陕西省西工大附中2013届高三数学上学期第五次适应性训练试题 理 北师大版

1、2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数学（理科）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合， 则A B C D 2. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是4. 已知，动点满足，则动点的轨迹所包围的图形的面积等于A B C D 5采用系统抽样方法从9

2、60人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人数为A10 B14 C15 D166如图，正方形的边长为，延长至，使，连接，则A B C D7已知正四棱柱中，为的中点，则直线 与平面的距离为A2 B C D18将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为A18 B15 C12 D99在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为A B C D 10对任意两个非零的平面向量和，定义；若

3、平面向量满足，与的夹角，且，都在集合中，则 A B C D第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11. 观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 .12设满足约束条件，若的最小值为，则的值为_.13. 已知，则的展开式中常数项等于 .14若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)A.（不等式选做题）不等式的解集为 B.(几何证明选做题)如图，直

4、线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点， ，则 .C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 .三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小17（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的2个小球上的最大数字，求： （1）取出的2个小球上的数字不相同的概率； （2）随机变量的分布列和数学期望.18（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面

5、,点是的中点 （1）求证：；（2）求二面角的大小19（本小题满分12分）已知数列各项均为正数，且，（1）求数列的通项公式；（2）设,数列的前项和为,求证:.20（本小题共13分）若双曲线的离心率等于，焦点到渐近线的距离为1，直线与双曲线的右支交于两点.（1）求的取值范围；（2）若，点是双曲线左支上一点，满足，求点坐标.21（本小题满分14分）设函数.（1）若，求的最小值；（2）若当时恒成立，求实数的取值范围.数学（理科）试题参考答案 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. A 2C 3D 4B 5. C 6. B 7D 8D 9

6、C 10 B 第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11.3125 12. 1 13. 20 14. 15.A. B. C.三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) 解：（1）由正弦定理得因为所以又故（2）由（1）知于是取最大值2故的最大值为2，此时17（本小题满分12分）解：(1) 记“取出的2个小球上的数字不相同”为事件， 则 (2)由题意，可能的取值为：1，2，3， ， 所以随机变量的分布列为123P 因此的数学期望为.18（本小题满分12分）解：（1）证明： 平面，, （2）取的中点,连结，则,平面,平面.取的中点,连结,则，, 连结, 则是二面角的平面角，又二面角大小为 19（本小题满分12分）解：（1）由已知得：各项均为正数， 数列是首项为1，公差为1的等差数列, . (2)由（1）可知 当时 20（本小题共13分）解：（1）由 得 故双曲线的方程为 设，由得又已知直线与双曲线右支交于两点，由 解得（2） 得 或 又 那么，设，由已知，得因是双曲线左支上一点，所以 得， 故点的坐标为21（本小题满分14分）解：（1）时，.当时，；当时