4.4三角函数的图像(2)

1、第 四 章第 四 章三 角 函 数三 角 函 数4.4 三角函数的图象三角函数的图象 第二课时第二课时题型题型3 图象变换图象变换 1. (1)将函数将函数y=sin(2x+ )的图象向右平移的图象向右平移 个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的到原来的 (纵坐标不变纵坐标不变)，求所得图象对应的函，求所得图象对应的函数解析式数解析式.3813 (2)将函数将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长的图象上各点的横坐标伸长到原来的到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的倍，纵坐标缩短到原来的 ，再将图，再将图象向左平移象向左平移 个单位长度，得曲线个单位长

2、度，得曲线y= sinx，求函数求函数f(x)的解析式的解析式. 解：解：(1)y=sin(2x+ ) y=sin2(x- )+ =sin(2x+ ) y=sin(6x+ ). 故所求的函数解析式是故所求的函数解析式是y=sin(6x+ ).142123右移右移 个单位长度个单位长度838121212横坐标缩短横坐标缩短到原来的到原来的13 (2)y= sinxy= sin(x- )y=2sin(x- ) y=2sin(2x- )=-2cos2x.所以所以f(x)=-2cos2x.1212222右移右移 个单位长度个单位长度纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的4倍倍横坐标缩短到原来的横坐标缩短

3、到原来的212 点评：点评：图象的变换有平移、伸缩、翻图象的变换有平移、伸缩、翻折等，其中平移是最常见的变换折等，其中平移是最常见的变换.在进行左在进行左右平移变换时，一是注意方向：按右平移变换时，一是注意方向：按“左加左加右减右减”，即由，即由f(x)的图象变为的图象变为f(x+a)(a0)的的图象，是由图象，是由“x”变为变为“x+a”，是加，是加a，所以，所以是左移是左移a个单位长度；由个单位长度；由“x”变为变为“x-a”是是右移右移a个单位长度；二是注意个单位长度；二是注意x前面的系数前面的系数是不是是不是1，如果不是，如果不是1，左右平移时，要先，左右平移时，要先化为化为1，再来观

4、察，再来观察. 2. 求函数求函数y=sin(2x- )的图象的对称中心和的图象的对称中心和对称轴方程对称轴方程. 解：解：从图象上可以看出每一个零值点都是对从图象上可以看出每一个零值点都是对称中心，称中心， 即有即有2x- =k(kZ),所以所以 所以对称中心的坐标为所以对称中心的坐标为 过每个最值点且与过每个最值点且与x轴垂直的直线都是对称轴轴垂直的直线都是对称轴, 题型题型4 三角函数图象的对称性三角函数图象的对称性66(),212kxkZ(,0)().212kkZ 所以所以 所以所以 所以对称轴方程为所以对称轴方程为 点评：点评：正弦曲线既是轴对称图形，又正弦曲线既是轴对称图形，又是中

5、心对称图形是中心对称图形.函数函数y=Asin(x+)的对称的对称中心就是使中心就是使Asin(x+)=0所对应的点；对所对应的点；对称轴方程与称轴方程与y=Asin(x+)取最值时的取最值时的x的值的值有关有关.2 -(), 62xkkZ(),23kxkZ().23kxkZ 将函数将函数 的图象的图象向右平移向右平移a(a0)个单位长度得曲线个单位长度得曲线C，若曲线，若曲线C关于直线关于直线x= 对称，求对称，求a的最小值的最小值. 解：解： 由由 得得 所以函数所以函数y=f(x)的图象的对称轴方程是的图象的对称轴方程是 其中位于直线其中位于直线x= 左侧，且与该直线距离左侧，且与该直线

6、距离最近的一条对称轴的方程是最近的一条对称轴的方程是x= . 所以所以7( )sin(- )cos()88f xxx41( )sin()cos()sin(2).8824f xxxx2(),42xkkZ().28kxkZ ().28kxkZ44min-.4 88a 3. 设设f(x)=asinx+bcosx(0)的周期的周期T=，最大值，最大值f( )=4. (1)求求、a、b的值；的值； (2)若若、为方程为方程f(x)=0的两根，的两根，、的的终边不共线，求终边不共线，求tan(+)的值的值. 解：解：(1)f(x)= 因为因为T=，所以，所以=2. 又因为又因为f(x)的最大值的最大值f(

7、 )=4，题型题型5 三角函数图象的应用三角函数图象的应用1222sin().abx12 所以所以 ,且且 解得解得a=2,b= . (2) 因为因为f()=f()=0， 所以所以 所以所以 或或 即即 (此时，此时，、共线，故舍去共线，故舍去)，或，或 其中其中kZ， 所以所以224ab224sincos,1212ab2 3( )2sin22 3cos24sin(2).3f xxxx4sin(2)4sin(2),33222(),33kkZ22-(2)(),33kkZk,6k 3tan()tan().63k 点评：点评：应用函数的图象来解决有应用函数的图象来解决有关交点问题或方程解的问题，体现

8、了关交点问题或方程解的问题，体现了“以形助数以形助数”.三角函数的图象综合了三角函数的图象综合了周期性和对称性，注意周期性和对称周期性和对称性，注意周期性和对称性的应用，如本题就是应用周期性来性的应用，如本题就是应用周期性来解决的解决的. 已知函数已知函数 的图象上的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆圆x2+y2=R2上，则上，则R的值为的值为_. 解：解：由最高点由最高点( ，3)，最低点，最低点(- ，-3)在在圆圆x2+y2=R2上，即上，即 ，得，得R=2.( )3sinxf xR2R2R2234RR 图象变换的两种途径的差异图象变换的两种途径的差异. (1)先相位变换后周期变换：先相位变换后周期变换： y=sinx y=sin(x+) y=sin(x+); (2)先周期变换后相位变换：先周期变换后相位变换： y=sinx