，4 4由高速公路从甲地到乙地的时间由高速公路从甲地到乙地的时间=1/2=1/2由普通公由普通公路从甲地到乙地的时间路从甲地到乙地的时间. .假设设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为假设设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xhxh，那么，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_h._h.2x根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：452600

7、480 xx2.2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km600km的的普通公路，另一条是全长普通公路，另一条是全长480km480km的高速公路。某客的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。由高速公路从甲地到乙地所需的时间。3.为了协助为了协助 蒙受自然灾祸的地域重建家园

8、。某学校号召蒙受自然灾祸的地域重建家园。某学校号召同窗们自愿捐款。知第一次捐款总额为同窗们自愿捐款。知第一次捐款总额为4800元，第元，第二次捐款总额为二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。假设设第一次捐款人人，而且两次人均捐款恰好相等。假设设第一次捐款人数为数为x人，那么人，那么x满足怎样的方程满足怎样的方程?2050004800 xx解：解：上面的上面的3 3个问题中出现了方程个问题中出现了方程: :它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？讨论：讨论：3000150009000 xx，452600480 xx2050

9、004800 xx，这些方程的分母中都含有未知数这些方程的分母中都含有未知数.分式方程的定义：分式方程的定义： 我们以前学习的方程未知数不在分母我们以前学习的方程未知数不在分母中中,它们都是整式方程它们都是整式方程.归纳：归纳： 分母中含有未知数的方程叫做分式方分母中含有未知数的方程叫做分式方程程fractionai equation).留意：不要把留意：不要把“分母中含有分母中含有未知数了解为未知数了解为“分母中含有分母中含有字母字母. .随堂练习：随堂练习：以下方程中以下方程中,其中哪几个是关于其中哪几个是关于x的分式方程的分式方程?12131) 1 (xxxax22)2(11) 1()3

10、(2xx2112)4(xx解：解：3、4是分式方程是分式方程.二、新知探求二、新知探求二分式方程的解法二分式方程的解法探求：探求： 他能求出前面问题中所列的方程他能求出前面问题中所列的方程 的解吗？请类比刚刚解的解吗？请类比刚刚解方程方程 的步骤试一试的步骤试一试.3000150009000 xx1513xx3000150009000 xx解：去分母，方程两边解：去分母，方程两边 同乘同乘x(x+3000)得得9000 x+3000)=15000 x去括号，得去括号，得9000 x+27000000=15000 x移项，得移项，得9000 x-15000 x=-27000000合并同类项，得合

11、并同类项，得-6000 x=-27000000系数化为系数化为1，得，得 x=4500合并同类项，合并同类项， 得得 2x=181513)4(xx解解:去分母，得去分母，得 5x-3(x+1)=15去括号，得去括号，得 5x-3x-3=15移项，得移项，得 5x-3x=15+3系数化为系数化为1，得，得 x=9检验：将检验：将x=9代入原方程，得代入原方程，得 左边左边=1=右边右边所以，所以，x=9是原方程的根是原方程的根.所以，所以， x=4500是原方程的根是原方程的根.解分式方程的步骤为：解分式方程的步骤为：1.转化：转化：将分式方程转化为整式方将分式方程转化为整式方程程.2.求解：解

12、这个整式方程求解：解这个整式方程.3.检验：检验由这个整式检验：检验由这个整式方程所得的根是不是原方程所得的根是不是原方程的根方程的根.4.写根写根.检验：将检验：将x=4500 x=4500代入原方程，代入原方程， 得得 左边左边=2=2=右边右边上述解分式方程的过程，本质上上述解分式方程的过程，本质上是将方程的两边乘以同一个整式，约是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程去分母，把分式方程转化为整式方程来解来解. .所乘的整式通常取方程中出现所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母的各分式的最简公分母. .归纳：归纳：例例1 1 解方程：解方程： xx321解

13、：方程两边都乘以解：方程两边都乘以x(x-2),得得解这个方程，得解这个方程，得x=3(x-2)x=3检验：将检验：将x=3带入原方程，得带入原方程，得左边左边=1=右边右边所以，所以，x=3是原方程的根是原方程的根.由于我们曾经学过由于我们曾经学过了一元一次方程的了一元一次方程的解法，在此解一元解法，在此解一元一次方程的过程可一次方程的过程可以省略以省略.例题：例题：例例2 解方程：解方程：452600480 xx解：解： 方程两边都乘以方程两边都乘以2x，得，得 960-600=90 x解这个方程，得解这个方程，得 x=4检验：将检验：将x=4代入原方程，得代入原方程，得 左边左边=45=

14、右边右边所以，所以，x=4是原方程的根是原方程的根.例题：例题：例题：例题：解法解法2： 原方程可化为：原方程可化为：452600480 xx例例2 解方程：解方程：32032xx方程两边都乘以方程两边都乘以x，得，得 32-20=3x解这个方程，得解这个方程，得 x=4检验：将检验：将x=4代入原方程，得代入原方程，得 左边左边=45=右边右边 所以，所以，x=4是原方程的根是原方程的根.议一议：议一议： 在解分式方程在解分式方程 时，小亮时，小亮的解为的解为x=2x=2，他的答案正确吗？，他的答案正确吗？22121xxx 答：不正确，答：不正确， x=2不是原方程的根，由于它不是原方程的根

15、，由于它使得原方程的分母为零使得原方程的分母为零. 使得原方程的分母为零的根，我使得原方程的分母为零的根，我们称它为原方程的增根们称它为原方程的增根.产生增根的缘产生增根的缘由是，我们在等号的两边同乘了一个由是，我们在等号的两边同乘了一个能够使分母为零的整式所以解分式能够使分母为零的整式所以解分式方程必需检验方程必需检验归纳：归纳：检验的方法：检验的方法： 解分式方程进展检验的关键是：看所求得的解分式方程进展检验的关键是：看所求得的整式方程的根能否使原分式方程中的分式的分母整式方程的根能否使原分式方程中的分式的分母为零为零. .有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整有时为了简便起见，也可将它代

16、入所乘的整式即最简公分母中，看它的值能否为零式即最简公分母中，看它的值能否为零. .假设假设为零，那么为增根；假设不为零，那么为原方程为零，那么为增根；假设不为零，那么为原方程的根的根. .归纳：归纳：4x162x2x2x2x2解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以x+2)(x-2) ，得，得 162222 xx解这个方程，得解这个方程，得 x=-2检验：当检验：当 x=-2时，时， x+2)(x-2) =0所以，所以，x=-2是增根，原方程无解是增根，原方程无解.例例3 解方程解方程补充例题：补充例题：补充例题：补充例题：例例4 知知 与与 互为相反数，求互为相反数，求x的值的值. 13x14

17、x解：解： 与与 互为相反数互为相反数13x14x01413xx解之，得解之，得 x=7经检验：经检验： x=7是原分式方程的根是原分式方程的根. x=7(1)(1)去分母时，原方程的整式部分不要漏乘去分母时，原方程的整式部分不要漏乘留意：留意：(2)(2)约去分母后，分子是多项式时，要留意添括号约去分母后，分子是多项式时，要留意添括号(3)(3)解分式方程不要忘记检验解分式方程不要忘记检验. .随堂练习：随堂练习：1.解方程：解方程：xx4131)(4235323xxx)(141222xx)(2.a2.a为何值时，分式方程为何值时，分式方程 有增根有增根x=2.x=2.04422xxa解：方

18、程两边同乘以解：方程两边同乘以(x2 -4),(x2 -4),得得 a(x+2)+4=0 a(x+2)+4=0 把把x=2x=2代入整式方程代入整式方程, ,得得 4a+4=0 4a+4=0 a=-1 a=-1 a=-1 a=-1时时, , 原方程有增根原方程有增根x=2.x=2.随堂练习：随堂练习：三、课堂小结三、课堂小结1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程叫做分式方程.2.解分式方程的步骤：解分式方程的步骤：转化转化求解求解检验检验写根写根3.增根的定义：使得原方程的分母为零的根，我增根的定义：使得原方程的分母为零的根，我们称它为原方程的增根们称它为原方程的增根.三、课堂小结三、课堂小结4.产生增根的缘由产生增根的缘由:我们在等号的两边同乘了一