第8_3章 数字高程模型建立

1、城环学院城环学院第8章 数字高程模型建立城环学院城环学院主要内容1.数字高程模型概述2.数字高程模型表面建模3.数字高程模型的内插方法3.1 空间插值概述空间插值的理论、DEM内插的基本概念3.2 整体内插定义、基本方法3.3 分块内插 定义、基本方法（线性内插法、双线性内插法、多面函数法、样条函数内插法、Kriging法）3.4 逐点内插定义、基本方法（移动曲面拟合法、加权平均法、Voronoi图法、顾及地貌特征的逐点内插）2城环学院城环学院空间插值理论v空间插值常用于将离散点的测量数据加密和扩展，以便与其他空间现象的分布模式进行比较v空间插值的理论假设 空间位置上越靠近的点，越可能具有相似

2、的特征值，而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小v空间插值方法可分为 内插:在已观测点的区域内估算未观测点的数据的过程 外推:在已观测点的区域外估算未观测点的数据的过程也可称为预测3内插外推城环学院城环学院 空间插值v在以下几种情况下必须作空间插值： 1）现有的离散点的分辨率，像元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值。例如将一个扫描影像（航空像片、遥感影像）从一种分辨率或方向转换到另一种分辨率或方向的影像 2）现有的连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值。如将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式，从TIN到栅格、栅格到TIN或矢量多边形到栅格 3）现有的数据

3、不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插值。如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面4城环学院城环学院DEM内插概述v为何需要对DEM进行内插 地球表面起伏不平，崎岖曲折，很难用一定数学规律（曲面函数）来描述，只得借助于原始高程采样数据 数字高程模型原始样点(参考点)的位置和密度不一定能满足专题应用的要求v模型内插的数学基础 数学基础是二元函数逼近，即利用已知离散点集的三维空间坐标数据，展铺一张连续数学曲面，将任一待求点的平面坐标代入曲面方程，可算得该点的高程数值；实际是利用地形局部的光滑起伏，即邻近采样点间的空间相关性5城环学院城环学院DEM内插概念v定义 根据相邻若干参考点高程值求出待定点高程

4、值v内插是DEM研究的核心问题，其渗透在DEM生产、质量控制、精度评定和分析应用等各个环节v总的思想 取地形表面一系列离散点构造连续函数来描述地形表面，利用该函数可以获取地表任一点的高程，实质是插值逼近或曲面拟合v模型内插的特点 要求保形甚于光滑(保凸性)6城环学院城环学院DEM内插分类v分块内插 插值： 多项式内插、样条内插、双线性内插 拟合：多项式、样条函数内插、多层叠加面内插、最小二乘配置法内插 插值与拟和的区别 插值要求曲面通过内插范围的全部参考点，而拟和则不要求曲面严格包括参考点，但要求拟和面对于已知数据点的高差的平方和最小，即遵从最好二乘法则v 逐点内插 加权均值法、 移动拟合法、

5、 最小二乘法v 整体内插 高次多项式7城环学院城环学院主要内容1.数字高程模型概述2.数字高程模型表面建模3.数字高程模型的内插方法3.1 空间插值概述空间插值的理论、DEM内插的基本概念3.2 整体内插定义、基本方法3.3 分块内插 定义、基本方法（线性内插法、双线性内插法、多面函数法、样条函数内插法、Kriging法）3.4 逐点内插定义、基本方法（移动曲面拟合法、加权平均法、Voronoi图法、顾及地貌特征的逐点内插）8城环学院城环学院整体内插v利用研究区域内的所有采样点的观测值建立二元多项式达到内插点的目的9v常用的二元多项式是城环学院城环学院整体内插v整体内插的缺点 对于地形特征少的

6、简单地形，由于参考点少，选择低次多项式描述即可；但当地貌复杂时，需要增加参考点的个数 尽管选择高次多项式能使函数面更接近实际地面，但计算量大，且函数不稳定，对于高次多项式而言，微小的测量误差扰动会造成多项式参数的很大变化，从而难以得到稳定解v整体插值方法通常不直接用于空间插值，而是用来检测不同于总趋势的最大偏离部分，在去除了宏观地物特征后，可用剩余残差来进行局部插值10城环学院城环学院主要内容1.数字高程模型概述2.数字高程模型表面建模3.数字高程模型的内插方法3.1 空间插值概述空间插值的理论、DEM内插的基本概念3.2 整体内插定义、基本方法3.3 分块内插 定义、基本方法（线性内插法、双

7、线性内插法、多面函数法、样条函数内插法、Kriging法）3.4 逐点内插定义、基本方法（移动曲面拟合法、加权平均法、Voronoi图法、顾及地貌特征的逐点内插）11城环学院城环学院分块内插v分块内插 将地形区域按一定的方法进行分块,对每一个分块根据地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插12城环学院城环学院分块内插原理v基本思路 分而治之把需要建立DEM的区域按一定方法分块（切割成有一定尺寸的规则分块，通常为正方形；其尺寸根据地貌复杂程度和数据源比例尺选定），对每一分块根据地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插v重点在于如何分块并保证各分块的连续性v主要优点 采用局部函数内插，在陆地表面随机划

8、出一个范围，范围的面积愈小，内部的起伏变化会愈简单，可用简单曲面函数较好描述地形曲面v常用内插方法 线性内插法、双线性内插法、多面函数法、样条函数内插法、Kriging法、最小二乘拟合推估法、有限元法13城环学院城环学院线性内插法v使用最靠近内插点的3个已知数据点确定一个平面, 继而求出内插点的高程。其函数形式为：14v由于线性内插法属于平面拟合, 此方法不适于丘陵地区和山区城环学院城环学院v线性内插法当高程点近似一条线时，有可能难以得到稳定解，此时常采用双线性内插的方法15城环学院城环学院双线性多项式内插v使用最靠近内插点的4个已知数据点确定出一个函数，这样, 由4个已知点构成的四边形内任一

9、点的内插高程值就能唯一确定。其函数形式为：16v当把4个已知点坐标代入上式，就可以确定一个唯一的多项式： A=X-1Zv双线性多项式内插主要用在格网数据结构的DEM内插城环学院城环学院多面函数法v由美国Hardy教授于1977年提出，其基本思想是在每个数据点上同各个已知点分别建立函数关系(这种函数称为核函数，它的图形是一个规则数学曲面)，将这些规则数学曲面按一定比例叠加起来, 就可拟合出任何不规则的曲面, 且能达到较好的拟合效果17城环学院城环学院Hardy多面函数法18v其函数表达式为：v为了简单起见,核函数一般选用形式简单的对称函数，通常有如下几种形式:城环学院城环学院Hardy多面函数法

10、v关于此方法的几点讨论： 如果希望对地形增加各种约束和限制，可以设计某一函数将其增加到多面叠加的函数体内，如希望在内插中考虑地面坡度信息，则可以设计具有坡度特性的函数 在DEM中，如果数据点密度较小且数据点精度很高的情况下，可采用多面函数法，但在地表特征复杂的情况下，难以确定某一特定函数严格表示地形变化，故不易采用 由于该方法在大范围计算量大，选择函数困难，故应用较少 但也有人认为： Hardy多面函数法的计算简单、快捷，但是它要求参考点是地形表面的地形特征点,否则将导致计算失败19城环学院城环学院样条函数内插法v该方法是将某一欲插值的区域分成若干块，对每一分块定义出一个不同的多项式曲面v为了

11、保证各分块曲面之间的光滑性，必须保证所确定的次多项式曲面与相邻分块的边界上所有(n-1)次的导数都连续。这时的次多项式就称为样条函数v这种方法属于曲面拟合范畴，对于规则网格数据，由该法可对每个点的高程重新插值20城环学院城环学院样条函数内插法v现以三次曲面法作为分块单元加以说明；任一矩形ABCD可构成双三次曲面方程：21v可根据ABCD四个角点高程在x和y方向上的一阶导数和二阶混合导数, 求解这个方程式v特点 样条函数的理论严密, 但计算量大, 并且在平滑之后有时会大幅度改变已知点的高程值 样条函数保留了微地形特征，拟和时仅使用较少的点，而且保证了块之间连续，意味着这种方法可修改曲面的某一分块

12、而不必计算整个曲面城环学院城环学院Kriging法vKriging（克里金）插值在空间相关范围分析的基础上，用相关范围内的采样点来估计待插点属性值v步骤 （1）数据检验与分析，删去明显偏离实际的采样数据点 （2）数据预处理 （3）绘制方差图，了解空间变量的集聚范围与方向 （4）克里金插值估计v相对来说，克里金插值能较好地反映各种地形变化，但计算量很大，在对大面积区域大数据量内插时，这是一个不能不考虑的因素 22城环学院城环学院主要内容1.数字高程模型概述2.数字高程模型表面建模3.数字高程模型的内插方法3.1 空间插值概述空间插值的理论、DEM内插的基本概念3.2 整体内插定义、基本方法3.3

13、 分块内插 定义、基本方法（线性内插法、双线性内插法、多面函数法、样条函数内插法、Kriging法）3.4 逐点内插定义、基本方法（移动曲面拟合法、加权平均法、Voronoi图法、顾及地貌特征的逐点内插）23城环学院城环学院逐点内插法v逐点内插法（移动曲面法） 以待插点为中心，确定一个邻域范围，用该邻域内的采样点计算内插点的高程值24逐点内插法（1）移动曲面拟合法（2）加权平均法（3）Voronoi图法（4）顾及地貌特征的逐点内插城环学院城环学院逐点内插与分块内插的区别v分块内插的分块范围在内插过程中一经确定，其形状、大小和位置都保持不变，凡落在分块上的待插点都用展铺在该分块上的唯一确定的数学

14、面进行内插v逐点内插法一般有相同的形状和面积，位置却随内插点位置而移动，其以待插点为中心，定义一个局部函数去拟合周围的数据点，以适当半径或边长的圆或正方形作为移动面去捕捉适当数目的数据点，并以此展铺一张数学面，内插该中心的高程。数据点的范围随待插点位置的变化而变化25城环学院城环学院逐点内插原理v主要特点 以待插点为中心，定义一个局部函数去拟合周围的数据点，以适当半径或边长的圆或正方形作为移动面去捕捉适当数目的数据点，并以此展铺一张数学面，内插该中心的高程。数据点的范围随待插点位置的变化而变化26基本步骤（1）定义内插点的邻域范围（2）确定落在邻域内的采样点（3）选定内插数学模型（4）计算内插

15、点的高程城环学院城环学院移动曲面拟合法v对每个待插点，选其邻近的n个数据点拟合一个多项式曲面，如2725243210),(yaxaxyayaxaayxzv关键 （1）确定待插点邻近点 （2）参考点的权重城环学院城环学院移动曲面拟合法28（1）确定待插点邻近点 1)范围，即采用多大面积范围内的参考点来计算被插点的数值； 2)点数，即选择多少参考点参加计算。 一般以内插点为中心的圆内选择。半径？一般以内插点为中心的圆内选择。半径？ 动态半径：动态半径：基于点的数量的选择基于点的数量的选择 基于点的范围的选择基于点的范围的选择NAR102N N：总点数；：总点数；A A：总面积：总面积城环学院城环学

16、院移动曲面拟合法v当原始数据点分布不均匀时，前面算法没有考虑点的分布方向，因而所选点可能集中在某一侧，为了解决该问题，可以考虑以格网点为中心将平面分成n个扇面，从每个扇面内取一点作加权平均v由于两点相互位置越近，其相似性越强，距离越远，则相似性越小，利用权来反映这种影响性质，则权函数常计算如下：29城环学院城环学院加权平均法v在移动曲面拟合法中，往往要计算复杂的误差方程组，故在实际应用中更常用的方法是加权平均法，该方法可以看作是移动拟合法的特例v在解算待定点p的高程时，使用加权平均值代替误差方程30城环学院城环学院Voronoi图法vVoronoi图将平面分成N个区域，每区域包括一个点，该区域

17、是离该点最近的点的集合vVoronoi图对散点空间的剖分是唯一的，每个voronoi区域是一个凸多边形v利用Voronoi图可以找到最佳的邻近点，也可以非常方便地定出邻近点的权31城环学院城环学院考虑地貌特征的逐点内插v在拟合曲面的插值过程中，由于使用光滑曲面表达地面，因而难以反映地性线（如山脊、山谷等），从而造成插值后的地形失真v解决方法是在插值前，判断拟合面内是否有地性线穿过，对含地性线的拟合面，按地性线将其分割，直到不含地性线为止，分割后的曲面如参考点个数不够，可扩展选点范围32城环学院城环学院v如图，圆形曲面有山谷线穿过，内插点分布于山谷线两侧，如果不考虑山谷线的存在，前述拟合曲面方法均不能有效地逼近地表，但如采用加权平均内插，按距离反比取权，则与位于山脊另一