18.1勾股定理习题课

1、1.求出下列直角三角形中未知边的长求出下列直角三角形中未知边的长610ACB8A15CB练练 习习3022452在在RtABC中中, C=90,(1)已知已知: a=5, b=12, 求求c;(2)已知已知: a=7, c=25, 求求b;(3)已知已知: a=7, c=8, 求求b 3 一直角三角形的一直角边长为一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数，求这个直另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长角三角形的周长4 . 矩形的一边长是矩形的一边长是5，对角线是，对角线是13，则它的面积是多少？则它的面积是多少？5.若一个直角三角形两条边长是若一个直角三角形两条边长是

2、3和和2，那么第三条边长是多少？那么第三条边长是多少？6.把直角三角形两条直角边同时扩大到把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的原来的3倍，则其斜边（倍，则其斜边（ ）A.不变不变 B.扩大到原来的扩大到原来的3倍倍C.扩大到原来的扩大到原来的9倍倍 D.减小到原来的减小到原来的1/3ABCABC中中,AB=10,AC=17,AB=10,AC=17，BCBC边上的高线边上的高线AD=8,AD=8,求线段求线段BCBC的长和的长和ABCABC的面积的面积. .ABC17108D10178615156变式训练变式训练7.一架一架5m长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯

3、子下端距离墙的底端这时梯子下端距离墙的底端3m，若梯子顶，若梯子顶端下滑了端下滑了1m,则梯子底端将外移（则梯子底端将外移（ ）m8.如图，要在高如图，要在高3m,斜坡斜坡5m的楼梯表面铺的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（地毯，地毯的长度至少需（ ）米）米ABC17.如图，是一个三级台阶，它如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别的每一级的长、宽和高分别等于等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个相是这个台阶的两个相对的端点，对的端点，A点上有一只蚂点上有一只蚂蚁，想到蚁，想到B点去吃可口的食点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁物。请你想一想，这只蚂蚁从从A点出发

4、，沿着台阶面爬点出发，沿着台阶面爬到到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB学生活动一学生活动一如图，是一个三级台阶，它如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别的每一级的长、宽和高分别等于等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个相是这个台阶的两个相对的端点，对的端点，A点上有一只蚂点上有一只蚂蚁，想到蚁，想到B点去吃可口的食点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁物。请你想一想，这只蚂蚁从从A点出发，沿着台阶面爬点出发，沿着台阶面爬到到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB.如图，是一个三级台阶，如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分它的每一级的

5、长、宽和高分别等于别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个相是这个台阶的两个相对的端点，对的端点，A点上有一只蚂点上有一只蚂蚁，想到蚁，想到B点去吃可口的食点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁物。请你想一想，这只蚂蚁从从A点出发，沿着台阶面爬点出发，沿着台阶面爬到到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口

6、的食物。请你想一想，这只蚂蚁从食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB55106解：解：C如图，将台阶展开。如图，将台阶展开。AC=(10+6) 3=48BC=55三角形三角形ABC为直角三角形为直角三角形AB=ACBC2222485523043025532973答：最短路线是答：最短路线是73cm如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个相对是这个台阶的两个相对的端点，的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上

7、有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC531512学生活动二学生活动二 AB2=AC2+BC2=169, AB=13.3.如图甲壳虫在单位长度为如图甲壳虫在单位长度为1的正方体的正方体A处嗅到了放置在正方体的处嗅到了放置在正方体的B处位置上处位置上的面包，甲壳虫沿着怎样的路线行走的面包，甲壳虫沿着怎样的路线行走才能很快地吃到面包？甲壳虫行走的才能很快地吃到面包？甲壳虫行走的最短路线长是多少？最短路线长是多少？BACD解：如图， 沿着从ADB

8、，或从ACB的路线行走才能很快吃到面包。画出正方体的平面展开图，如图所示。最短路线长为：AB 22215甲壳虫行走的最短路线是 个单位长度5B4. .如图如图, ,长方体的高为长方体的高为3cm,3cm,底面是边长为底面是边长为2cm2cm的正方形的正方形. .现有一小虫从顶点现有一小虫从顶点A A出发出发, ,沿长方体侧面到达顶点沿长方体侧面到达顶点C,C,小虫走的路程最短为多少小虫走的路程最短为多少厘米？厘米？ACC1B1解：如图，画出长方体的侧面展开图。解：如图，画出长方体的侧面展开图。ACABB C22221111345答：小虫走的路程最短为答：小虫走的路程最短为5厘米。厘米。AB1=

9、3，B1C1=4，C2B2AB1C1=90根据勾股定理根据勾股定理AB2=5，B2C2=2，AB2C2=90根据勾股定理根据勾股定理5229ACABB C22222222 255. .如图如图, ,长方体的长、宽、长方体的长、宽、高分别为高分别为8 8、4 4、2.2.现有一现有一小虫从顶点小虫从顶点A A出发出发, ,沿长方沿长方体侧面到达顶点体侧面到达顶点C,C,小虫走小虫走的路程最短为多少厘米？的路程最短为多少厘米？ACC1B1C2B28421222B3C3AB我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢? 有一个圆柱有一个圆柱,它的高等于它的高等于12厘米厘米,底面半径等于底面半径等于3厘米厘米,

10、在在圆柱下底面上的圆柱下底面上的A点有一只点有一只蚂蚁蚂蚁,它想从点它想从点A爬到点爬到点B , 蚂蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少路程是多少? (的值取3) 学生活动三学生活动三BA 高高12cmBA长长18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.152AB7.有一个圆柱有一个圆柱, ,它的高等于它的高等于1212厘米厘米, ,底面半径等于底面半径等于3 3厘米厘米, ,在在圆柱下底面上的圆柱下底面上的A A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁, ,它想从点它想从点A

11、 A爬到点爬到点B B 蚂蚂(的值取的值取3)3)蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? ?ACB12r339解：解： 如图如图 ，将圆柱，将圆柱体的侧面展开。体的侧面展开。AC=r9 BC=12三角形三角形ABC是直角三角形，是直角三角形，AB122291448122515答：最短路程是答：最短路程是15 厘米。厘米。8. 如图一种盛饮料的圆柱形杯，测得如图一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为内部底面直径为5 5，高为，高为1212，吸，吸管放进杯里，杯口外面露出管放进杯里，杯口外面露出5 5，问，问吸管要做多长？吸管要做多长？ 1255ABC解：如图，解

12、：如图，AB=5，BC=12ABC是直角三角形，是直角三角形，AD=13+5=18D答：吸管的长度为答：吸管的长度为18。ACABBC2222512169139. 如图将一根如图将一根2525厘米厘米长的细木棒放入长、长的细木棒放入长、宽、高分别为宽、高分别为8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘米厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米9. 如图将一根如图将一根2525厘米厘米长的细木棒放入长、长的细木棒放入长、宽、高分别为宽、高分别为8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘米厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在的长方

13、体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCD9. 如图将一根如图将一根2525厘米厘米长的细木棒放入长、长的细木棒放入长、宽、高分别为宽、高分别为8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘米厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCD9. 如图将一根如图将一根2525厘米厘米长的细木棒放入长、长的细木棒放入长、宽、高分别为宽、高分别为8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘米厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是

14、多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCD9. 如图将一根如图将一根2525厘米厘米长的细木棒放入长、长的细木棒放入长、宽、高分别为宽、高分别为8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘米厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCD9. 如图将一根如图将一根2525厘米厘米长的细木棒放入长、长的细木棒放入长、宽、高分别为宽、高分别为8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘米厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？

15、ABCD9. 如图将一根如图将一根2525厘米厘米长的细木棒放入长、长的细木棒放入长、宽、高分别为宽、高分别为8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘米厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCDADC86细木棒露在盒外面的最短长度是细木棒露在盒外面的最短长度是 . 9. 如图将一根如图将一根2525厘米厘米长的细木棒放入长、长的细木棒放入长、宽、高分别为宽、高分别为8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘米厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的

16、最短长度是多少厘米8610？ABCDADC86解：如图，由题意可知解：如图，由题意可知 ADC 和和 ABC都是直角三角形。都是直角三角形。根据股定理，根据股定理，ABACBC22221010200 25200ACADDC22228610 10做一个长、宽、高分别为做一个长、宽、高分别为50厘米、厘米、40厘米、厘米、30厘厘米的木箱，一根长为米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明用今天学过的知识说明拓展延伸 1.如图，分别以如图，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正三边为边向外作三个正方形，其面积分别用方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为之间有的关系式为 123SSS拓展延伸 2.变式：你还能求出变式：你还能求出S1、S2、S3之间的之间的关系式吗？关系式吗？S1S2S3 3小明妈妈