柱锥台球的结构特征

1、空间几何体的结构空间几何体的结构多面体多面体: 一般地一般地,我们把由若干个平面多边形围我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体成的几何体叫做多面体.旋转体旋转体: 一般地一般地,我们把由一个平面图形绕它所在我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体做旋转体. 这条这条定直线定直线叫做旋转体的叫做旋转体的轴轴. 一、一、 观察下列几何体并思考：具备哪观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱些性质的几何体叫做棱柱? ?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED 1 1、定

2、义：、定义：有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱。 两个互相平行的平面叫做两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其，其余各面叫做余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点做棱柱的顶点。底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下图下图) 用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边

3、形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。 3、棱柱的性质：、棱柱的性质：1) 上下底面平行上下底面平行,且是全等的多边形且是全等的多边形2) 侧棱相等且相互平行侧棱相等且相互平行3) 侧面是平行四边形侧面是平行四边形思考：思考：有两个面平行，其余各面是平行四边形有两个面平行，其余各面是平行四边形的多面体是棱柱吗？的多面体是棱柱吗？ 4、棱柱的分类一、棱柱的分类一(底面）：底面）：棱柱的底面棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、可以是三角形、四边形、五边形、 我我们把这样的棱柱分别叫做们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、 三棱

4、柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱棱柱的分类二棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）：根据侧棱与底面的关系）：斜棱柱斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱正棱柱正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱判断对错判断对错1、一个棱柱至少有五个面、一个棱柱至少有五个面2、各侧面是矩形的棱柱是长方体、各侧面是矩形的棱柱是长方体3、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱4、长方体是直四棱柱、长方体是直四棱柱5、正四棱柱是正方体、正四棱柱是正方体将下列几何体按

5、范围大到小进行排序将下列几何体按范围大到小进行排序: :四棱柱四棱柱 长方体长方体 正四棱柱正四棱柱 正方体正方体 四棱柱长方体正四棱柱正方体底面是平行四边形底面是矩形且侧棱垂直与底面底面是正方形高与底面边长相等二、棱锥的结构特征二、棱锥的结构特征观察下列几何体观察下列几何体, ,有什么相同点？有什么相同点？ 有一个面是多边形，其余各面是有有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，一个公共顶点的三角形， 由这些面所围由这些面所围成的几何体叫做棱锥。成的几何体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫做棱锥的底面。底面。 有公共顶点的各个三角形叫有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的做棱

6、锥的侧面。侧面。 各侧面的公共顶点叫做各侧面的公共顶点叫做棱锥的棱锥的顶点。顶点。 相邻侧面的公共边叫做棱锥相邻侧面的公共边叫做棱锥 的的侧棱。侧棱。棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDE2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗？各面都是三角形的多面体是棱锥吗？2、棱锥的表示法、棱锥的表示法；用顶点及底面各顶点字母表示棱锥用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥如：棱锥3、棱锥的分类、棱锥的分类 按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等。五棱锥等等。五棱锥五棱锥三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥(四

7、面体四面体)4、特殊的棱锥正棱锥、特殊的棱锥正棱锥 定义：定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心并且顶点在底面的射影是底面中心正三棱锥正三棱锥正五棱锥正五棱锥判断对错判断对错1、底面是正多边形的棱锥是正棱锥、底面是正多边形的棱锥是正棱锥2、底面是正三角形，侧面为等腰三角、底面是正三角形，侧面为等腰三角形的棱锥一定是正棱锥形的棱锥一定是正棱锥ABCPACBCAB BCBPBA ACAP ABAP 5、正多面体：正多面体：定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱

8、的凸多面体，叫做为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做正多面体正多面体。三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1 棱锥：有一个面是多边形棱锥：有一个面是多边形，其余各其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。些面所围成的几何体叫做棱锥。1 1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1

9、 1上底面上底面下底下底面面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得截得的棱台，分别叫做的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如下图，母来表示，如下图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 . .C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 14、特殊的棱台、特殊的棱台-正棱台正棱台由正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥由正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥截得的截得的棱台，分别叫做棱台，分别叫做正三

10、棱台，正四棱台，正五正三棱台，正四棱台，正五棱台棱台四、圆柱的结构特征四、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做曲面所围成的几何体叫做圆柱圆柱。 （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的底面。 （3）平行于轴的旋转而成的）平行于轴的旋转而成的曲面叫做曲面叫做圆柱的侧面。圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做垂直于轴的边都叫做圆柱的

11、母线。圆柱的母线。轴轴母线母线底面底面侧面侧面2 2、表示：用表示它的轴的字母表示，如、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱圆柱OOOO1 1。O OO O1 13 3、圆柱、圆柱与棱柱统与棱柱统称为称为柱体柱体。五、圆锥的结构特征五、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO1、定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥。 （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴。圆锥的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。

12、圆锥的底面。 （3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做都叫做圆锥的母线。圆锥的母线。OSBA轴轴底面底面侧面侧面母线母线2 2、圆锥的表示、圆锥的表示 用表示它用表示它的轴的字母表的轴的字母表示，如圆锥示，如圆锥SOSO。3 3、圆锥与、圆锥与棱锥统称为棱锥统称为锥体。锥体。六、圆台的结构特征六、圆台的结构特征1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体

13、叫做圆台。几何体叫做圆台。思考思考: 圆柱可以由矩形旋转得到圆柱可以由矩形旋转得到, ,圆锥可以由直圆锥可以由直 角三角形旋转得到角三角形旋转得到. .圆台可以由什么平面图形旋圆台可以由什么平面图形旋转得到转得到? ?如何旋转如何旋转? ?OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线2 2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台示，如圆台OOOO3 3、圆台与棱台统称为台体。、圆台与棱台统称为台体。七、球的结构特征七、球的结构特征O O球心球心半径半径AB1、球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

14、叫做球体，轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。简称球。（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球多面体多面体旋转体旋转体柱、锥、台、球柱、锥、台、球下列说法中：下列说法中：(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；斜棱柱的侧面中不可能有矩形；(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；的多

15、面体是棱柱；(3)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分。得截面与底面之间的部分。其中正确的是其中正确的是_(3)下列四个命题：下列四个命题： 圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体以直角三角形的一边为旋转轴，旋转所得的以直角三角形的一边为旋转轴，旋转所得的几何体是圆锥几何体是圆锥将圆台的任意两条母线延长，延长线可能相将圆台的任意两条母线延长，延长线可能相交也可能不相交交也可能不相交圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的轴截面是等腰三角形， 其中错误的命题有（其中错误的命题有（ ）A) 1个个 B）2个个 C）

16、3个个 D）4个个C下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）以直角三角形的一边为轴旋转所得的）以直角三角形的一边为轴旋转所得的 旋转体是圆锥旋转体是圆锥）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转 体是圆台体是圆台）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D）圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆）圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆 的半径等于圆锥的底面圆的半径的半径等于圆锥的底面圆的半径C以下关于简单旋转体的说法中：以下关于简单旋转体的说法中：(1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是 圆柱的

17、母线；圆柱的母线；(2)圆台的轴截面不可能是直角梯形；圆台的轴截面不可能是直角梯形；(3)圆锥的轴截面是直角三角形；圆锥的轴截面是直角三角形；(4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是 轴截面；轴截面；其中正确的是其中正确的是_(2) 将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是绘中，正确的是( )A、是一个圆台、是一个圆台 B、是一个圆柱、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体、是一个圆柱和一个圆锥的简

18、单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D的的几几何何体体构构成成立立体体图图形形是是由由哪哪些些简简单单周周后后形形成成的的下下列列图图形形绕绕虚虚线线旋旋转转一一 正方体的六个面分别涂有红正方体的六个面分别涂有红,蓝蓝,黄黄,绿绿,黑黑,白六种颜色，白六种颜色， 根据下图所示，根据下图所示，绿色绿色面的相对面是面的相对面是_色色绿绿红红黄黄黑黑黄黄蓝蓝蓝色蓝色 一个长，宽，高分别为一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体木的长方体木 块，有一只蚂蚁经木块表面从顶点块，有一只蚂蚁经木块表面从顶点A爬行到爬行到C1，最短，最短 的路程是？的路程是？AC174cm正三棱锥正三棱锥A-BCD的底面边长为的底面边长为2a，侧面的顶角为，侧面的顶角为300，E、F分别是分别是AC、AD上的动点，求截面三角形上的动点，求截面三角形BEF周长的最小值。周长的最小值。2 132 13()()ABaa有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥不有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥不可能是可能是( )A，正三棱锥，正三棱锥 B，正四棱锥，正四棱锥C，正五棱锥，正五棱锥 D，正六棱锥，正六棱锥D 轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧