（精选）功率的计算

1、功率的计算1、一个质量为5.0kg的石块从塔顶由静止下落，经过4.0s的时间落至地面。已知石块受到的空气阻力可忽略不计，重力加速度g=10m/s2。求：(1)塔顶距离地面的高度。(2)石块落地时重力对石块的功率。解：(1)设塔顶距地面的高度为h,根据自由落体运动公式，得h=gt2=80m。 2分(2)设石块落地时的速度为v，根据匀变速运动规律，v=gt。 2分设石块落地时重力做功的功率为P，则P=mgv=mg2t=2.0×103W 。3分2、一位质量为60 kg的运动员用12 s的时间跑完100 m的路程.设他从开始起跑的前4 s时间做的是匀加速直线运动，后8 s时间做的是匀速直线运

2、动，速度大小等于第4 s末的瞬时速度.已知他在整个运动过程中受到的阻力保持不变，大小为72 N.求：(1)他在跑这100 m的过程中做功的平均功率；(2)他的瞬时功率的最大值.答案：(1)850 W (2)P2220 W3、如图所示，固定的水平管A截面积为S，管中密度为的水以速度匀速喷出，垂直冲击停在光滑水平地面上小车后壁. 设小车后壁面积远大于S，水柱始终能冲击在后壁上，且冲击后顺壁流下. 求： (1)对后壁冲击的最大压强pm； (2)对小车作功的最大功率Pm。答案：由于车未动时压强最大，故有 pmStpSt(-0）,解得水对后壁冲击的最大压强pm= (6)先求水在任意车速时压强px：pxS

3、t = S()t() 得 px=()2 (4),此时水做功功率Px=pxS=S()2 (4)此式有极大值条件：=2 解得车速=时Px有极大值.车最大功率Pm=S= (4)4、某同学在跳绳比赛中，1 min跳120次，若每次起跳中2/5时间腾空，该同学体重50 kg。(1)计算他起跳时最大高度为多少?(2)他在跳绳过程中重力做功的平均功率为多少?(g取10 m/s2)(3)运动过程中测得他的心跳为140次/min，血压平均为3×104 Pa，已知心跳一次约输送104 m3的血液，而平时心脏正常工作的平均功率约为1.5 W，分析他跳绳时心脏工作的平均功率提高了多少倍?答案：【解析】(1)

4、跳绳时每次跳跃时间t=0.5 s，腾空时间为t空=0.2 s，最大升高H=g(t空/2)2/2= 0.05 m。（2分）(2)克服重力做功W=mgH=25 J，平均功率为：P=W/t=50 W（3分）(3)心脏每次泵血做功W=FL=Pv=3 J,平均功率P=W/t=7 W,是平常的4.7倍。（2分）5、如图所示，一光滑斜面与竖直方向成角，一小球有两种方式释放：第一种方式是在A点以速度v0平抛落至B点；第二种方式是在A点松手后无初速度地沿斜面自由下滑求： (1)两种方式到B点，平抛的运动时间为t1，下滑的时间为t2，t1/t2等于多少? (2)第一种方式与第二种方式到达B点时小球的重力的功率之比

5、是多少?答案：解：(1)小球以速度vo平抛落至B点，设AB间距为L，则小球在竖直方向的位移 当小球以第二种方式下滑至B点，设小球沿光滑斜面下滑的加速度为a 据牛顿第二定律有mgcos=ma 解之：=gcos (2分)根据运动学公式有，解得 (2)第一种方式落至B点的竖直方向的速度设为Vyt，则Vyt=gt1 (1分) 此时重力的瞬时功率P1=mgVyt=mg2tl (2分) 第二种方式滑至B点，设沿斜面的速度大小为V2，将它沿竖直方向分解，速度为Vy2， Vy2=V2cos=at2cos=gcos2t2, (1分) 此时重力的瞬时功率P2=mgVy2=mg2cos2t2 (2分)所以：6、从上

6、海市区到浦东国际机场的磁悬浮列车已正式运行设列车运行速率是360kmh，受到的空气阻力与速率的平方成正比，比例系数是k0.2，求机车的功率答案：解：设磁县浮列车正常运行速率为v，列车受到的空气阻力F=kv2 列车匀速运行时，其牵引力等于空气阻力，则列车的功率P=Fv=kv2 =0.2×1003W=200kW7、某同学心脏在一次搏动中泵出血液70ml，推动血液流动的平均压强为1.6×104Pa。设心脏主动脉的内径约2.5cm，每分钟搏动75次，求：(1) 心脏推动血液流动的平均功率是多大？(2) 血液从心脏流出的平均速度是多大？答案：(1) 心脏每博动一次做功W1=Fx =

7、pSx = pV。其中V=70mL = 70×106m3。心脏每分钟博动n=75次共做功W = nW1=n pV = 84J。所以平均功率P平均= W/t =1.4W。 (2) 每分钟泵出的血量V=nV= 5.25×103 m3；动脉的横截面积S=D2=4.9×104 m2；所以血流的平均速度v=x/t = V/St =0.18m/s。8、若正常人心脏在一次搏动中泵出血液70 mL，推动血液流动的平均压强为1.6×104 Pa，设心脏主动脉的内径为2.5 cm，每分钟搏动75次，求：（1）心脏推动血液流动的平均功率是多大？（2）血液从心脏流出的平均速度是

8、多大？答案：（1）1.4 W （2）0.18 m/s9、滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力Fx垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）.某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角=37°时（题23图），滑板做匀速直线运动，相应的k=54 kg/m，入和滑板的总质量为108 kg,试求（重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6，忽略空气阻力）：（1）水平牵引力的大小；（2）滑板的速率；（3）水平牵引力的功率.答案：解：（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示由共点力平衡条件可得由、联立，得

9、F =810N(2) 得m/s(3)水平牵引力的功率P=Fv=4050 W10、在交通运输中，常用“客运效率”来描述交通工具的某项效能，“客运效率”是载客数和运送路程的乘积与消耗能量的比值，即客运效率= 。某人独自驾驶一辆普通轿车，以90km/h恒速行驶，百公里消耗的能量为2.5×108J，则这个人独自驾驶这辆轿车的客运效率为 km/J。这个人骑某种电动自行车，以20km/h恒速行驶时，电动机消耗的功率为140W。在上述情况下，此人骑这辆电动自行车与驾驶这辆轿车的客运效率之比约为_ （计算结果保留整数）。答案：4×10-7，10011、一个质量为1kg的物体，在自由下落20

10、m时,所用的时间为_s；此时的速度为_m/s；此时重力的瞬时功率为_W；在下落过程中重力所做的功为_J。(重力加速度g=10m/s2) 答案：2，20，200，20012、汽车发动机的额定功率为80kw，它在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s。那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是 N，如果汽车在行驶过程中所受阻力不变，当汽车以10m/s匀速行驶时的实际功率为 。答案：4000N；40kw13、某汽车的质量为5000kg，发动机的额定功率为36kW，在水平公路上匀速行驶时所受阻力为2400N，则汽车行驶中能达到的最大速度为 m/s；此汽车以额定功率启动，速度达到v=10m/s时的加速度

11、大小为 m/s2。答案：30，214、质量为2×103kg的汽车，发动机的额定功率为3×104W，在水平公路上能达到的最大速度为15m/s，则汽车行驶时所受阻力大小为 N。若汽车以额定功率行驶且所受阻力不变，则当汽车速度为10m/s时的加速度为 m/s2。答案：2×103 ，0.5 15、如图所示.质量为50千克的人，坐在用滑轮组悬挂的10千克的平板上，他用力拉细绳的一端使他从静止开始与平板一起以1米/秒2的加速度匀加速向上运动2秒钟时间.若g取10米/秒2，滑轮和绳的摩擦不计.求： (1)人在2秒钟里做的功；(2)在2秒末人的瞬时功率.答案：(1)1320焦;(

12、2)1320瓦.16、机车重50t,在平直轨道上行驶，阻力为车重的0.01倍，由静止开始，先匀加速行驶1km,速度增至36km/h，机车达到额定功率并保持不变.若以后机车以额定功率行驶.求：（1）当机车速度达45km/h时，加速度是多大？（2）在此轨道上，机车的最大行驶速度是多少？17、一架质量为m的飞机在跑道上匀加速滑行位移S后以速度v起飞，若飞机滑行过程中，所受阻力是飞机重的K倍，求：起飞过程中发动机的平均功率。答案：解： 18、一架质量为3200kg的飞机,从静止开始在跑道上匀加速滑行了600m后,以216km/h的速度起飞.如果飞机与跑道间摩擦力是飞机重力的0.02倍.求：(1)发动机

13、的牵引力.(2)飞机离地前发动机的平均功率.(取g =10m/s2)答案：解： 216km/h=60m/s(1) a=m/s2=ma=3200×3=9600Nf=0.02mg=0.02×3200×10=640NFf= F=f=9600640=10240N(2)P=F=F·=10240×30=307200=3.07×105W19、汽车质量 3 × 103kg，以恒定速率 10ms通过凸桥和凹桥，两桥半径均为100m，车胎与桥面动摩擦因数=01，汽车通过凸桥顶部时发动机功率比通过凹桥底部时少多少瓦？图2Ov·mr l2

14、0、如图，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为。绳长为l，方向与圆相切，质量可以忽略。绳的另一端系着一个质量为m的小球，恰好也沿着一个以O点为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间有摩擦，试求： 手对细绳做功的功率P； 小球与桌面之间的动摩擦因数。答案： f答图3rRTv解： 设大圆为R。由答图3分析可知R=设绳中张力为T，则Tcos=m R2，cos=故T=，P=T·V= f =mg=Tsin T=sin= 所以，=21、质量m3kg的物体，在水平力6N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t3s。求：(1)力在t3s内对物体所做的功；(

15、2)力在t3s内对物体做功的平均功率；(3)在3s末，力对物体做功的瞬时功率。22、物体在水平地面上受水平力F的作用，在6s内速度vt图线与F做功的功率P t图线分别如图（甲）、（乙）所示。求物体与地面间的动摩擦因数为多少？答案：0.15（02s时，水平力F>f即F=f=ma；26s，物体做匀速运动，F=f，由vt图线和Pt图线可知02s，P=F·v=(f+ma)v ， ，2s时，v=6m/s，代入式，P=30W，26s，物体做匀速运动， ，06s，整个过程中 ，解得=0.15。）23、长江是我国的第一大河，长江全长为S，源头海拔h，全年平均水流量为，长江水不但滋润了两岸，令长

16、江流域美丽富饶。另外，长江还蕴藏着丰富的水力资源，假定不考虑从支流并入长江及途中损失的水量，则长江蕴藏的水力资源为多少（功率）？题型：计算题，难度：理解血液经心脏的循环过程，如图所示.一次心脏搏动，就是一次血液循环，包括心脏舒张和心脏收缩过程.当心脏舒张时，心房、心室的内压强接近零，静脉中的血流入心房又充盈到心室；而当心脏收缩时，右心室通过肺动脉把血射入肺部；左心室通过主动脉把血射出.射血时心室最大压强可达120左右.正常成年人房室内压强变化参数如下表.成人静息时心房和心室的压强心房与心室的压强平均压强/（）心房舒张未期左心房48右心房05心室舒张时低于心房内压强心室收缩时左心室120130右

17、心室2030心房收缩时10成人心室容量最大可达200，而人在静息时，心室充盈量约为120左右，左右心室收缩时射出的血量约为70.另外，生理实验还表明射血结束心室中尚有40的血液储存.今以左心室为例，图621给出一次血液循环中心室容积和压强变化的曲线.所谓心脏功率，即指心室收缩并射血时对血液所做的功的功率.（1）参照以上所给的数据，请估算你在静息时的心脏功率；（2）你的心脏一昼夜做的功有多大；（3）你在做较剧烈运动时心脏功率大约为多大（设人在做较剧烈运动时，心室的每次输出量是静息时3倍左右，平均收缩压也会增加50%）.答案：解：（1）左心室一次搏动的输出功率为图所围面积，即左左093，右右5右（

18、0935）018成人在静息时心跳以每分钟75次计，08，故静息时的心脏功率（左右）（093018）0814（2）成人的心脏一昼夜做的功为14×60×60×2412×10（3）做较剧烈运动时，心室每次的输出量为210×106，平均收缩压15（），心跳以每分钟150次计，04所以此时心脏功率大约为1024、在油泵作用下，石油沿着水平管道流动，为了使石油流动的速度增大一倍，油泵的功率应提高到多少倍？答案：解：设油泵原来的功率为P，根据动能定理，在t时间内它对质量为m的油所做的功为若石油流动速度增大一倍，则在相同时间t内通过管道的石油质量m'=

19、2m，同时速度v'=2v。则故油泵的功率应提高到4倍。25、跳绳比赛是一种较剧烈的运动,某同学的质量为50kg,他每分钟跳180次。假设在每次跳跃中,脚与地面接触时间是跳跃一次所需的时间2/5；运动过程中测得他心跳每分钟140次,血压平均为3×104Pa，已知心跳一次约输送104m3的血液,平时心脏正常工作时的平均功率为1.5W，问（不计空气阻力,g取10m/s2）该同学所跳高度多少？ 他起跳的初动能多大？他在上升过程中克服重力做功的平均功率多大？ 他跳跃时心脏工作的平均功率为平时工作的多少倍？答案：（1）每次跳跃时间，腾空时间腾空高度（2）起跳时的初速度起跳时的初动能 （3

20、）克服重力做功平均功率（4）依题意，心脏每次泵血体积血液压强心跳次数，则心脏每分钟泵血做功心脏的平均功率心脏的平均功率较平时提高了26、把一个质量是的物体放在水平面上，用12N的水平力使物块从静止开始运动。物块与水平面的动摩擦因数是0.2。物块运动2S末撤去拉力。求（1）1S末拉力做功的即时功率；（2）撤去拉力后物块在水平面上还能滑行的最大距离。答案： 解：（1）撤去拉力前，由牛顿第二定律，有（1分） （1分）（2分）（2分）（2）撤去拉力后，由牛顿第二定律，有（1分）（1分）（2分）（2分）27、粮食储存仓库常常需要利用倾斜的传送带将装满粮食的麻袋运送到高处，如图所示。已知某仓库的传送带长度

21、为15m，与水平面的夹角为30°，在电动机的带动下，传送带以0.3m/s的恒定速率向斜上方运送麻袋。电动机的最大输出机械功率为10kW，传送装置本身消耗的功率为4.0kW。设每个麻袋的总质量为90kg，传送带的移动速率保持不变，并设在将麻袋放在传送带上时麻袋具有与传送带相同的速度，g=10m/s2。（1）麻袋被传送带从最底端运送到顶端的过程中，传送带对每个麻袋做的功为多少？（2）该传送带每分钟最多能运送麻袋多少个？答案：解：（1）传送带对每个麻袋所做的功等于一个麻袋重力势能的增加。 即。（2）传送带运送麻袋做功的最大功率为，设N为传送带每分钟运送的麻袋数，则Pt=NW，解得，即每分钟

22、传输的麻袋数最多为53个。28、如图，摩托车做腾跃特技表演，以初速v0冲上高为h、顶部水平的高台，然后从高台水平飞出若摩托车始终以额定功率P行驶，经时间t从坡底到达坡顶，人和车的总质量为m，且各种阻力的影响可忽略不计，求：人和车到达坡顶时的速度v；人和车飞出的水平距离s当力为多少时，人和车飞出的水平距离最远? 若v0=l0ms，P=1. 8kw，t=05s，m=180kg，重力加速度g取l0ms2，则上述最远距离sm为多少? 答案：设人和车从高台飞出到落地经历时间为t则有： 联立解得：由于式中的为常数项，考虑到=常数由此当：时，即当时人和车飞出的水平距离最远(4)联立求解可得29、额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶时，其最大速度可达20m/s，汽车的质量为2t。如果汽车从静止开始作匀加速运动，设运动中阻力不变，加速度为2m/s2，求：（1）汽车所受的阻力. （2）这个匀加速过程能维持的时间.答案：（1）当汽车达到最大速度时，a=0，即有 （2分） （2分） =4×103N （2分）（2）匀加速起动时，牵引力恒定，随着