高中物理奥林匹克竞赛专题--转动定理ppt课件

1、3-2 转动定理转动定理 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础一、力矩一、力矩Pz*OMFrdMFdFrMsin : 力臂力臂d 刚体绕刚体绕 O z 轴旋转轴旋转 , 力力 作用在刚体上点作用在刚体上点 P , 且在转动且在转动平面内平面内, 为由点为由点O 到力的到力的作用点作用点 P 的径矢的径矢 . FrFrM 对转轴对转轴 Z 的力矩的力矩 F1. 1. 定义定义国际单位制单位国际单位制单位 Nm3-2 转动定理转动定理 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础 力矩是决议刚体转动的物理量力矩是决议刚体转动的物理量, ,阐明力的大小、方向和阐明力的大小、方向和作用点对物体转动的影响。

2、作用点对物体转动的影响。2. 2. 物理意义物理意义3. 3. 留意留意 (1) (1) 对固定轴的力矩只需两个方向，规定了正方向后，对固定轴的力矩只需两个方向，规定了正方向后，可用正负号表示力矩的方向可用正负号表示力矩的方向; ;(2) (2) 假设有假设有n n个力作用在刚体上，且都在与转轴相垂直的个力作用在刚体上，且都在与转轴相垂直的平面内，那么合力矩为一切力对刚膂力矩的代数和平面内，那么合力矩为一切力对刚膂力矩的代数和; ;3-2 转动定理转动定理 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础FFFzsin rFMz 3 3假设力假设力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转不在转动平面内

3、，把力分解为平行和垂直于转轴轴方向的两个分量：方向的两个分量： FzOkFrzFFFrkMz 其中其中 对转轴的力对转轴的力矩为零，故矩为零，故 对转轴的对转轴的力矩为力矩为zFF3-2 转动定理转动定理 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础4 4刚体内作用力和反作用力的力矩相互抵消。刚体内作用力和反作用力的力矩相互抵消。jiijMMjririjijFjiFdOijMjiM3-2 转动定理转动定理 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础二、转动定理二、转动定理对对 mi mi 用牛顿第二定律：用牛顿第二定律：iiiiffm a 切向分量式为：切向分量式为：/sinsiniiiiiitffm

4、a 2sinsini iii iii if rf rmr 外力矩外力矩内力矩内力矩itiarir两两边边同同乘乘2iii iMMm r 对一切质点求和：对一切质点求和：2iii iMMm r刚体内相互作用力的力矩之和为零刚体内相互作用力的力矩之和为零0iM 3-2 转动定理转动定理 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础令令2i iJm r刚体对转轴刚体对转轴O的转动惯量的转动惯量2ii iMm riMJ 刚体绕固定轴转动时，所获得的角加速度的大小与其刚体绕固定轴转动时，所获得的角加速度的大小与其所遭到的合外力矩成正比，与转动惯量成反比；角加速度所遭到的合外力矩成正比，与转动惯量成反比；角加速

5、度的方向与合外力矩的方向一致的方向与合外力矩的方向一致. .这就是定轴转动刚体的这就是定轴转动刚体的转动定理转动定理. . 3-2 转动定理转动定理 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础1. 与与 位置相当，位置相当，m反映质反映质点的平动惯性，点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性。反映刚体的转动惯性。FmaiMJiMJ2. 力矩是使刚体转动形状发生改动而产生角加速度的缘力矩是使刚体转动形状发生改动而产生角加速度的缘由。由。3. 力矩是矢量，方向沿转轴，对定轴转动只需两个方向，力矩是矢量，方向沿转轴，对定轴转动只需两个方向，所所 以用正负号表示方向。以用正负号表示方向。阐明阐明3-2 转动定理

6、转动定理 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础三、转动惯量三、转动惯量 质量离散分布刚体的转动惯量质量离散分布刚体的转动惯量2221 12 2i iJmrmrm r2 转动惯性的计算方法转动惯性的计算方法 质量延续分布刚体的转动惯量质量延续分布刚体的转动惯量22di iJmrr m：质量元：质量元md22,di iJmrJrm1 物理意义：转动惯性的量度物理意义：转动惯性的量度 .SI单位单位2kg m3-2 转动定理转动定理 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础2 对质量线分布的刚体：对质量线分布的刚体：质量线密度：质量线密度lmdd2 对质量面分布的刚体：对质量面分布的刚体：质量面密度

7、：质量面密度Smdd2 对质量体分布的刚体：对质量体分布的刚体：质量体密度：质量体密度Vmdd 质量延续分布刚体的转动惯量质量延续分布刚体的转动惯量22di iJmrr m：质量元：质量元md3-2 转动定理转动定理 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础 转动惯量的大小取决于刚体的总质量、转动惯量的大小取决于刚体的总质量、质量对转轴的分布及转轴的位置质量对转轴的分布及转轴的位置 .留意留意例例3-1 求以下几种情况下，细杆衔接的求以下几种情况下，细杆衔接的5个小球组成体系个小球组成体系的转动惯量：的转动惯量：(1)忽略细杆质量，系统分别绕程度轴和竖忽略细杆质量，系统分别绕程度轴和竖直轴旋转；

8、直轴旋转；(2)思索细杆的质量思索细杆的质量M，系统分别绕程度轴和，系统分别绕程度轴和竖直轴旋转竖直轴旋转. 解解 1 忽略细杆质量忽略细杆质量 系统绕程度轴旋转系统绕程度轴旋转22212Jmbmbmb3-2 转动定理转动定理 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础 系统绕竖直轴旋转系统绕竖直轴旋转 22222Jmamama(2) 思索细杆的质量为思索细杆的质量为M 系统绕程度轴旋转系统绕程度轴旋转 22212(2 )12Jmaa22112(2 )12JmbMb 系统绕竖直轴旋转系统绕竖直轴旋转 3-2 转动定理转动定理 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础例例3-2 求质量为求质量为m、半

9、径为、半径为R的均匀薄圆环和薄圆盘对垂的均匀薄圆环和薄圆盘对垂直中心轴的转动惯量。直中心轴的转动惯量。 解：解：(1) 在环上任取质元在环上任取质元dm。由于各。由于各质元至转轴的间隔都等于质元至转轴的间隔都等于R,故圆故圆环的转动惯量为环的转动惯量为22dJRmmR3-2 转动定理转动定理 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础ORORr dr2薄圆盘可看作是由许多细圆环薄圆盘可看作是由许多细圆环组成的组成的.任取一半径为任取一半径为r、宽度为、宽度为dr、质量为质量为dm的细圆环，其中的细圆环，其中 2d2dmmr rR所以所以22322dd2d2dmmJrmrr rrrRR201d2RJ

10、JmR3-2 转动定理转动定理 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础四、转动定理运用举例四、转动定理运用举例例例3-3 一质量为一质量为M、半径为、半径为R的定滑轮的定滑轮(可看作可看作均匀圆盘均匀圆盘)上绕有轻绳上绕有轻绳.绳的一端固定在轮边上，绳的一端固定在轮边上，另一端系一质量为另一端系一质量为m的物体的物体.忽略轮轴处的摩擦忽略轮轴处的摩擦力，求物体由静止下落高度力，求物体由静止下落高度h时的速度时的速度v和滑轮和滑轮的角速度的角速度。 ahNMgTmgTR解：分别取滑轮和物体为隔离体，受力分析解：分别取滑轮和物体为隔离体，受力分析如下图。如下图。对滑轮，由转动定理得对滑轮，由转动定理得212MRTJMR3-2 转动定理转动定理 第三