全国普通高等学校招生统一考试理科数学试题全国卷word解析

1、2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学试题(全国卷2）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明1已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得，故选A.考点： 复数的几何意义.2已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.考点： 集合的运算.3已知向量，且，则m=（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）8【答案】D【解析】试题分析：向量，由得，

2、解得，故选D.考点： 平面向量的坐标运算、数量积.4圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】试题分析：圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得，故选A考点： 圆的方程、点到直线的距离公式.5如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【答案】B【解析】试题分析：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有条路，再从F处到G处最短共有条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为条，故选B.考点：

3、 计数原理、组合.6下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的底面面积为，故该几何体的表面积为，故选C.考点： 三视图，空间几何体的体积.7若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：由题意，将函数的图像向左平移个单位得，则平移后函数的对称轴为，即，故选B.考点： 三角函数的图象变换与对称性.8中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依

4、次输入的为2，2，5，则输出的（ ）（A）7 （B）12 （C）17 （D）34【答案】C【解析】试题分析：由题意，当，输入，则，循环；输入，则，循环；输入，结束.故输出的，选C.考点： 程序框图，直到型循环结构.9若，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析： ，且，故选D.考点：三角恒等变换. 10从区间随机抽取个数,，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为，所以.选C.考点： 几何概型.11已知是双曲线的左，右焦点

5、，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】试题分析：因为垂直于轴，所以，因为，即，化简得，故双曲线离心率.选A.考点：双曲线的性质.离心率. 12已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）（A）0 （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由于，不妨设，与函数的交点为，故，故选C.考点： 函数图象的性质第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13的内角的对边分别为，若，则 【答案】【解析】试题分析：因为，且为三角形内角，所以，又因为，所以.考点： 三角函数和差公式，正弦定理.14是两个平面，是两条

6、直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有 .（填写所有正确命题的编号）【答案】【解析】试题分析：对于，则的位置关系无法确定，故错误；对于,因为，所以过直线作平面与平面相交于直线，则，因为，故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有.考点： 空间中的线面关系.15有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，

7、丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 【答案】1和3【解析】试题分析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.考点： 推理.16若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 【答案】【解析】试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与函数相切于点，与函数相切于点，则，则点在切线上得，由在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解之得.考点： 导数的几何意义.评卷人得分三、解答题（题型注释）17为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如（）求；（）求数列的前1 000项和【答案】（）， ；（）1893.【解析】试题分析：（

8、）先求公差、通项，再根据已知条件求；（）用分段函数表示，再由等差数列的前项和公式求数列的前1 000项和试题解析：（）设的公差为，据已知有，解得所以的通项公式为（）因为所以数列的前项和为考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算.18某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100. 05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率

9、；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【答案】（）根据互斥事件的概率公式求解；（）由条件概率公式求解；（）记续保人本年度的保费为，求的分布列为，在根据期望公式求解.【解析】试题分析：试题解析：（）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故（）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故又，故因此所求概率为（）记续保人本年度的保费为，则的分布列为因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为考点： 条件概率，随机变量

10、的分布列、期望.19如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点将沿折到位置，（）证明：平面；（）求二面角的正弦值【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）证，再证，最后证；（）用向量法求解.试题解析：（）由已知得，又由得，故.因此，从而.由,得.由得.所以，.于是，故.又，而，所以.（）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.于是， .因此二面角的正弦值是.考点：线面垂直的判定、二面角. 20已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，（）当时，求的面积；（）当

11、时，求的取值范围【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（）设，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求.试题解析：（）设，则由题意知，当时，的方程为，.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.（）由题意，.将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得，由得，即.当时上式不成立，因此.等价于，即.由此得，或，解得.因此的取值范围是.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 21（）讨论函数的单调性，并证明当时，； （）证明：当时，函数有最小

12、值.设的最小值为，求函数的值域【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）先求定义域，用导数法求函数的单调性，当时，证明结论；（）用导数法求函数的最值，在构造新函数，又用导数法求解.试题解析：（）的定义域为.且仅当时，所以在单调递增，因此当时，所以（）由（）知，单调递增，对任意因此，存在唯一使得即，当时，单调递减；当时，单调递增.因此在处取得最小值，最小值为于是，由单调递增所以，由得因为单调递增，对任意存在唯一的使得所以的值域是综上，当时，有，的值域是考点： 函数的单调性、极值与最值.22选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作，垂足为（）证明：四

13、点共圆；（）若，为的中点，求四边形的面积【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）证再证四点共圆；（）证明四边形的面积是面积的2倍.试题解析：（）因为,所以则有所以由此可得由此所以四点共圆.（）由四点共圆，知，连结，由为斜边的中点，知,故因此四边形的面积是面积的2倍，即考点： 三角形相似、全等，四点共圆23选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）利用，可得C的极坐标方程；（）先将直线的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得的斜率试题解析：（）由可得的极坐标方程（）在（）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.考点：圆