实验二香农编码的计算与分析

1、.实验二香农编码的计算与分析一、 实验目的 1、理解香农第一定理指出平均码长与信源之间的关系。2、加深理解香农编码具有的重要理论意义。3、掌握 Shannon编码的原理。4、掌握 Shannon编码的方法和步骤。5、熟悉 shannnon 编码的各种效率二、 实验环境 windows XP,MATLAB 7三、 实验原理 香农第一定理：设离散无记忆信源为Ss1s2.sqPp( s1)p( s2).p( sq)熵为 H(S)，其 N次扩展信源为SN12.qPp( 1)p(2).p( q)熵为N,xr）。先对信源 SN 进行编码，总可以H(S ) 。码符号集 X=（x1,x2,找到一种编码方法，构

2、成惟一可以码，使 S 中每个信源符号所需的平均码长满足：（ ）1LN（ ）H SHSlogrNNlogr当 N时limLNH r (S)NNq NLN 是平均码长LNp(i ) ii 是 i 对应的码字长度i 1.四、 实验内容 1、根据实验原理，设计shannon 编码方法，在给定Ss1s2s3s4s5s6s7P=0.170.190.100.150.180.20.01条件下，实现香农编码并算出编码效率。2、请自己构造两个信源空间，根据求Shannon编码结果说明其物理意义。五、 实验过程 每个实验项目包括： 1) 设计思路 2) 实验中出现的问题及解决方法；要求：1）有标准的实验报告（10

3、分）2）程序设计和基本算法合理（30 分）3）实验仿真具备合理性（30 分）4）实验分析合理（ 20 分）5）能清晰的对实验中出现的问题进行分析并提出解决方案（10 分）.附录：程序设计与算法描述参考（ 1）按降序排列概率的函数%p,x=array(P) 为按降序排序的函数%P 为信源的概率矢量，x 为概率元素的下标矢量%P 为排序后返回的信源的概率矢量%x 为排序后返回的概率元素的下标矢量%*%functionp,x=array(P)n=length(P);X=1:n;P=P;X;for i=1:nmax=P(1,i);maxN=i;MAX=P(:,i);for j=i:nif(max<

4、;P(1,j)MAX=P(:,j);max=P(1,j);maxN=j;endendif (maxN>1)if (i<n)for k=(maxN-1):-1:iP(:,k+1)=P(:,k);endendendP(:,i)=MAX;endp=P(1,:);x=P(2,:);.（ 2） Shannon 编码算法% shannon 编码生成器% 函数说明：% W,L,q=shannon(p)为 Shannon 编码函数% p 为信源的概率矢量，W 为编码返回的码字% L 为编码返回的平均码字长度，q 为编码概率% * %function W,L,q =shannon(p)% 提示错误信

5、息%if (length(find(p<=0) =0)判断是否符合概率分布条件end%1) 排序if (abs(sum(p)-1)>10e-10)%判断是否符合概率和为1endp,x=array(p);% 2) 计算代码组长度 l l=ceil(-log2(p);% 3) 计算累加概率 PP(1)=0; n=length(p); for i=2:nP(i)=P(i-1)+p(i-1);end% 4) 求得二进制代码组 W% a) 将十进制数转为二进制数for i=1:nfor j=1:l(i)temp(i,j)=floor(P(i)*2);P(i)=P(i)*2-temp(i,j)

6、;endend.% b) 给 W 赋 ASCII 码值，用于显示二进制代码组Wfor i=1:nfor j=1:l(i)if (temp(i,j)=0)W(i,j)=48;elseW(i,j)=49;endendendL=sum(p.*l);% 计算平均码字长度H=entropy1(p,2);% 计算信源熵q=H/L; %计算编码效率for i=1:nBi=x(i);end% n,m=size(W);% TEMP=32*ones(n,6);% W=W,TEMP;% W=W'% n,m=size(W);% W=reshape(W,1,n*m);% W=sprintf('%s',W);m,n=size(W);TEMP=blanks(m);W=W,TEMP',TEMP',TEMP'm,n=size(W);W=reshape(W',1,m*n);s0='很好！输入正确，编码结果如下：'s1='Shannon 编码所得码字W ： 's2='Shannon 编码平均码字长度L ： &