导数同步练习

1、导数训练题1 2 35y 1 x22在点（1 ， 3 ）处的切线方程为 x216已知曲线 y x，则 y| x1 x3若函数 f（x） 的导数为 f （x）=-sinx ，则函数图像在点（ 4，f （4）处的切线的倾斜角为A90 B 0C 锐角 D 钝角34对任意 x，有 f （x） 4x3 ， f（1）=-1 ，则此函数为4 4 4 4A f（x）x4B f （x） x42 C f （x） x41 D f （x） x429在抛物线 y x2上依次取两点，它们的横坐标分别为x1 1， x2 3，若抛物线上过点 P的切线与过这两点的割线平行，则 P 点的坐标为 .310曲线 f （x） x3 在

2、点 A处的切线的斜率为 3，求该曲线在 A点处的切线方程 .113求经过点（ 2， 0）且与曲线 y 相切的直线方程 x3若曲线 y=f （ x）在点（ x0，f （ x0）处的切线方程为 2x+y1=0，则Af （ x0） 0Bf （ x0） 0 C f （ x0） =0Df （ x0）不存在4已知命题 p：函数 y=f （x）的导函数是常数函数；命题q：函数 y=f （x）是一次函数，则命题 p是命题 q的A充分不必要条件B必要不充分条件 C 充要条件D既不充分也不必要条件7若曲线上每一点处的切线都平行于x 轴，则此曲线的函数必是 1物体运动方程为 s=1 t 4 3，则 t=5 时的瞬时

3、速率为4A5 m/sB 25 m/s C125 m/sD625 m/s4f（x）与 g（ x）是定义在 R上的两个可导函数，若 f （ x）=g（ x），则 f （x）与 g（ x ）满足 Af（x）=g（x）Bf （x） g（x）为常数函数 C f（x）=g（x）=0 Df（x）+g（x）为常数函数 7曲线 y=x4的斜率等于 4 的切线的方程是 19过曲线 y=cosx 上的点（ ,1 ）且与过这点的切线垂直的直线方程为 6210在曲线 y=sin x（0x0f ( x) =x+ 2xA（2，+）B 既有最大值，又有最小值的偶函数D 非奇非偶函数经过原点的切线为的单调增区间是B（，=ax3

4、+x 在 x x）Ba0）的单调减区间是B（0， 2） C函数 y=xln x 在区间（ 0， 1）上是A单调增函数B 单调减函数内可导，且 x（ a， b）f （ x）在 a， bf （ x）在 a， b0 B0，又 f 上单调递增，且 f 上单调递增，但 f（a）b）b）0，则0）若 f （ x）的单调递减区间是（ 0，4）. （1）求 k 的值；1（2）当 k31 x14三次函数 f （x）=x3 3bx+3b在 1， 2内恒为正值，求 b 的取值范围1下列说法正确的是A当 f （ x0） =0时，则 f（x0）为 f （ x）的极大值 B 当 f（ x0）=0时，则 f （ x0）为

5、f （x）的极小 值C当 f （ x0）=0 时，则 f （x0）为 f（ x）的极值D当 f （ x0）为函数 f （x）的极值且 f （ x0）存在时，则有 f（ x0）=03函数y=6x6x 2 的极大值为1 x2A3B 4 C 2D54函数3y=x3 3x 的极大值为 m，极小值为 n，则 m+n 为A0B 1 C 2D463y=2x323x2+a 的极大值为 6，那么 a 等于A6B0C 5D 17函数 f （ x） =x33x2+7 的极大值为 8曲线 y=3x5 5x3共有 个极值9函数 y= x3+48x3 的极大值为 ；极小值为 3210函数 f （x）=x x3 的极大值是

6、 ，极小值是 211若函数 y=x3+ax2+bx+27在 x= 1时有极大值，在 x=3 时有极小值，则 a=，b=12已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c，当 x= 1时，取得极大值 7；当 x=3 时，取得极小值求这个极小值及 a、b、 c 的值13函数 f（x）=x+a +b有极小值 2，求 a、 b应满足的条件x114设 y=f （ x）为三次函数，且图象关于原点对称，当x=1 时， f （x）的极小值为 1，求函数的解析式2同步练习 X030811下列结论正确的是A在区间 a ，b上，函数的极大值就是最大值B在区间 a ，b上，函数的极小值就是最小值C在区间 a ，b上，函数

7、的最大值、最小值在x=a和 x=b 时到达D在区间 a ， b上连续的函数 f(x) 在a ，b 上必有最大值和最小值2函数 f(x) x2 4x 1在1，5 上的最大值和最小值是Af(1) ， f(3) B f(3) ，f(5) C f(1) ，f(5) D f(5) ，f(2) 3函数 f(x)=2x-cosx 在 (- ， + ) 上A是增函数B 是减函数 C 有最大值 D 有最小值4函数 f(x) x3 3ax a 在(0 ， 1)内有最小值，则 a的取值范围是A0a1B a0D 1 a26函数4 yx2x25， x -2 ，2 的最大值和最小值分别为A13，-4B 13，4C-13

8、，-4D -13，47函数 y xex 的最小值为 .8函数 f(x)=sinx+cosx 在 x , 时函数的最大值，最小值分别是 _ 229体积为 V 的正三棱柱，底面边长为 时，正三棱柱的表面积最小11求下列函数的最大值和最小值(1) f(x) x3 3x2 6x 2( 1 x 1)2函数 y=f ( x)在区间 a，b上的最大值是 M，最小值是 m，若 M=m，则 f ( x)A等于0B大于 0 C小于0D以上都有可能3函数1 y=4 x13 x12x ，在1，1上的最小值为432A0B 2 C 1D13126设 f (x)=ax36ax2+b 在区间 1， 2上的最大值为 3，最小值

9、为 29，且 ab，则Aa=2，b=29B a=2， b=3 C a=3， b=2 Da=2，b=37函数 y=2x33x212x+5 在 0，3上的最小值是 8函数x ) =sin2 x x 在 ，2上的最大值为2；最小值为1函数A在C在D在3函数f(x) ln x(x 0) ，则 x 10)上是减函数 e)上是增函数， e)上是减函数， 4x12，无极小值0，0，0，在(在(B在( 0， 10)上是增函数 . e， 10)上是减函数 . e， 10)上是增函数 .y2 x A有极大值无极大值，有极小值 2C极大值 2，极小值 2 D 无极值4函数 f(x)x3 3x(| x|1)A有最大值

10、，但无最小值 B 有最大值，也有最小值C无最大值，也无最小值 D 无最大值，但有最小值 5函数 f(x) 3x4 2x3 3x2A有最大值 2，最小值 2 B 无最大值，有最小值 216。C 有最大值 2，无最小值 D 既无最大值，也无最小值 6给出下面四个命题1)函数 y2x5x4( 12)函数y2x24x1(23)函数y3 x12x(34)函数y3 x12x(23) 的最大值为 16，最小值为x2) 无最大值，也无最小值 .xx 4) 的最大值为 17，最小值为x 1) 的最大值为 10，最小值为其中正确的命题有A1个7曲线 yB 2 个 43x 在点 _33个D4 个处切线的倾斜角为 。

11、48函数 y8x2ln x 的单调递增区间是10函数 yx(0 x 4) 的最大值是21设yx2，则 y =467A2x 3x2C4xx ln x4D 3x2 1函数A函数y=(2k 1)x+b,1,2在 R 上是单调递减函数，则k 的取值范围是(C1,2,1y=x+2cosx 在区间 0 ， 上的最大值是23 3 3设函数 y a(x x) 的递减区间为 ( , ) ，则 a 的取值范围是33210设 y alnx bx2 x在x=1在 x=2时都取得极值，试确定 a与b的值；此时 f(x)在 x=1 处取得的是极大值还是极小值？12有一印刷器的排版面积(矩形)为2432cm2 ，左、右各留

12、 4cm宽的空白，上、下各留3cm宽的空白。应如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？X030111 14CCBD 52x2y 50 62参考答案7小于 0 8 2 89解： (1) x 10(20 t) 5(20 t)2 10?20 5?202 9 (1) t tt1 时， v 215(m/s)t01时， v2105(m/s)t001时， v21005( m/s)x(2) lim lim (210 5t ) 210(m/s)t 0 tt010 解：令 xax则f(a) lf(a im x0x) f (a) Axf (2x lima)f(2ax) limf(2 xa) f(a x)xaxax0

13、x lim f(2xa)f (a)f(ax)f(a)x0x2lim f (2xa)f (a) limf(a ax)f (a) 2AA3Ax02xx0xX0301215、CBCBB6、yf (x0 )f(x0 )(xx0)。7、1. 8 、-6.9、（2，4）210、由导数定义求得f (x)3x2，令 3x2 3，则x=1.当 x=1 时，切点为（ 1，1），所以该曲线在（ 1， 1）处的切线方程为 y-1=3（x-1） 即 3x-y-2=0 ；当 x=-1 时，则切点坐标为（ -1 ，-1 ），所以该曲线在（ -1 ， -1 ）处的切线方程为 y+1=3（x+1） 即 3x-y+2=0. 11

14、、由导数定义得 f （x）=2x ，设曲线上 P点的坐标为 （x0,y0） ，则该点处切线的斜率为 kp 2x0 ，根据夹角公式有2x0 31 2x0 3解得 x01 或 x01，4x01 ，得 y01；x014，得y016P（-1 ，1）12、y0xyx lim yx 0 xlimxlimx0或 P(1, 1 )。4 16f (0 x) f (0)limx 0 x lim f (0 x) f(0) x 0 xlim y ，x 0 xlimxlimx0x 0 1，xx 01 ，y lim 不存在 . x 0 x函数 f（x） 在 x=0 处不可导 .13、可以验证点（ 2， 0）不在曲线上，故

15、设切点为 P（x0,y0） 。11由 y|x x0 lixm0 x0xxx0lim1x 0 x0 (x0x)得所求直线方程为1(y y02 (xx0 ) 。x0xlimx 0 x (x0x) x01，2，x0由点（ 2， 0）在直线上，得 x02 y0 2 x0 ，再由 P（x0,y0） 在曲线上，得 x0y0 1，联立可解得 x0 1 ， y0 1。所求直线方程为 x+y-2=0 。X03013 16、ABBBCB11、（ a+b）f （ x）4 7、常数函数8 、 12xy16=0 9、 7 10 、arctan312 、 a=1， b=113 、提示：点 x=1 处0 x 1.f ( 1

16、)n 1( 1) =n(n 1)1x014、 y =-1x0X0302114、CCCBAB7、 4x y 3=0 8、909、12x6y23=0110、( ,1 )6211、 rsin t2212证明：设 P（x0，y0）是双曲线 y=a 上任意一点，则 y= a xx k=y |x x0 =2a2x02曲线在 P（ x0， y0）处的切线方程为 yy0= a 2 （x x0） x02分别令 x=0， y=0得切线在 y 轴和 x 轴上的截距为2a2和 2x0x01 2a三角形的面积为1 | |2 x0|=2 a2（常数）2 x013 解：如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为 EB设人从

17、 C点运动到 B处路程为 x 米，时间为 t （单位：秒） ， AB为人影长度，设为 y，则BECD， ABBEy 1.6，又 84 m/min=1 4 m/sACCDyx817=7y= x= t（x=14t ）y4 20=20人影长度的变化速率为 7 m/s20AB的切线的 y= 2 x ，y14解： | AB|为定值， PAB面积最大，只要 P到 AB的距离最大，只要点 P是抛物线的平行于 切点，设 P（ x， y）由图可知，点 P在 x 轴下方的图象上1 1 1 kAB= ，2 x 22 x=4，代入 y2=4x（y三、 12解：（ 1） f （ x） =3kx 2 6（ k+1） x2

18、k 2由 f （ x） 0得 0x1 时， 1 x 0xx g（x）在 x 1，+）上单调递增 x1 时， g（ x）g（ 1）即 2 x 1 3x12 x 3x13证明：设 f （x）=xsin x，xR当 x=0 时， f （x） =0 x=0 是 x sin x=0 的一个实根x=0又 f （ x） =1 cos x 0， x 1， 1 f（x）=xsinx在 x 1，1单调递增 当 1 x 1时， x sin x=0只有一个实根， 当|x|1 时， xsin x0综上所述有， sin x=x 只有一个实根 14解： x 1， 2时， f （x）0f （1）0，f （2）0f（1）=10

19、，f （2）=83b0 b0（ 2）若 1b83由 f （ x） =0，得 x= bf （ x） fb）当 1x b 时， f（ x） 0f （ x ）在 1， b 上单调递减，f（ b ）为最小值 当 b 0f （x）在（ b ，2 上单调递增f （ x ） f （ b ）只要 f（ b ）0，即 1b049 综上（ 1）、（ 2）， b 的取值范围为 b0 x= a 或 x= af （x）=（x a）（2xa）x2令 f （ x） 0，得 x a ；令 f （ x） 0，得 a x0， b=2（ 1 a ）14解：设函数解析式为f （ x）=ax3+bxf （ x） =3ax2+b11f

20、（ 1 ） =0， f （ 1 ） = 1223ab0得4解得a4ab1b382X0308116、DDAAAB7182, 19 3 4V 10 2, 1e11（1） f（x） 的最大值是 f（1）=2 ， f（x） 的最小值是 f（-1）=-12 。（ 2） f（x） 的最大值是 f（0）=f（1）=1,f(x) 的最小值是 f (1) 32512由 x2y22x ，得 y222x x0 ， 0x 2，222234xyx2 (2xx2)2x3x。设f(x)2x3x4(0x2)，则f (x)6x24x32x2(3 2x) ，3令 f （x）=0 ，得 x=0 或 x 3 ，2当 x 变化时 f

21、（x） ， f（x） 的变化情况如下表：当 x=0 或 x=2 时， f（x） 有最小值 0，3 27当x3 时， f(x) 有最大值 27216即： 0 x2y2271613最大值为 3 4 ，最小值为 3 4 3 3 。14依矩形、抛物线的对称性可设矩形顶点A（-x ，0） ，B（x ，0），C（x，y） ，D（-x ，y） ，且 y 4 x2（x 0） 。设矩形面积 S(x) 2xy 2x(4 x2) 8x 2x3 (x 0)。23令 S（x） 8 6x2 0 ，得 x （负值舍去）。3因为在定义域内只有一个极值，23x ， y38 时，矩形面积最大。3X0308216. DAAADB7

22、 158 9 aa2222310 2 a2b 11 R23 2 5 12解：（ 1）正方形边长为 x，则 V=（82x）（52x）x=2（2x3 13x2+20x）（ 0x ） 2 25V=4（ 3x213x+10）（0x ）2V =0 得 x=1 根据实际情况，小盒容积最大是存在的， 当 x=1 时，容积 V取最大值为 18x ax b13解：设 g（x） =x f （ x）在（ 0，1）上是减函数，在 1，+）上是增函数 g（ x）在（ 0， 1）上是减函数，在 1， +）上是增函数 g（1） 0g（1） 3b10ab13解得经检验， a=1，b=1 时， f （x）满足题设的两个条件11

23、4解：由梯形面积公式，得S= 1 （ AD+BC）h2其中 AD=2DE+BC， DE= 3 h，3BC=bAD=233h+bS=12(233h2b)h ( 3 h3b)h CD= hcos302 h， AB=CD3l = 2 h2+b3S 由得 b= Sh3 h，代入343hh33当 h0h=4S时，l 取最小值，此时43b=24 3 S3X03F117111 1 11,1 和 12 6 21,49 （ 1，1）或1 10 216|AB|=l ，切点为P(x0,y0) x0，y 0y1 4 ， y|x x0x04y0则所求切线方程为 x 0x 4y0y0(x0 0,y00)。切线在x 轴，y 轴上的截距分别为l2162 x012 y0又P（x0,y0） 在曲线上，2y0l216 4 2 (0 x 0x0x 20 42) (l 2)323x0解得x0263在0，2）内当x01。 x0 y02x0。48x 02(48xx002)2 ，令(