解直角三角形（2）

1、解直角三角形（2）90CABCRt中，在ABCbca1.三边关系3. 边角关系2.锐角关系)(222勾股定理cba90BAbaBabBcaAcbBabAbaAcbAcaAcot,tan,cos,sincot,tan,cos,sin90度 1.1.仰角与俯角的定义仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角。视线在水平线下方的叫做俯角。铅垂线铅垂线视线视线视线视线水平水平线线仰角仰角俯角俯角例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测角仪测出一个角

2、来，角仪测出一个角来，BE是铁塔，要求是铁塔，要求BE是是不能直接度量的，怎样测量呢？不能直接度量的，怎样测量呢？ 常常在距塔底常常在距塔底B的适当地方，比如的适当地方，比如100米的米的A处，处，架一个测角仪，测角仪高架一个测角仪，测角仪高1.52米，那么从米，那么从C点可测点可测出一个角，即出一个角，即ECD，比如，比如ECD=2424，那么，那么在在RtECD中，中，DE=CDtanECD，显然，显然DEBD即铁塔的高：即铁塔的高：例例1 在升旗仪式上，一位同学站在在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆离旗杆24米处，行注目礼，当国旗米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰升至旗杆

3、顶端时，该同学视线的仰角恰为角恰为30度，若两眼离地面度，若两眼离地面1.5米，米，则旗杆的高度是否可求？若可求，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理求出旗杆的高，若不可求，说明理由由.（精确到（精确到0.1米）米）.A30度2424米米1.5米CDEBA90度,中在ABERt 解：AEBBEABtan30tanBE3324A241.5DEBC30)(38米BCABAC)(4 .155 . 138米答：旗杆的高为15.4米。90BEABAEBtan 例例2.河的对岸有水塔河的对岸有水塔AB, 今在今在C处测得塔处测得塔 顶顶A的仰角为的仰角为30，前进，前进 20米到米

4、到D处，处， 又测得塔顶又测得塔顶A的仰角为的仰角为60. 求塔高求塔高AB.CDAB示意图3060的外角是 ACDADBCADCADB60,30ADBC30CADADCD 米20CD米20AD90B又)31060sin（米ADAB解：米答：塔高为310ADAB60sin 练习练习1. 1.某飞机与空中某飞机与空中A A处探测到目标处探测到目标 C C，此时飞行高度，此时飞行高度AC=1200AC=1200米，米， 从飞机上看地平面控制点从飞机上看地平面控制点B B的的 俯角俯角=16=163131，求飞机，求飞机A A到到 控制点控制点B B的距离。的距离。 分析：解决此类实际问题的关键是画

5、出正分析：解决此类实际问题的关键是画出正 确的示意图，能说出确的示意图，能说出 题目中每句话对题目中每句话对 应图中哪个角或边，将实际问题转化应图中哪个角或边，将实际问题转化 直角三角形的问题来解决。直角三角形的问题来解决。BCA如图：如图：解：在RtABC中， sinB=AC/AB, AB=AC/sinB=AC/sin1631 =1200/0.2843 4221（米） 答：飞机A到控制点B的距离为4221米。 1200m练习练习2如图如图8，两建筑物，两建筑物AB、CD的水平距的水平距离离BC=32.6米，从米，从A点测得点测得D点的俯角点的俯角=3512，C点的俯角点的俯角=4324，求这两，求这两个建筑物的高个建筑物的高AB和和CD(精确到精确到0.1m) 练习练习3 . 如图如图,沿沿AC方向开山修渠为了加方向开山修渠为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施快施工进度，要在小山的另一边同时施工从工从AC上的一点上的一点B取取ABD=140，BD=520米，米，D=50那么开挖点那么开挖点E离离D多多远远(精确到精确到0.1米米)，正好能使，正好能使A，C，E成一直成一直线？线