大学科研成果论文

1、论文题目:基于压缩感知理论的超宽带通信信道估计学 院： 计算机与信息学院 专业年级： 电子信息工程2010级 学 号： 姓 名： 指导教师、职称： 2012年 11 月15日 8 / 10文档可自由编辑打印基于压缩感知理论的超宽带通信信道估计 摘 要：针对超宽带信号在采样速率过高时难以采样的问题，利用信号稀疏性提出一种基于压缩感知的信道估计和信号检测算法(CS算法)将信号重复送入随机滤波器后发送，对接收信号进行欠采样，利用调制信号、滤波器、信道的圆周卷积关系建立压缩感知的数学模型，从而可采用基追踪算法实现信道估计和信号检测仿真结果表明，CS算法所需的采样数据量仅为最小二乘算法的13或更少，而在

2、中等信噪比(1525 dB)的情况下，估计性能可以提高约45dB，且可以准确检测出原始信号或通过准Toeplitz测量矩阵将信道估计模型转化为压缩感知理论中的稀疏向量重构模型，在接受端只需对输出样值进行较低速率的采样，即可准确重构信道抽头系数并进行仿真。仿真结果表明，方法仅需1511O奈奎斯特采样速率即可准确估计信道，且同等信噪比条件下估计的均方误差较传统信道估计算法下降约68dB，可以为设计提供可靠的依据。 关键词：压缩感知；超宽带通信；信道估计1. 引言 超宽带(UWB)技术是一种新兴的短距离无线通信技术。由于它利用纳秒至皮秒级的窄脉冲传输数据，具有高空间频谱效率、高测距精度、低截获概率、

3、高抗多径衰落能力、传输速率高，功耗低，安全性好，低成本、小体积，可与现有的无线通信系统在同一频带内共存等诸多优点，因而在频谱资源日益紧张的今天受到广泛关注。超宽带信号是具有很大带宽的离散脉冲流，多径衰落信道下超宽带系统拥有大量可分辨的多径分量，因此通常使用RAKE接收机实现分集接收。在RAKE接收机的多径合并过程中需要多径衰落信息和时延信息。因而信道估计的准确性直接影响系统性能 。脉冲无线电超宽带通过发送一串经过调制的极窄脉冲(ns级)来实现数据传输。在设计UWB数字接收机时，首先要对UWB信号进行采样，然而高带宽对模数转换器(ADC)提出很高要求，通常要求采样速率高达10 GHz以上，这样高

4、的采样速率在目前的工艺水平下难以实现压缩感知是一种新的稀疏信号获取和重构技术，而UWB信道具有很强的稀疏性Paredes等人研究了一种基于压缩感知的UwB信道估计算法 ，但算法利用的随机矩阵存在硬件实现困难、计算复杂度高等缺陷，另外算法要求脉冲间隔大于信道延迟，降低了数据速率为计算简单和便于硬件实现，本文通过加入随机滤波器来构造随机矩阵，将信号通过随机滤波器后送入信道得到接收信号，再对接收信号进行欠采样可得N0n,0量信号，然后利用发送信号、滤波器和信道的圆周卷积关系建立压缩感知的数学模型，最后利用基追踪(BP)算法重构出信道，从而降低了超宽带信道估计对采样速率的要求。同时由于该方法充分利用了

5、超宽带信道的稀疏性，避免了无谓的零抽头估计，减小了算法复杂度。2. 压缩感知理论压缩感知是一种全新的数据获取理论。该理论指出，对可压缩信号(稀疏信号)以远低于Nyquist采样速率进行采样，仍能精确地恢复出原始信号。在压缩感知理论框架下，数据获取可大幅度突破Nyquist采样定律的限制，为数据存储，传输和处理带来极大便利。目前该理论在通信，计算机，遥感，雷达，天文，地质，医疗成像等重要领域受到广泛关注，成为近年来的研究热点 。压缩感知的中心问题为由以下测量模型重构稀疏向量 其中表示向量中非零元素的个数，A为已知的M×N测量矩阵， 中的元素依次为A中每一行与的内积，即A中的每一行对应一

6、个测量值。当M<<N时，上述问题为病态问题难以求解。而压缩感知理论表明，当K<M<<时，稀疏向量 可由线性测量Y和矩阵A准确重构。重构的准确性和稳定性决定于矩阵A是否满足约束等容特性。CANDES E，ROMBERG J和TAO T首次提出 ，并成为判别压缩感知测量矩阵时应用最广泛的工具。现简述如下：给定矩阵，记A的K数量级(Korder)RIP系数为 ，定义为满足下式最小的值： 的值越小，表明矩阵A具有越好的约束等容特性。由于M<<N，求解 的线性方程组处于欠定状态，方程组有无数多解。如果已知为稀疏向量，则由上述线性测量模型重构向量 最直接的方法是在

7、所有满足Y=Ax约束的向量中寻找最稀疏的一个，即求解0范数最小化问题： 其中为向量的重构值。上式求解为联合优化问题，因计算量过大而难以求解。DONOHO和TSAIG在文献11中指出在测量矩阵满足RIP条件下，上述0范数最小化和1范数最小化等价，具有相同的解。因此重构问题转化为： 求解1范数最小化问题常使用基追踪(Basis Pursuit)算法，该算法将最优化问题转化为计算相对简便的线性规划问题。如果适当增加测量值，还可应用迭代方法进行求解，例如MP(Matching Pursuit)算法、OMP(Orthogonal MatchingPursuit)算法。如果线性测量Y受到噪声污染，则测量模

8、型为： 此时重构问题转化为I范数最小化问题： 若测量矩阵A满足2K数量级的约束等容特性，RIP系数，则(6)式最小化问题的解满足： 其中为将向量中除幅值最大的K个元素之外其他元素均置零后得到的向量，。3. 准Toeplitz测量矩阵压缩感知理论中重构的关键之一在于测量矩阵需满足约束等容特性。以往研究表明，其元素服从某种特定分布的完全随机测量矩阵以大概率满足约束等容特性。所谓完全随机测量矩阵，是指矩阵的各个元素独立且同分布(independent and identically distributed，iid)。Toeplitz矩阵的循环结构使其具有卷积特性，在线性系统辨识问题中应用广泛。近来，

9、Bajwa等人对Toeplitz矩阵应用为压缩感知测量矩阵的可行性进行了研究。结果表明，元素服从某种特定分布的Toeplitz随机矩阵会以大概率满足约束等容特性。然而当信号频率较高时，采样设备无法收集测量值向量中的所有元素，此时重构问题中的测量矩阵等效为在Toeplitz矩阵中等间隔抽取若干行所组成的子矩阵(QuasiToeplitz matrix，准Toeplitz矩阵)。以每两行中取一行为例，二者结构和关系可表示如下： TROPP J的研究表明，如果Toeplitz测量矩阵的不同元素服从零均值正态分布或对称贝努利分布(取±1的概率各为05)，则由此Toeplitz矩阵构造的准To

10、eplitz矩阵也可用于压缩感知。相对于完全随机测量矩阵而言，准Toeplitz测量矩阵有明显的优越性：首先，准Toeplitz测量矩阵的构造和储存更加简便。由于Toeplitz矩阵具有循环结构，而准Toeplitz测量矩阵可由Toeplitz矩阵等间隔抽取若干行得到，大大减少了构造时需要变量的数目。从信道估计的角度讲，减少变量个数意味着减少训练序列长度，有利于降低信道估计成本及复杂度。其次，准Toeplitz测量矩阵可以更好地将压缩感知理论 一引入线性系统辨识问题中，最直接的应用即为稀疏信道估计和稀疏信号的接收。本文将准Toeplitz测量矩阵应用到超宽带系统中，解决超宽带信道估计问题。4.

11、 超宽带信道估计4.1 压缩感知超宽带信道估计由于超宽带信道冲激响应具有稀疏簇特性，如果将超宽带信道看作稀疏向量，发送训练序列后将信道输出看作对信道的测量，则信道估计的问题可转化为压缩感知理论中的稀疏向量重构问题。只需在接收端进行欠采样收集少部分测量值，即可利用压缩感知重构算法重构稀疏信道，从而完成信道估计。 压缩感知信道估计框图如图1所示。 图1 信道估计框图发送训练序列，输入离散冲激响应为的超宽带信道，考虑信道传输中引入噪声向量n，观测值向量可表示为训练序列与信道离散冲激响应h的卷和：y= ，即各个观测值可写作如式(8)。 其中，伪加性高斯白噪声，L=1，2，N+p一1。 上述输入输出关系

12、可用矩阵形式表示： 在接收端以低于奈奎斯特速率的采样速率采集M<<N个测量值。此过程可表示为： 其中D表示欠采样因子，表示欠采样后的测量值向量。以M=N2为例，)，为y中每两个元素抽取一个组成的向量，可等效为在(9)式测量矩阵中隔行抽取组成的子矩阵对信道向量进行测量所得测量值，此时重构模型的矩阵形式为： （11）此时的信道估计即为由经过降采样的测量值向量重构h，与(5)式描述的压缩感知问题统一起来，其中的测量矩阵是由训练序列x构造的Toeplitz矩阵等间隔抽取若干行组成的准Toeplitz矩阵。4.2 基于随机滤波器的超宽带信道估计考虑一个单用户超宽带通信系统，令其发送信号为式中

13、：为发送脉冲；分别表示符号周期、帧周期和码片周期；为符号帧数(=)；为跳时码；为二进制信息符号；为调制时间偏移以采样速率对s(t)进行采样，可得离散发送信号为由于超宽带系统利用ns级的窄脉冲传输数据，因此信号占有的带宽很宽，相应地采样速率将会很大比如宽度为07 ns的脉冲，采样速率需要179357 GHz，而这样高的采样速率在目前的技术水平下难以实现UWB信道的多径分量非常丰富，对于室内传播环境，信道的多径高达1 160条，但经过统计发现，大约7O条就占有信道85 的能量，可见UWB信道具有很强的稀疏性另外，由于UwB采用极窄脉冲调制信号，脉冲的占空比很小，因此信号s同样具有很强的稀疏性前面所

14、述的压缩感知理论适用于高维稀疏信号的采集和处理，因此可以考虑将压缩感知应用于UWB系统中应用压缩感知需要建立一个测量矩阵，这可以通过随机滤波器构造随机循环矩阵来实现常用的随机滤波器系数由随机高斯序列、伯努利数据序列等产生其中伯努利序列由于产生简单且计算方便，因此本文选用随机伯努利序列图1为系统结构图，调制信号通过随机滤波器后进人信道，之后进行低速AD采样，最后对测量信号进行处理得到估计信道。图1 系统结构图为构建压缩感知信道估计模型，首先作以下假设和处理：(1)设发送信号的长度N大于信道h的长度；(2)随机滤波器b的长度为N；(3)将调制信号重复3次送人滤波器b 假设发送信号 =s(0)，s(

15、N一1)，s(0)，(N一1)，s(O)，s(N1) ，则经过随机滤波器b和信道h后，由于信号重复3次发送且信道和滤波器的长度均不超过N，所以接收信号的第3个数据块(即第2N+13N点)可视为s、6、h的圆周卷积，对其进行均匀欠采样，采样点数为M，得到测量向量 r式中：表示欠采样，采样因子为表示圆周卷积；z为加性高斯白噪声序列式(8)中h和s都具有很强的稀疏性，在已知s或h的情况下可考虑采用压缩感知技术获取另一向量，由此产生一种新的UWB信道估计和符号解调方法描述算法之前，定义如下矩阵假设，令 表示中含有力中元素对应的行向量，则测量值为这实际上是对信号进行欠采样，采样因子为K式(9)中Y和h分

16、别为M ×l和N×l的列向量中元素为随机伯努利数据，根据文献1O， 满足RIP特性，此时可利用压缩感知理论重构信道h通过范数最小化可重构出信道，目前常用的重构算法有BP、MP、OMP和其他算法，本文采用BP重构算法，即 （10）5. 超宽带信号检测得到估计信道后，可建立另一模型用于信号检测令复合信道为，其中*为卷积，采样得当然，若已知信道状态信息，则复合信道可利用h()直接获得，此时令由于 为N×1维列向量，令脉冲位置处为1，其余为0，则THPPM 系统单个符号中非0数目为，远小于个信号长度N，因此X具有很强的稀疏性。此时，可通过压缩感知技术进行信号的恢复和解调此

17、时通过中1的位置(即脉冲位置)可解调出二进制数据。5. 仿真5.1 仿真实验（一） 本文采用Matlab进行仿真计算。仿真中采用IEEE802153a研究小组推荐的UWB室内信道模型。信道总长度为1000点，非零点的个数大约为80个。训练序列中的元素相互独立且同服从于零均值的正态分布。该训练序列经过信道传输，在接收端经过降采样获得测量值向量，而后使用正交匹配追踪算法(OMP)求解(5)式中的最优化问题，得到重构信道h。图2为使用18奈奎斯特采样速率在信噪比为15dB时得到的重构结果并与原始信道对比。 图2 原始信道与估计信道对比图2中可以看出，估计信道与原始信道基本吻合，绝大多数路径被准确估计

18、，仅有轻微幅度上的差别。对基于压缩感知理论的信道估计而言，影响估计效果的因素不仅是信噪比，不同采样速率可以取得不同的估计效果。较高的采样速率意味着获得更多的测量值，也即获得更多的信道信息，估计的效果也就越好。下面的实验比较了不同采样速率对信道估计效果的影响，同时为了说明压缩感知信道估计较传统信道估计方法的优越性，使用最小二乘(LS)方法估计同一信道，将信道估计值与原始信道的均方误差(MSE)作为估计效果的评判标准，对于不同采样速率，在每种信噪比情况下重复实验，将误差平均值作为该信噪比条件下的均方误差。仿真结果如图3所示。 图3 不同采样速率的估计效果对比图3表明，基于压缩感知的信道估计只需传统

19、信道估计采样速率的15110即可准确估计信道，采样速率越高，估计效果越好。由于充分利用了超宽带信道的稀疏性，估计准确度较传统估计方法有明显提高，在同等信噪比条件下估计的均方误差降低68dB。5.2 仿真实验（二）仿真实验的参数设置如下：UWB发送脉冲为高斯信号，脉冲宽度为065 ns，且能量归一化；调制参数Tf=20 DS，Nf=6，=2 ns，调制信息为随机二进制序列；模拟信号的时间分辨率为50ps仿真实验采用IEEE802154a工作组提交的信道模型滤波器系数为随机产生的伯努利分布序列图2为UWB原始信道和利用压缩感知算法估计信道的对比，其中测量值数目M=5K，信噪比为20 d B可见，估

20、计信道相比原始信道只有微小的幅度差异另外，信道中非0抽头数目一般不超过7O 12O，而在20 dB的采样速率下信道中的抽头数目为2 400，即只需713的原始采样点数就可完成信道估计，大大降低了采样速率为评价信道估计图2 原始信道和估计信道对比图性能，将本文提出的基于随机滤波器的压缩感知信道估计方法和传统的LS估计方法(假定LS算法已知信道长度)进行比较，并利用归一化均方误差来评价算法性能，结果如图3所示从图3可以看出，本文算法的性能明显优于LS算法，在中等信噪比(15 25 dB)下，本文算法的均方误差性能提高约45dB分析其原因，本文算法性能的提高得益于算法充分利用了信道的稀疏特性，利用z

21、 范数最小化得到了稀疏信道估计值，避免了大量的噪声干扰，而LS算法则假定信道为密集多径，是利用均方误差最小获得信道估计值噪声的影响较大，使得性能有较大损失 得到信道估计值后，可采用第3节的算法进行脉冲信号检测图4为在200 MHz的采样速率下利用估计信道得到的检测信号和原始信号对比图从图4可以看出，检测信号能够准确匹配原始信号的位置，但由于受到估计信道误差和噪声的影响，信号幅度有轻微变化若系统采用THPPM 调制，则通过本文算法能准确得到调制信息，并且算法不需要大量的相关接收器(如RAKE接收机)，极大地降低了系统复杂度，节省了大量的模拟器材资源，进而降低了系统成本因此，本文提出的技术具有广泛

22、的应用前景6. 结论借助压缩感知理论可由较少的测量值重构稀疏向量，而本文通过准Toeplitz矩阵将压缩感知理论与超宽带信道估计问题结合起来。仿真结果表明，相对于传统信道估计方法(Ls估计)，基于准Toeplitz矩阵的信道估计方法仅需要15一I10的采样速率即可完成准确的信道估计。一方面，该方法有效缓解了超宽带通信系统中采样速率过高给硬件实现带来的压力，另一方面由于充分利用了超宽带信道和基于脉冲的超宽带信号在时域上的稀疏性，信道估计更加准确。随着研究的不断深入，压缩感知理论在超宽带通信系统中必将有广阔的应用前景。针对UWB信号在采样速率过高时难以采样的问题，采用压缩感知采样技术，将调制信号重

23、复送人随机滤器后发送，经过信道后对信号进行欠采样得到一组测量值，再利用发送信号、随机滤波器和信道建立压缩感知的数学模型，最后采用BP算法得到信道估计值再利用估计信道可同时检测出脉冲的幅度和位置用于信号的调仿真结果表明，算法利用很少的采样信息就能进行信道估计和 图4 调制信号和检测信号对比图信号检测。然而，采用这一技术还有很多挑战，比如如何建立性能更好、结构更简单的随机滤波器，如何寻找更好的重构算法等，这些都是亟待解决的关键问题，也是下一步的研究方向。参考文献：1 L YANG，G B GIANNAKISUltrawideband communications：An idea whose tim

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