八年级数学教学设计：正方形 探索式

1、八年级数学教学设计：正方形 探索式教学引入师：教材在?四边形?这一章?引言?里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条 ,按动画所示进行折叠处理。动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规 ,我们来研究正方形的几何性质边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。学生活动：各自测量。鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比拟 ,找出共同点。讲授新课找一两个学生表述其结论 ,表述是要注意纠正其语言的标准性。动画演示：场景二：正方形的性质师：这些性质

2、里那些是矩形的性质?学生活动：寻找矩形性质。动画演示：场景三：矩形的性质师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。学生活动;寻找菱形性质。动画演示：场景四：菱形的性质师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。及时提出问题 ,引导学生进行思考。师：根据这些性质 ,我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?学生活动：积极思考 ,有同学做跃跃欲试状。师：请同学们回想矩形与菱形的定义 ,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。学生应能够向出十种左右的定义方式 ,其余作相应鼓励 ,把以下三种板书：“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。“有一个角是直角的菱形叫做正方形。“有一个角是直

3、角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。师：根据定义 ,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。动画演示：场景五：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系场景六：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的性质关系师：当然平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系还可以用下列图(图1)表示：图1师：请同学们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系以及平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的性质关系整理在笔记本上。例题讲解例1 在锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正

4、方形ACFG ,求证：BG=CE分析：据条件画出图形 ,如图2所示 ,要证明线段相等 ,与图形可以证明二个三角形全等 ,即只需证明ABGAEC.证明：四边形ABDE和ACFG都是正方形AB=AE,AG=ACBAE=CAG=90BAE+BAC=CAG+BAC即BAG=EACABGAEC BG=CE图2说明：应用正方形的性质 ,可以为证明全等提供条件 ,要注意等式性质的应用 ,这与向锐角三角形ABC外作等边三角形的结论完全相同 ,证法是可以借鉴的。稳固练习稳固练习题目可有教师根据学生情况自主选择。讲解新课师：正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形 ,那么根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关

5、系 ,怎么判定一个矩形是正方形?生：证一组邻边相等。师：怎么判定一个菱形是正方形?生：证有一个角是直角。师：怎么判定一个平行四边形是正方形?生：根据定义 ,证有一组邻边相等且有一个角是直角。师：那么 ,刚刚的结论如果用图来表示 ,是不是如图2所示?师：图3表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法。这是我们根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系得到的 ,但似乎有缺憾 ,能不能同样根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系把图3补全?学生活动：积极思考 ,局部学生疑惑不解。师点取上等学生答复下列问题 ,根据答复得图4。生恍然大悟。学生思路得到启发 ,中上等及上等学生意

6、犹未尽 ,鼓励他们根据矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路 ,并要求其举出简单例如。就势跟进 ,要求学生思考 ,给定四边形 ,有什么样的边、角、对角线条件可判定四边形是正方形?要求给出简单图例 ,并说出相应证明思路。为进一步理解正方形的判定方法 ,可研究以下几个问题：(1)对角线相等的菱形是正方形吗?(2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗?(3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗?假设不是 ,还需增加什么条件?(4)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?(5)四个角都相等的四边形是正方形吗?小结：证明正方形的思路 ,总体讲三种思路 ,如图4所示;遇到具体条件要学会具体分析 ,规定条件

7、和隐含条件不外乎边、角、对角线 ,或者把他们搅和在一起。这是一定要都要冷静 ,学会去分析。动画演示：场景七：正方形的判定例题讲解例2 如下图 ,在正方形ABCD中 ,E、F分别是BC、AB的中点 ,DE、CF相交于M ,求证：AD=AM。分析：欲证AD=AM ,只需证明1=2 ,但要根据题目条件直接证明1=2比拟困难 ,考虑到E、F是正方形的两边中点 ,容易证明得：BCFCDF ,得3=4 ,而4+BCF=90.由此DECF ,这是要证AD=AM ,是否想到与直角有关的等腰三角形?只需延长CF、DA交于N ,即可出现直角三角形MND ,只要证明A是ND中点即可。这是是否发现BCFANF?由AN

8、=BC=AD ,从而A是ND中点 ,MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线。问题得证。证明：略。观察内容的选择 ,我本着先静后动 ,由近及远的原那么 ,有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的 ,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的 ,是相当有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等 ,孩子一边观察 ,一边提问 ,兴趣很浓。我提供的观察对象 ,注意形象逼真 ,色彩鲜明 ,大小适中 ,引导幼儿多角度多层面地进行观察 ,保证每个幼儿看得到 ,看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法 ,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察 ,观察与说话相结合 ,在观察中积累词汇 ,

9、理解词汇 ,如一次我抓住时机 ,引导幼儿观察雷雨 ,雷雨前天空急剧变化 ,乌云密布 ,我问幼儿乌云是什么样子的 ,有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时 ,我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来 ,我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨 ,我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比拟观察 ,让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后 ,我又带幼儿观察晴朗的天空 ,朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高 ,白云飘 ,鸟儿飞 ,树儿摇 ,太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情 ,幼儿不仅印象深刻 ,对雷雨前后气象变化

10、的词语学得快 ,记得牢 ,而且会应用。我还在观察的根底上 ,引导幼儿联想 ,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来 ,在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像医生用的手术刀样 ,给大树开刀治病。通过联想 ,幼儿能够生动形象地描述观察对象。说明：将此题中的中点E、F进行变化：E、F分别为正方形ABCD的边BC、AB上的点 ,且BE=AF ,那么有DECF。这个变化后的图形在正方形中常常出现 ,要注意隐含的这个垂直条件。观察内容的选择 ,我本着先静后动 ,由近及远的原那么 ,有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的 ,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的 ,是相当有趣

11、的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等 ,孩子一边观察 ,一边提问 ,兴趣很浓。我提供的观察对象 ,注意形象逼真 ,色彩鲜明 ,大小适中 ,引导幼儿多角度多层面地进行观察 ,保证每个幼儿看得到 ,看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法 ,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察 ,观察与说话相结合 ,在观察中积累词汇 ,理解词汇 ,如一次我抓住时机 ,引导幼儿观察雷雨 ,雷雨前天空急剧变化 ,乌云密布 ,我问幼儿乌云是什么样子的 ,有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时 ,我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼

12、儿听到雷声惊叫起来 ,我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨 ,我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比拟观察 ,让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后 ,我又带幼儿观察晴朗的天空 ,朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高 ,白云飘 ,鸟儿飞 ,树儿摇 ,太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情 ,幼儿不仅印象深刻 ,对雷雨前后气象变化的词语学得快 ,记得牢 ,而且会应用。我还在观察的根底上 ,引导幼儿联想 ,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来 ,在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像医生用的手术刀样 ,给大树开刀治病。通过联想 ,幼儿能够生动形象地描述观察对象。与当今“教师一称最接近的“老师概念 ,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学 ,颖悟非凡貌