集合的含义与表示

1、集合的有关概念集合的有关概念元素元素(element)-我们把研究的对象我们把研究的对象统称为元素统称为元素集合集合(set)-把一些元素组成的总体叫把一些元素组成的总体叫做集合做集合, 简称集简称集.一般用大括号一般用大括号” ”表示集合表示集合,也常用也常用大写的拉丁字母大写的拉丁字母a、b、c表示集合表示集合.用小写的拉丁字母用小写的拉丁字母a,b,c表示元素表示元素注注:组成集合的元素可以是物组成集合的元素可以是物,数数,图图,点等点等集合三集合三大特大特性：性：(2)互异性互异性：集合中的元素必须是互不相同集合中的元素必须是互不相同的。的。（1）确定性确定性：集合中的元素必须是确定集

2、合中的元素必须是确定的的 (3)无序性无序性：集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的 集合中的任何两个元素都可以交换位置集合中的任何两个元素都可以交换位置只要构成两个集合的元素是一样只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是的，我们就称这两个集合是相等相等的的 判断以下元素的全体是否组成集合，并判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；说明理由；(1) 大于大于3小于小于11的偶数；的偶数；(2) 我国的小河流。我国的小河流。思考：思考：中国的直辖市中国的直辖市身材较高的人身材较高的人著名的数学家著名的数学家高一高一(5)班眼睛很近视的同学班眼睛很近视的同学判断下列例

3、子能否构成集合判断下列例子能否构成集合注注:像像”很很”,”非常非常”,”比较比较”这些这些不确定不确定的词的词都不能构成集合都不能构成集合重要数集：重要数集：(1) n: 自然数集自然数集(含含0)(2) n或或n : 正整数集正整数集(不含不含0)(3) z：整数集整数集(4) q：有理数集有理数集(5) r：实数集实数集即非负整数集即非负整数集（1）属于(belong to)：如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作aa（2）不属于(not belong to)：如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作元素对于集合的关系元素对于集合的关系aa 用符号用符号“”或或“ ”“ ” 填空：

4、填空： (1) 3.14_q (1) 3.14_q (2) _q (2) _q (3) 0_n (3) 0_n (4) 0_n+ (4) 0_n+ (5) (-0.5) (5) (-0.5)0 0_z _z (6) 2_r (6) 2_r练一练：练一练：集合的分类集合的分类 有限集：含有限个元素的集合有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合空集：不含任何元素的集合 集合的表示方法集合的表示方法 1 1、列举法：、列举法： 将集合中的元素一一列举出来，并用花括号将集合中的元素一一列举出来，并用花括号 括起来的方法叫做列举法括起来的

5、方法叫做列举法互异互异无序无序 例1用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合； (3)由120以内的所有质数组成的集合。 思考题思考题(p4)(p4)(1)你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗?(2)你能用列举法表示不等式x-73吗?集合的表示方法集合的表示方法 2 2、描述法：、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成表示出来，写成xxp(x)p(x)的形式的形式特征性质特征性质 vennvenn图：图：a,b,c形象形象 直观直观 例例2试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。 思考题思考题 结合此例,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。 例例3：已知a=a-2,2a2+5a,10,且-3a，求a。例4若a=x|x=3n+1,n z, b=x|x=3n+2,n z c=x|x=6n+3,n z（）对于任意a a，b b，是否一定有a+b c ？并证明你的结论；(1) 若c c，问是否有a a，b b，使得c=a+b； 练习与思考练习与思考1、教材p5练习1、22、集合x|y=x+1，xr 、y|y=x+1（x、y）|