15函数y=Asin(wx+φ)的图象

1、 在物理中在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间与时间x的的关系、交流电的电流关系、交流电的电流y与时间与时间x的关系等都是形的关系等都是形y=Asin(x+) 的函数（其中的函数（其中A, , 都是常数都是常数）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?下图是某次试验测得的交流电的电流下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间随时间x变化的图象变化的图象 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有交流电电流随时间变化的图

2、象与正弦曲线有何关系何关系?.0, 1, 1)sin(sin,:时的情况在就是函数函数从解析式来看似的图象与正弦曲线很相交流电电流随时间变化答AxAyxy?)sin(,图象的影响的对你认为怎样讨论参数xAyA 函数 的图象)sin(xAy1-123/2/2oyx.关键点：关键点： (0,0), ( ,1), ( ,0), ( ,-1), (2 ,0) .2 23 2 , 0,sinxxy的图象的图象注意注意:五点是指使函数值为五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值及达到最大值和最小值的点的点.复习回顾复习回顾.),sin()(的图象的影响对探索一Rxxy1.y=sin(x+ )与与y=sin

3、x的图象关系的图象关系例例1、试研究、试研究 、 与与 的图象关系的图象关系)3sin( xyxysin )6sin( xyx3 x)3sin( x6 67 3 35 32 23022010-10 x6x)6sin(x23022010-10323566136721-1xy sinoxy22332635613)6sin(xyxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sin)3sin( xyxy sinxy sinxy sinxy sinxy sin32函数函数与与y=sinx的图像的关系的图像的关系y=sin(x+/3)y=sin(x-/6)y=s

4、in(x+) (0)( (各点各点) )沿沿x x轴方向轴方向向左向左平移平移/3 /3 个单位个单位( (各点各点) )沿沿x x轴方向轴方向向右向右平移平移/6 /6 个单位个单位1.1.当当00时时, ,各点沿各点沿x x轴方向轴方向向左向左平移平移| | |个单位个单位2.2.当当000时时) )或向右或向右( (当当00且且1)各点横坐标各点横坐标伸长伸长为原来的为原来的2 2倍倍各点横坐标各点横坐标缩短缩短为原来的为原来的1/21/2倍倍1.1.11时时, ,各点横坐标各点横坐标缩短缩短为原来的为原来的1/1/倍倍2.02.011时横坐标缩短为原来的 倍1 当00且且 1)的图象可

5、以看的图象可以看作是把作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短的图象上所有点的横坐标缩短(当当 1时时)或伸长或伸长(当当0 0)图象图象y=sin x ( 0) 决定了函数的周期。决定了函数的周期。- 周期周期,- 频率频率,sin2sin.3yxyx1、将函数的图象上每一个点的坐标不变，坐标，可得到函数的图象2sin(5sin.yxyx 2、将函数)图象上每一个点的坐标不变，坐标，可得到函数的图象纵横倍伸长到原来的23纵横52缩短到原来的.)sin()(的图象的影响对探索三xAyA3.y=Asinx与y=sinx图象的关系图象的关系解解： 列表列表000 sinx0-20202si

6、nx0-1010sinx20 x223212121描点作图描点作图xy012-1-22232例例3、作函数、作函数 及及 的简图的简图.xysin21xysin2xysin21xysin横坐标不变横坐标不变纵坐标缩短到原来的一半纵坐标缩短到原来的一半y=Sinx y=2Sinx纵坐标扩大到原来的纵坐标扩大到原来的2倍倍横坐标不变横坐标不变 函数函数 、 与与 的图象间的变化关系。的图象间的变化关系。xysin2 xysin xysin21 y=sinxy=2sinxy= sinx212231-2-2oxy32函数函数与与y=sinx的图像的关系的图像的关系y=2sinxy=1/2sinxy=A

7、sinx（A0且且A1)各点纵坐标各点纵坐标伸长伸长为原来的为原来的2 2倍倍各点纵坐标各点纵坐标缩短缩短为原来的为原来的1/21/2倍倍1.1.A A11时时, ,各点纵坐标各点纵坐标伸长伸长为原来的为原来的A A倍倍2.02.0A A11时纵坐标伸长伸长为原来的A倍 当0A0)图象图象.52)(.52)(.5)(.5)(,)5sin(3) 1 (个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动上所有的点把只要的图象为了得到函数DCBACxy.)5sin(3:. 1Cxy的图象为已知函数选择题C C横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到

8、原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,21)(,2)(,21)(,2)(,)52sin(3)2(DCBACxy.)5sin(3:. 1Cxy的图象为已知函数选择题B B横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,43)(,34)(,43)(,34)(,)5sin(4)3(DCBACxyC.)5sin(3:. 1Cxy的图象为已知函数选择题xyDxyCxyBxyAxy2sin.)232sin(.)62sin(.)22sin

9、(.,6)32sin(. 2为这时图象所表示的函数个单位的图象向右平移把D3.3.6.6.2sin,)62sin(. 3向左平移向右平移向左平移向右平移的图象可由的图象要得到函数DCBAxyxyC C 例例4、如何由、如何由 变换得变换得 的图象？的图象？xysin )32sin(3 xy综合应用1-2-2oxy3-32 65 3 6 3 35 y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3 方法方法1：),(顺序变换顺序变换按按A y=sin(x+)3y=sinx61276732函数函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象的图象3（3）横坐标不变）横坐标不变纵坐标伸长到原来的纵坐标伸

10、长到原来的3倍倍y=3sin(2x+ )的图象的图象3y=sin(2x+ ) 的图象的图象3（1）向左平移）向左平移3纵坐标不变纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的）横坐标缩短到原来的 倍倍211-2-2oxy3-32 653 6 35 y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)3方法方法2：),(顺序变换顺序变换按按A 3（3）横坐标不变）横坐标不变纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3倍倍y=3Sin(2x+ )的图象的图象3y=Sin(2x+ ) 的图象的图象321（1）横坐标缩短到原来的）横坐标缩短到原来的 倍倍纵坐标不变纵坐标不变6（2）向左平移）向左平移

11、函数函数 y=Sinx y=Sin2x的图象的图象小结小结:变换方法有哪些？的图象到由)sin(sinxAyxy变换过程一 ),(顺序变换顺序变换按按A xysin平移变换 )sin(xy)sin(xy)sin(xAy周期变换 振幅变换 平移变换过程二 ),(顺序变换按Axysin周期变换 xysin)sin(xy)sin(xAy平移变换 振幅变换 平移函数,)sin(xAyA称为振幅|2T称为称为周期周期Tf1称为称为频率频率x称为称为相位相位称为称为初相初相中一、复习回顾一、复习回顾 图象的关系与)sin(sin. 1xAyxy 2.“五点法五点法”作函数作函数y=sinx简图的步骤，简图

12、的步骤，其中其中“五点五点”是指什么？是指什么？ 03sin(2x+ )0-32x + x223233030612312765612127653例1、问题：画出y=3sin(2x+ ), x R, 的图像。33-3xy:)0, 0)(sin(运动中的相关概念在简谐其中AxAy)5()4(21)3(2)2() 1 (xTfTA振幅周期频率相位初相物理中简谐运动的物理量:.2答下列问题试根据图象回、某简谐运动图象如图例;,) 1 (多少周期与频率各是这个简谐运动的振幅.)3(数表达式写出这个简谐运动的函y/cmx/soABCDEF0.4 0.81.22（）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ o 例3：已知函数yAsin(x) （A0,0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。 x 3 3 56 3 y O 练习：练习： 已知函数已知函数 （A0,0, ）的最小值是）的最小值是 -5 ，图象上相，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经，且图象经过点过点 ，求这个函数的解析式。，