1331等腰三角形的性质

1、湖南师大附中星城实验中学八年级数学备课组湖南师大附中星城实验中学八年级数学备课组13.3.1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 探究探究 如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰，腰和底边的夹角叫做和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角 1.1.等腰三角形一腰为等腰三角形一腰为3cm,3

2、cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ； 2.2.等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则则它的周长是它的周长是 ； 3.3.等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则则它的周长是它的周长是 . . 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀想一想想一想1.上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗？2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADA

3、DB ADC 大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？性质1(等边对等角)ABCD猜想ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADAB

4、AC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 性质1： 等腰三角形的两个底角相等.（简写为“等边对等角”）性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合. （简称为”三线合一”） 等腰三角形的性质:如图在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=

5、AD求ABC各角的度数. 解： AB=AC， BD=BC=AD ABC=C=BDC A=ABD设A=x,则 BDC=A+ABD=2x从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36 在ABC中，A=36, ABC=C=72练一练练一练1.等腰三角形的一个角是等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个度，它的另外两个角的度数是多少呢？角的度数是多少呢？2.等腰三角形的一个角是等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个度，它的另外两个角的度数是多少呢？角的度数是多少呢？3.等腰三角形的底边长为等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的，一腰长的中线把周长

6、分为两部分，其差为中线把周长分为两部分，其差为3cm，则，则等腰三角形的腰长为多少？等腰三角形的腰长为多少？你的细心加你的耐心等于成功！ 如图：如图：ABC中，中，AB=AC,AD和和BE是高，它们相是高，它们相交于点交于点H，且，且AE=BE。 求证：求证：AH=2BDABCDEH证明：证明：AB=AC,AD是高是高,BC=2BD12又又BE是高，是高，ADC=BEC=AEH=90在在AEH和和BEC中中AEH BEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD课后思考拓展延伸拓展延伸如图，如图， ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，A=90A=90度，度，BDBD是角平是角平线，线， EDEDBCBC于于E E，若，若BC=10BC=10厘米，求厘米，求DECDEC的周长的周长. .ABCDE已知：如图，已知：如图，ABAC,BD是是求证求证：A+BCDA说一说说一说通过本节课的通过本节课的学习，你们都学习，你们都有哪些收获？有哪些收获？概念：有两条边相等的三角概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形形是等腰三角形.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴在直线是它的对称轴.1. 等腰三角形