2016-2017年全国中考旋转-折叠压轴题

1、旋转 轴对称1如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF（1）填空：点B的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）求证：=；设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用的结论），并求出y的最小值2如图，抛物线经过点，交y 轴于点C：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）（2）点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使，若存在请直接

2、给出点坐标；若不存在请说明理由（3）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求的长 3. 已知，在中，是边上的一个动点，将沿所在直线折叠，使点落在点处. （1）如图1，若点是中点，连接 . 写出的长；求证：四边形是平行四边形.（2）如图2，若，过点作交的延长线于点，求的长.4如图，已知抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，均为定值，

3、并求出该定值5.平面内，如图，在中，点为边上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段(1)当时，求的大小；(2)当时，求点与点间的距离(结果保留根号)；(3)若点恰好落在的边所在的直线上，直接写出旋转到所扫过的面积(结果保留)6. 如图1，在中，点，分别在边，上，连接，点，分别为，的中点.（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值.7在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为，我

4、们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”在“标准矩形”中，为边上一定点，且，如图所示（1）如图，求证：；（2）如图，点在上，且，若为边上一动点，当的周长最小时，求的值；（3）如图，已知，在（2）的条件下，连接并延长交的延长线于点，连接，为的中点，、分别为线段与上的动点，且始终保持，请证明：的面积为定值，并求出这个定值8已知O为直线MN上一点，OPMN，在等腰RtABO中，BAO=90°，ACOP交OM于C，D为OB的中点，DEDC交MN于E（1）如图1，若点B在OP上，则ACOE（填“”，“=”或“”）；线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；（2）将图1中的等腰RtABO绕O点顺时针旋

5、转（0°45°），如图2，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰RtABO绕O点顺时针旋转（45°90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 9如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BCAD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=2x10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t0）（1）四边形ABCD的面积为 ；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（

6、3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM直线BC于点M，交x轴于点N，将PMF沿直线EF折叠得到PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由10如图，在中，是中线，.一个以点为顶点的45°角绕点旋转，使角的两边分别与的延长线相交，交点分别为点，与交于点，与交于点.（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，在绕点旋转的过程中：探究三条线段之间的数量关系，并说明理由；若，求的长.11问题背景：已知EDF的顶点D在ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记ADM的面积为S1，BND

7、的面积为S2（1）初步尝试：如图，当ABC是等边三角形，AB=6，EDF=A，且DEBC，AD=2时，则S1S2=12；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将EDF绕点D旋转至如图所示位置，求S1S2的值；（3）延伸拓展：当ABC是等腰三角形时，设B=A=EDF=（）如图，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1S2的表达式（结果用a，b和的三角函数表示）（）如图，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1S2的表达式，不必写出解答过程12折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片（图），使与重合

8、，得到折痕，把纸片展平（图）.第二步，如图，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，得到.（1）说明是等边三角形.【数学思考】（2）如图.小明画出了图的矩形和等边三角形.他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3，另一边长为.对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围.（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4和1的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 .13如图，在矩形纸片中，已知，点在边上移动，连接，将多边形沿直线折叠，得到多边

9、形，点、的对应点分别为点、（1）当恰好经过点时（如图1），求线段的长；（2）若分别交边、于点、，且（如图2），求的面积；（3）在点从点移动到点的过程中，求点运动的路径长14如图，将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕（如图），点为其交点.（1）探求与的数量关系，并说明理由；（2）如图，若分别为上的动点.当的长度取得最小值时，求的长度；如图，若点在线段上，则的最小值= .15我们定义：如图1，在ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转（0°180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转得到AC'，连接B'C'当+=180°

10、;时，我们称A'B'C'是ABC的“旋补三角形”，AB'C'边B'C'上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图3中，AB'C'是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；如图3，当BAC=90°，BC=8时，则AD长为 猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，C=90°，D=150°，BC=

11、12，CD=2，DA=6在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由【答案】（1）4（2）AD=BC（3）存在165.如图，在矩形中，将矩形绕点按顺时针方向旋转角，得到矩形，与交于点，的延长线与交于点.（1）如图，当时，连接，求和的长；（2）如图，当矩形的顶点落在的延长线上时，求的长；（3）如图，当时，连接，求的值.17和分别是以为直角边的等腰直角三角形，点分别是的中点（1）当时如图1，连接，直接写出与的大小关系；（2）将绕点逆时针方向旋转，当是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请

12、加以说明（3）仍将绕点旋转，当为钝角时，延长交于点，使为等边三角形如图3，求的度数18.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EFAB交PQ于F，连接BF,(1)求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.19边长为6的等边中，点、分别在、边上, , .  （l）如图1，将沿射线方向平移，得到，边与的交点为,边与的角平分线交于点.

13、当多大时，四边形为菱形?并说明理由.  （2）如图2，将绕点旋转（），得到,连接、，边的中点为.  在旋转过程中，和有怎样的数量关系?并说明理由. 连接,当最大时，求的值.（结果保留根号） 20【操作发现】（1）如图1，ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使DCE=30°，连接AF，EF求EAF的度数；DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，A

14、BC为等腰直角三角形，ACB=90°，先将三角板的90°角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：求EAF的度数；线段AE，ED，DB之间的数量关系2115或的三角形就是（3，4，5）型三角形用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形实践操作 如图1，在矩形纸片中，第一步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，再沿折

15、叠，然后把纸片展平第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点与点重合，折痕为，然后展平，隐去第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿折叠，得到，再沿折叠，折痕为，与折痕交于点，然后展平问题解决（1）请在图2中证明四边形是正方形（2）请在图4中判断与的数量关系，并加以证明（3）请在图4中证明是（3，4，5）型三角形探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称22如图1，已知二次函数（，为常数，）的图象过点和点，函数图象最低点的纵坐标为，直线的解析式为（1）求二次函数的解析式；（2）直线沿轴向右平移，得直线，与线段相交于点，与轴下方

16、的抛物线相交于点，过点作轴于点，把沿直线折叠，当点恰好落在抛物线上点时（图2），求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，与轴交于点，把绕点逆时针旋转得到为上的动点，当为等腰三角形时，求符合条件的点的坐标23如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（1，0），点B（0，）（1）求BAO的度数；（2）如图1，将AOB绕点O顺时针得AOB，当A恰好落在AB边上时，设ABO的面积为S1，BAO的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断24如图1，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰

17、和等腰的底边上的高线，折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形(1)将纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段_，_；_.(2)纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形，若，求的长(3)如图4，四边形纸片满足小明把该纸片折叠，得到叠合正方形请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出的长25如图1，已知轴，点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限，点是边上的一个动点（1）若点在边上，求点的坐标（2）若点在边上，点关于坐标轴对称的点落在直线上，求点的坐标（3）若点在边上，点是与轴的交点，

18、如图2，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点，将沿直线翻折，当点的对应点落在坐标轴上时，求点的坐标（直接写出答案）26已知ABC是等腰三角形，AB=AC（1）特殊情形：如图1，当DEBC时，有DBEC（填“”，“”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转（0°180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数2728如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE

19、=，点P为射线BD，CE的交点.（1）求证：BD=CE；（4分）（2）若AB=2，AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=时，求PB的长；（6分）直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值.（4分）29（本小题满分 10 分）如图 1，二次函数 的图像过点 A （3，0）， B （0， 4）两点，动点 P 从 A 出发，在线段 AB 上沿 A B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P作 PD y 于点 D ，交抛物线于点 C . 设运动时间为 t （秒）.（1）求二次函数的表达式；（2）连接 BC ，当t56=时，求BCP 的面积；（3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q

20、 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿 OA 的方向以 1个单位长度的速度运动，当点 P 与 B 重合时， P 、 Q 两点同时停止运动，连接 DQ 、 PQ ，将DPQ沿直线 PC 折叠到 DPE . 在运动过程中，设 DPE 和 OAB重合部分的面积为 S ，直接写出 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围.3031如图1，在正方形ABCD内作EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H（1）如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90°得到ABG求证：AGEAFE；若BE=2，DF=3，求AH的长（2）如图3，连接BD交AE于点

21、M，交AF于点N请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由32若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=2x2+4x+2与C2：u2=x2+mx+n为“友好抛物线”（1）求抛物线C2的解析式（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQx轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB，且点B恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由33已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点

22、不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点.（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）.（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明. 34（本小题满分9分）在中，.（1）如图1，若点关于直线的对称点为，求证：；（2）如图2，在（1）的条件下，若，求证：；图2图1图3第24题图（3）如图3，若，点在的延长线上，则等式还能成立吗？请说明理由.35爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现

23、了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是ABC的中线，ANBN于点P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BC=a，AC=b，AB=c【特例探究】（1）如图1，当tanPAB=1，c=4时，a=，b=；如图2，当PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论【拓展证明】（3）如图4，ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BECE于E，AF与B

24、E相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长3637如图，在ABC中，ACB=90°，B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为ACD 的中位线，四边形EFGH为ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在ACD的边上）（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动在平移过程中，当矩形与CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值 图图（备用）图381新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个

25、部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）2解决问题已知等边三角形ABC的边长为2（1）如图一，若ADBC，垂足为D，试说明AD是ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若MEBC，且ME是ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0AM1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且SMOA=SDOE求证：ME是ABC的面径；连接AE，求证：MDAE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）39已知正方形ABCD的边长

26、为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF。设CE=a，CF=b。（1）如图1，当EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由。40【图形定义】 如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称OAB为“叠弦角”，AOP为“叠弦三角形”. 【探究证明】

27、(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即AOP)是等边三角形； (2)如图2，求证：OAB=OAE. 【归纳猜想】 (3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为 ， ； (4)图n中，“叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是”）； (5)图n中，“叠弦角”的度数为 （用含n的式子表示）.41如图，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转，得到图，AE与MP、BD分别交于点G、H请判断（1）

28、中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=AC，CD=CE，如图，写出PM与PN的数量关系，并加以证明 图图图第25题图4243在ABC中，AB=6，AC=BC=5，将ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到ADE，旋转角为（0°180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE（1）如图，当=60°时，延长BE交AD于点F求证：ABD是等边三角形；求证：BFAD，AF=DF；请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当DAG=ACB，且线段

29、DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答4445如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF（1）图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3SEDF，求AE的长；（2）如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MFCA试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；求EF的长；（3）如图，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值46我们给出如下定义：顺

30、次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使APB=CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）47如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边A

31、D、AF上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当ABC绕点A逆时针旋转（0°90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H求证：BDCF；当AB=2，AD=3时，求线段DH的长48在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD60°，ABCADC90°，点E、F分別在线段BC、CD上，EAF30°，连接EF（1）如图2，将AB

32、E绕点A逆时针旋转60°后得到ABE（AB与AD重合），请直接写出EAF_度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为_；（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由（二）拓展延伸如图4，在等边ABC中，E、F是边BC上的两点，EAF30°，BE1，将ABE绕点A逆时针旋转60°得到ABE（AB与AC重合），连接EE，AF与EE交于点N，过点A作AMBC于点M，连接MN，求线段MN的长度第27题图2第27题图1第27题图3第27题图449如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、A

33、B上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE.连接FG，FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.50）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且MAN始终保持45°不变（1）求证：=；（2）求证：AFFM；（3）请探索：在MAN的

34、旋转过程中，当BAM等于多少度时，FMN=BAM？写出你的探索结论，并加以证明51问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和操作发现（1）将图1中的以A为旋转中心， 逆时针方向旋转角，使 ， 得到如图2所示的，分别延长BC 和交于点E，则四边形的 状是 ；（2分）（2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图3所示的，连接DB，得到四边形，发现它是矩形请你证明这个论； 实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题

35、：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，使四边形恰好为正方形，求a的值请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明52（1）如图，已知ABC ，请画出ABC关于直线AC对称的三角形。问题探究（2）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，请说明理由。问题解决 (3)如图，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件

36、，使EFG=900 ， EF=FG=米, EHG=450.经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF<BF。并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才可能裁出符合要求的部件，试问能否裁出符合要求且面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由。53如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB3，BAD45°,按下列步骤进行裁剪和拼图.第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到ABD和BCD纸片，再将ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到ABE和ADE纸片；第二步：如图，将ABE纸片平移至DCF

37、处，将ADE纸片平移至BCG处；第三步：如图，将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处（边PQ与DC重合，PQM与DCF在CD同侧），将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处（边PR与BC重合，PRN与BCG在BC同侧）。则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为_.54如图，ABC中，ABC45°，AHBC于点H，点D在AH上，且DHCH，连接BD.(1)求证：BD=AC；(2)将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE.）如图，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC4，tanC=3,求AE的长；）如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。55如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，且OC=OB（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对