自动控制原理第7章离散系统题库习题

1、v1.0可编辑可修改z变换C(z)。(a)c(t)t21(t)(b)c(t)(t T)1(t)(c)c(t)(t T)1(t T)(d)1(t)te at(e)1(t)e atsin t(f)1(t )te at cos t7-1已知下列时间函数 c(t),设采样周期为T秒，求它们的12求它们的z变换X(z)。(a)C(s)(b)C(s)as(s a)(c)C(s)a2 ,-s (s a)(d)C(s)(s a)(s b)(s c)(e)C(s)12/ 227s (s a )(f)C(s)11 esT s7-3求下列函数的z反变换。(a)0.5z(z 1)(z 0.4)(b)z，T-；2t-(

2、z e )(z e )(c)2z(z 1)(z 2)27-2已知x(t)的拉氏变换为下列函数，设采样周期为T秒,7-4已知k 0时，c(k) 0, C(z)为如下所示的有理分式C(z)瓦 b,z1 bzz2 |H 0zh 12 T|1 a1za2zanz则有c(0)bonc(kT) bk ac (k i)Ti 1以及式中k n时，bk 0。(a)试证明上面的结果。(b)设C(z)2z2 z 0.5z3 z2 0.5z 1.5应用(a)的结论求c(0)、z反变换:(a) E(z)10z(z 1)(z 2)(b) E(z)121 2z zc(T)、c(2T)、c(3T)、c(4T)、c(5T)。7

3、-5试用部分分式法、哥级数法和反演积分法，求下列函数的(c) E(z)z""2(z 1)(3z1)(d) E(z)z(z 1)(z 0.5)27-6用z变换法求下面的差分方程x(k 2) 3x(k 1) 2x(k) 0, x(0) 0,x(1) 1并与用迭代法得到的结果x(0)、x(1)、x(2)、x(3)、x(4)相比较。7-7求传递函数为Ts,、1 e a(b) G(s)s s(s a)的部件的脉冲传递函数O7-8试应用终值定理确定下列函数的终值。Tz 1(a) E(z)市 (1 z1)22(b) E(z) z(z 0.8)( z 0.1)7-9图中Gh(s)为零阶保持

4、器的传递函数，即Gh(s)Tse试证明C1E(z)c(k)e(k)，一 Gh(s)Z. AT c(t)图习题7-9图7-10一阶保持器的输入输出波形如图所示。在一阶保持器中，当kT t (k 1)T时，输出是前两个采样时刻采样值 x(k 1)T)和x(kT)外推得到的直线，即y(t)t kTx(kT) x(k 1)T) x(kT), kT t (k 1)T图习题7-10图假设车入x(t)是t 0时的单位脉冲函数，绘制一阶保持器的输出波形，求一阶保持器的传 递函数。7-11设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数G(z)。R(s)(a)T(b)图习题7-11图7-12试求图闭环离散系统白脉冲

5、传递函数(z)或C(z)。(a)图习题7-12图7-13设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分传递函数为G(s)1s2(s 5)输入r(t) 1(t),采样周期T 1秒。试求:(a)输出z变换C(z)。(b)采样瞬时的输出响应 c (t)。(c)输出响应的终值c()。7-14试判断下列系统的稳定性。(a)已知闭环离散系统的特征方程为D(z) (z 1)(z 0.5)(z 2) 0(b)已知闭环离散系统的特征方程为432D(z) z 0.2z z 0.36z 0.8 0(c)已知误差采样的单位反馈离散系统，采样周期T 1s,开环传递函数G(s)22.57s2(s 1)7-15采样系统如图所示，

6、采样周期T 0.5秒。图习题7-15图(a)绘制K 0时系统的闭环根轨迹图，求分离点坐标。(b)根据闭环根轨迹图，求系统稳定时K的取值范围。7-16离散时间系统如图所示，采样周期 T 1秒，试确定(a)求系统的开环脉冲传递函数(b)求系统稳定时 K的取值范围。(b)当K 1, r(t) t1(t)时，求系统的稳态误差 essor(t)e(k)e2(k)图习题7-16图7-17采样系统如图所示，采样周期T 1秒。r(t)图习题7-17图(a)求闭环脉冲传递函数。(2)设b 0,求使闭环特征根在 z平面原点时k和a的取值。(3)求此时系统阶跃响应和稳态误差。7-18采样系统如图所示，采样周期T 0

7、.69秒(e T 0.5)。求D(z)使闭环脉冲传递函数(z)图习题7-18图7-19离散时间控制系统如图所示，其中采样周期T 0.2s, r(t) 1 t t2/2。r(t)图习题7-19图(a)求系统的开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数E(z)/R(z)。(b)确定闭环系统为稳定时K的取值范围。(c)求系统的稳态误差。7-20已知离散系统如图所示，采样周期T 0.25秒。当r(t) 2 t时，要使稳态误差小于0.1 ,求K的值。图习题7-20 图7-21某离散时间系统如图所示，图中采样周期T 1秒，控制算法D(z)的差分方程描述为u(k) u(k 1) e(k)。图习题7-21图(a)求使

8、系统为稳定的 K的取值范围。(b)求当K 1, r(t) t时系统的稳态误差。(c)为使系统的阶跃响应是单调无振荡的，K的取值范围等于多少7-22采样控制系统如图所示，采样周期T 1秒，数字调节器Gd(z)为PI调节器，即Gd(z)kpr(t)7-23脉冲传递函数m _,rnm _,rn1 K -,m21ur'b0Zb|Z b2Z bbm1Zbmnn 1a0za1z分母多项式的阶次与分子多项式的阶次之差 当前拍的输出只是当前拍和过去拍输入，n a?zan 1z ann m称为它的相对阶次。一个离散环节如果它以及过去拍输出的函数， 这个环节就称为是因果的。Kzz 1图习题7-22图(a)

9、试写出被控对象的脉冲传递函数和系统的开环脉冲传递函数。(b)为使Zi,2 0.7 j 0.4成为系统闭环的一对共轲极点，给出应满足的条件。(c)应用(b)中给出的条件求出 kp和ki的具体取值。p显然，当脉冲传递函数的相对阶数n m 0,它代表的环节就是因果的。实际中被控对象的脉冲传递函数都是因果的。在图所示的采样控制系统中，设串联调节器G(z)和反馈调节器H(z)都是因果的，试证明系统闭环脉冲传递函数的相对阶数总大于等于被控对象Go(z) Z Go(s)的相对阶数。图习题7-23图r(t)T7-24采样控制系统如图所示，采样周期 T 1秒，试设计数字调节器 D(z),实现(a)阶跃输入下的最小拍控制。(b)斜坡输入下的最小拍控制。(c)抛物线输入下的最小拍控制。(d)最小拍设计只适用于被控对象的脉冲传递函数为最小相位的情况，用根轨迹的方法说 明其原因。图习题7-24图7-25被控对象环节如图所示。图习题7-25图(a)试求它的脉冲传递函数。(b)给定采样周期 T 0、a 0几组参数值，验证(a)中得到的脉冲传递函数的零点都 是在单位圆内的。(c)证明对于任意的 T 0、a 0, (