高中数学：第一章112棱柱、棱锥和棱台的结构特征ppt课件

1、1.11.1空空间间几几何何体体1.1.1.1.2 2棱柱棱柱、棱、棱锥和锥和棱台棱台的构的构造特造特征征课前预习课前预习巧设计巧设计名师课堂名师课堂一点通一点通创新演练创新演练大冲关大冲关第第一一章章立立体体几几何何初初步步考点一考点一考点二考点二考点三考点三读教材读教材填要点填要点小问题小问题大思想大思想解题高手解题高手NO.1NO.1课堂强化课堂强化No.2No.2课下检测课下检测返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 1多面体多面体 (1)多面体的构造特征：多面体的构造特征： 多面体是由假设干个多面体是由假设干个 所围成的几何体所围成的几何体 (2)多面体的相关概念：围成多面体的各个

2、多边形叫多面体的相关概念：围成多面体的各个多边形叫做多面体的做多面体的 ；相邻两个面的公共边叫做多面体的；相邻两个面的公共边叫做多面体的 ；棱与棱的公共点叫做多面体的棱与棱的公共点叫做多面体的 ；衔接不在同一个面上；衔接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的的两个顶点的线段叫做多面体的 读教材读教材填要点填要点 平面多边形平面多边形面面棱棱顶点顶点对角线对角线返回返回 (3)凸多面体：把一个多面体的恣意一个面延展为平面，凸多面体：把一个多面体的恣意一个面延展为平面，假设其他的各面都在这个平面的假设其他的各面都在这个平面的 ，那么这样的多面，那么这样的多面体就叫做凸多面体体就叫做凸多面体 (

3、4)多面体的分类：多面体按照围成它的多面体的分类：多面体按照围成它的 分别分别叫做四面体、五面体、六面体叫做四面体、五面体、六面体. (5)几何体的截面：几何体的截面： 一个几何体和一平面相交所得的一个几何体和一平面相交所得的 (包含它的包含它的 )，叫做这个几何体的截面，叫做这个几何体的截面同一侧同一侧面的个数面的个数平面图形平面图形内部内部返回返回 2棱柱棱柱 (1)棱柱的主要特征：棱柱的主要特征： 棱柱有两个面棱柱有两个面 ，而其他每相邻两个面的交线，而其他每相邻两个面的交线都都 (2)棱柱的相关概念：棱柱的相关概念： 棱柱的两个相互平行的面叫做棱柱的棱柱的两个相互平行的面叫做棱柱的 ；

4、其他各面；其他各面叫做棱柱的叫做棱柱的 ；两侧面的公共边叫做棱柱的；两侧面的公共边叫做棱柱的 ；两个；两个底面所在平面间的间隔叫做棱柱的底面所在平面间的间隔叫做棱柱的 相互平行相互平行相互平行相互平行底面底面侧面侧面侧棱侧棱高高返回返回 (3)棱柱的分类：棱柱的分类： 按底面是三角形、四边形、五边形按底面是三角形、四边形、五边形分别叫做分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱三棱柱、四棱柱、五棱柱 棱柱又分为斜棱柱和直棱柱：棱柱又分为斜棱柱和直棱柱： 侧棱与底面侧棱与底面 的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面面 的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的

5、直棱柱叫做正棱柱叫做正棱柱不垂直不垂直垂直垂直返回返回 (4)棱柱的表示：棱柱的表示： 棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或都用一条对角线端棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或都用一条对角线端点的两个字母来表示如上、下底面分别是点的两个字母来表示如上、下底面分别是ABC、ABC的三棱柱，可表示为棱柱的三棱柱，可表示为棱柱ABCABC或棱柱或棱柱AC. (5)一些特殊的四棱柱：一些特殊的四棱柱： 底面是平行四边形的棱柱叫做底面是平行四边形的棱柱叫做 ；侧棱与底面垂；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直的平行六面体叫做 ；底面是矩形的直平行六面；底面是矩形的直平行六面体是体是 ；棱长都相等的长方体是；棱长

6、都相等的长方体是 平行六面体平行六面体直平行六面体直平行六面体长方体长方体正方体正方体返回返回 3棱锥棱锥 (1)棱锥的主要构造特征：棱锥的主要构造特征： 棱锥有一个面是棱锥有一个面是 ，其他各面都是有一个公共顶，其他各面都是有一个公共顶点的三角形点的三角形 (2)棱锥的有关概念：棱锥的有关概念： 棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的 ；各侧；各侧面的公共顶点叫做棱锥的面的公共顶点叫做棱锥的 ；相邻两侧面的公共边叫做；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的棱锥的 ；多边形叫做棱锥的；多边形叫做棱锥的 ；顶点究竟面的间；顶点究竟面的间隔叫做棱锥的隔叫做棱锥的 . 多边形

7、多边形侧面侧面顶点顶点侧棱侧棱底面底面高高返回返回 (3)棱锥的表示：棱锥的表示： 棱锥用表示棱锥用表示 和和 的字母或者用表示的字母或者用表示 和底面的和底面的 的字母来表示的字母来表示 (4)棱锥的分类：棱锥的分类： 棱锥按底面是三角形、四边形、五边形棱锥按底面是三角形、四边形、五边形分别叫做分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥三棱锥、四棱锥、五棱锥 (5)正棱锥及其斜高：正棱锥及其斜高： 假设棱锥的底面是假设棱锥的底面是 ，它的顶点又在，它的顶点又在 的垂线上，那么这个棱锥叫做正棱锥，侧面等腰三角形的垂线上，那么这个棱锥叫做正棱锥，侧面等腰三角形底边上的高叫做棱锥的底边上的高叫做棱锥的 顶点顶

8、点底面各顶点底面各顶点顶点顶点一条对角线端点一条对角线端点正多边形正多边形过底面中过底面中心心斜高斜高返回返回 4棱台棱台 (1)棱台及其相关概念：棱台及其相关概念： 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做做 原棱锥的底面和截面分别称做棱台的原棱锥的底面和截面分别称做棱台的 、 ，其他各面叫做棱台的，其他各面叫做棱台的 相邻两侧面的公共相邻两侧面的公共边叫做棱台的边叫做棱台的 ，两底面间的间隔叫做棱台的，两底面间的间隔叫做棱台的 棱台棱台下底面下底面上底面上底面侧面侧面侧棱侧棱高高返回返回 (2)正棱台及其斜高：正棱台及其斜高： 由由

9、 截得的棱台叫做正棱台，侧面等腰梯形的截得的棱台叫做正棱台，侧面等腰梯形的高叫做正棱台的高叫做正棱台的 (3)棱台的表示：棱台的表示： 棱台可用表示棱台可用表示 的字母或用一条对角线端的字母或用一条对角线端点的两个字母来表示点的两个字母来表示正棱锥正棱锥斜高斜高上、下底面上、下底面返回返回 小问题小问题大思想大思想 1有两个面相互平行，其他各面都是有两个面相互平行，其他各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？平行四边形的几何体一定是棱柱吗？ 提示：不一定是棱柱如下图的提示：不一定是棱柱如下图的 几何体满足此说法，但是不满足棱几何体满足此说法，但是不满足棱 柱的定义柱的定义返回返回2长方体是不

10、是四棱柱？直四棱柱是不是长方体？长方体是不是四棱柱？直四棱柱是不是长方体？ 提示：长方体是四棱柱，直四棱柱不一定是长方体，提示：长方体是四棱柱，直四棱柱不一定是长方体， 底面是矩形的直四棱柱是长方体底面是矩形的直四棱柱是长方体3棱锥最少有几个面和几条棱？棱锥最少有几个面和几条棱？ 提示：面数最少的棱锥是三棱锥，它具有四个面，六提示：面数最少的棱锥是三棱锥，它具有四个面，六 条棱条棱4底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥吗？底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥吗？ 提示：不一定假设棱锥的底面是正多边形，且它的顶提示：不一定假设棱锥的底面是正多边形，且它的顶 点在过底面中心且与底面垂直的直线上，就是正棱锥

11、点在过底面中心且与底面垂直的直线上，就是正棱锥返回返回5我们知道棱锥有一个面是多边形，其他各面都是三角我们知道棱锥有一个面是多边形，其他各面都是三角 形那么，有一个面是多边形，其他各面都是三角形形那么，有一个面是多边形，其他各面都是三角形 的多面体一定是锥棱吗？的多面体一定是锥棱吗？提示：不一定如下图的多面体，它提示：不一定如下图的多面体，它有一个面是多边形，其他各面都是三角有一个面是多边形，其他各面都是三角形，但是它不满足棱锥定义中的形，但是它不满足棱锥定义中的“其他其他各面是有一个公共顶点的三角形，所各面是有一个公共顶点的三角形，所以它不是棱锥以它不是棱锥6棱台的各个侧面是什么图形？棱台的

12、各个侧面是什么图形？ 提示：梯形且两侧棱为梯形的两腰提示：梯形且两侧棱为梯形的两腰返回返回返回返回 研一题研一题 例例1以下图所示的多面体是不是棱台？以下图所示的多面体是不是棱台？返回返回 自主解答自主解答根据棱台的定义，可以得到判别一个根据棱台的定义，可以得到判别一个多面体是不是棱台的规范有两个：一是共点，二是平行，多面体是不是棱台的规范有两个：一是共点，二是平行，即各侧棱延伸线要交于一点，上、下两个底面要平行，即各侧棱延伸线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可据此，在图二者缺一不可据此，在图(1)中多面体侧棱延伸线不相中多面体侧棱延伸线不相交于同一点，不是棱台；图交于同一点，不是

13、棱台；图(2)中多面体不是由棱锥截得中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图的，不是棱台；图(3)中多面体虽是由棱锥截得的，但截中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是棱台面与底面不平行，因此也不是棱台返回返回 悟一法悟一法 由给出的空间几何体图形判别空间几何体的类由给出的空间几何体图形判别空间几何体的类型时，要严厉按照定义，从图中索取相关的线索，进而型时，要严厉按照定义，从图中索取相关的线索，进而得出判别结论得出判别结论返回返回 通一类通一类 1 1如图将装有水的长方体水槽固定底如图将装有水的长方体水槽固定底 面一边后将水槽倾斜一个小角度，面一边后将水槽倾斜一个小角度， 那么倾

14、斜后水槽中的水构成的几何体是那么倾斜后水槽中的水构成的几何体是 ( () ) A A棱柱棱柱 B B棱台棱台 C. C.棱柱与棱锥组合体棱柱与棱锥组合体 D D不能确定不能确定 解析：固定底面一边倾斜后，上、下两面为平行四边形，解析：固定底面一边倾斜后，上、下两面为平行四边形， 且依然平行，其他四面的交线分别平行，符合柱体特征，且依然平行，其他四面的交线分别平行，符合柱体特征， 故为棱柱故为棱柱 答案：答案：A A返回返回 研一题研一题 例例22给出以下几个命题：给出以下几个命题：棱柱的侧面都是平行四边形；棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且一切侧面都有一个公共顶点；棱锥的侧面为三

15、角形，且一切侧面都有一个公共顶点；多面体至少有四个面；多面体至少有四个面；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点棱台的侧棱所在直线均相交于同一点其中，假命题的个数是其中，假命题的个数是( () )A A0 0B B1 1C C2 2 D D3 3返回返回 自主解答自主解答显然命题、均是真命题对于命题显然命题、均是真命题对于命题，显然一个图形要成为空间几何体，那么它至少需有四，显然一个图形要成为空间几何体，那么它至少需有四个顶点，由于三个顶点只围成一个平面图形是三角形，当个顶点，由于三个顶点只围成一个平面图形是三角形，当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因此一个多面体至有四个顶点时，易知它可围成四个面

16、，因此一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故命题是真少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故命题是真命题命题 对于命题，棱台的侧棱所在的直线就是截得原棱锥对于命题，棱台的侧棱所在的直线就是截得原棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，它的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，它便是棱锥的顶点，故棱台的侧棱延伸交于一点正确便是棱锥的顶点，故棱台的侧棱延伸交于一点正确答案答案A返回返回 悟一法悟一法 只需了解并掌握棱柱、棱锥、棱台的概念及构造特只需了解并掌握棱柱、棱锥、棱台的概念及构造特征，才干正确做出判别征，才干正确做出判别 (1) (1)棱柱有两个主要构造特征

17、：一是有两个面相互棱柱有两个主要构造特征：一是有两个面相互平行；二是各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形平行；二是各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形 (2) (2)棱锥有两个主要构造特征：一是有一个面是多棱锥有两个主要构造特征：一是有一个面是多边形，其他各面都是有一公共顶点的三角形边形，其他各面都是有一公共顶点的三角形 (3) (3)棱台的上、下底面平行类似，各侧棱延伸交于棱台的上、下底面平行类似，各侧棱延伸交于一点一点返回返回 通一类通一类 2 2以下四个命题中，真命题的个数是以下四个命题中，真命题的个数是 ( () ) 底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等底面是矩形的平行六面体是长方体；

18、棱长相等的的 直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边边 的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行行 六面体是直平行六面体六面体是直平行六面体 A A1 1个个B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个返回返回解析：不正确除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂解析：不正确除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体直才是长方体不正确当底面是菱形时就不是正方体不正确当底面是菱形时就不是正方体. 不正确是两不正确是两条侧棱垂直于底面一边而非垂直于底面，故不一定是直平条侧棱垂直于底面一边而非垂直于底面

19、，故不一定是直平行六面体行六面体正确由于对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以正确由于对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体推测此时的平行六面体是直平行六面体答案：答案：A返回返回返回返回返回返回 悟一法悟一法 (1) (1)正棱锥中根本量的计算要借助构造的直角三正棱锥中根本量的计算要借助构造的直角三角形，如此题中的角形，如此题中的RtRtVAOVAO、RtRtVODVOD、RtRtVCDVCD等它们等它们包含了正棱锥的侧棱长、高、斜高、底面边长的一半，包含了正棱锥的侧棱长、高、斜高、底面边长的一半，底面外接圆半径和内切圆半径底面外接圆半径和内切圆半径 (2) (2)正棱台的高、相应边心距之差的绝对值和斜正棱台的高、相应边心距之差的绝对值和斜高组成一个直角三角形；高、侧棱和底面相应的外接圆高组成一个直角三角形；高、侧棱和底面相应的外接圆半径之差的绝对值也组成一个直角三角形有关空间几半径之差的绝对值也组成一个直角三角形有关空间几何图形的计算，经常转化为平面