层级一第三练

1、层级一第三练限时 40 分钟满分 80分一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 )1(2019 潍·坊三模 )设 a、b 是两个实数， 且 a b， a5 b5 a3 b2 a2b3 ， a2 b2 2(ab 1)， ab 2.上述三个式子恒成立的有 ()baA 0B1 个C2 个D3 个解析： B a5 b5 (a3b2 a2b3) a3 (a2 b2) b3(b2 a2) ( a2 b2 )(a3 b3) ( a b)2(a b)( a2 ab b2) 0不恒成立； (a2 b2) 2(a b 1) a2 2a b2 2b 2 (a 1)2 (b1)2

2、0 恒成立； a b 2 或a b 2，故选 B.b ab alog 2x， x 0，2 (2019 ·龙岩质检 ) 若函数f(x) 2x 1， x 0，则“ 0 x 1”是“ f(x) 0”的2()A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析： A当 0 x 1 时， f(x) log 2x 0，所以 “0 x 1”? “ f(x) 0” ；x 0，x 0，若 f(x) 0，则 log 2x 0 或 2x 10， 2解得 0 x 1 或 1 x 0，所以 1 x 1，所以 “ f(x) 0”“ 0 x 1” 故选 A.3(2019 福·建宁德市、

3、福鼎市三校联考1 1 0，则下列不等式：1 1 ， |a|) 若 a ba b abb 0， a 1 b1， ln a2 ln b2 中，不正确的不等式是 ()abA BCD解析： D由 1 1 0，得 b a 0.因为 a b 0，ab0，所以1 1 成立，即ababab正确因为b a0，所以 b a0，则 b |a|，即 |a| b0，所以错误因为1 1 0，所以 a 1 b1，故正确因为 b a 0，所以 b2 a2，所以 lnb a 0，且 ababb2 ln a2 成立，所以错误故不正确的是.故选 D.4 (2019 华·大新高考质量测评1 1成立的 ()x y0 是 x

4、yxA 充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析： B充分性：由x y 0，得 x x y 0，故1 1成立，即充分性成立必x yx要性：由1 1，得1 1y 0，当 x 0y 时，不等式也成立，即必要性不成x yxxyx x y x立 5 (2020 广·州模拟 )若关于 x 的不等式 x2 ax 20 在区间 1,5 上有解，则实数a 的取值范围为 ()A. 23，B. 23，155C(1， )D (， 1)解析： A令 f(x) x2 ax 2，则 f(0) 2，顶点横坐标 x a 0，要使关于 x 的不等式 x2 ax 2 0 在区间 1,5 上有解

5、，则应2满足 f(5) 0，解得 a 23；5 a 0 时，要使关于 x 的不等式 x2 ax 2 0在区间 1,5 上有解， 也应满足f(5) 0，2解得 a 235 .综上可知：实数a 的取值范围是23， ，故选 A.56在 R 上定义运算 ?： x?y x(1 y)若不等式 (x a)?(x a) 1 对任意实数x 成立，则()A 1 a1B 0 a 2C1 a3D3 a 12222解析： C根据题意有(x a)?(x a) (x a)(1 xa)，不等式 (x a)?(x a)1 对任意实数 x 成立，则 (x a)(1 x a) 1 对任意实数x 成立，即使 x2 xa2 a 10

6、对任意实数x 成立，所以 1 4( a2 a 1)0，解得 1 a 3，故选 C.227(2019 ·州三模泉)已知向量 a (m,2) ，b (1，n 1)，若 a b，则 2m 4n 的最小值为 ()A 2B2 2C4D 8解析： C因为向量a (m,2)， b (1， n 1)， a b，所以 m 2(n1) 0，即 m 2n2.所以 2m 4n 22m·4n 2 2m 2n 22m 4n，m1，22 4(当且仅当即时，等m 2n2，n 0.5号成立 )，所以 2m 4n 的最小值为 4，故选 C.8 (2019 ·江卷浙)若 a 0， b 0，则“ a b

7、4”是“ ab 4”的 ()A 充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析： A 易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用 “赋值法 ”，通过特取 a， b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果当 a 0，b 0 时， a b 2 ab，则当 a b 4 时，有 2 ab a b 4，解得 ab 4，充分性成立；当 a 1，b 4 时，满足 ab 4，但此时 a b 5 4，必要性不成立，综上所述， “ a b 4” 是“ ab 4”的充分不必要条件 9(2019 北·京昌平区第一中学模拟)某小型服装厂生产一种风衣，日销

8、售量x( 件)与单价p(元 )之间的关系为p 160 2x，生产 x 件所需成本为c(元 )，其中 c 500 30x(元 )，若要求每天获利不少于1 300 元，则日销量x 的取值范围是 ()A x|20 x 30， xN C x|15 x30， x NB x|20 x 45，x N D x|15 x 45， x N解析： B设该厂每天获得的利润为y 元，则 y (160 2x) ·x(500 30x) 2x2 130x 500,0 x 80， x N.根据题意知，2x2130x 500 1 300，解得 20x 45，x N .所以当 20 x 45， x N 时，每天获得的利润

9、不少于1 300 元，故选 B.10 (2019 ·川乐山调研四 )已知 a，b， c， d 都是常数， a b， c d.若 f(x) 2 019 (xa)( x b)的零点为c， d，则下列不等式正确的是()A a c bdB a b c dCc d a bD c a b d解析：D由 f(x) 2 019 (x a)(x b) x2(ab) x ab 2 019，又 f(a) f(b) 2 019， c， d 为函数 f(x)的零点，且a b， c d，所以可在平面直角坐标系中作出函数 f(x)的大致图像，如图所示由图可知 c ab d，故选 D.利用 f(x) 2 019(x

10、a)( x b) 的图像可以确定a， b， c， d 之间的大小关系 11 (2019 安·徽黄山一模 )若函数 f( x) 4x m·2x m 3 有两个不同的零点 x1， x2，且 x1(0,1) ，x2(2， )，则实数 m 的取值范围为 ()A (， 2)B (， 2) (6， )C(7， )D (， 3)解析： C 设 t2x，则 t 0，则函数 f(t) t 2 mtm3 有两个不同的零点t1， t2，且12(4， )，t (1,2)， tf 1 1，1m m 3 0， f 2 0，即4 2m m 30，解得 m 7.故选 C.f 4 0，16 4m m 3 0

11、，12(2019 ·州三模沧 )司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油， 恰有两次司机甲、乙同时加同价格的油，但两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析 ()A 司机甲的均价低B司机乙的均价低C油价先高后低司机甲的均价低D油价先低后高司机甲的均价低解析： B设司机甲每次加m 升油， 司机乙每次加n 元钱的油， 第一次油价为x 元 /升，第二次油价为y 元 /升司机甲这两次加油的均价为司机乙这两次加油的均价为因为 xy，mxmyx y2m2(元/升)2n2xy(元/升)n nx yx yx2 y2 2xy24xy所以2xy 4xy4xy 1.x y即司机乙这

12、两次加油的均价低二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 )13若 a 0， b 0， ab 2，则下列不等式： a2 b2 2； 1a 1b2； ab1；ab2.恒成立的序号为_ 解析： 因为 a0， b 0，a b 2，所以由a2 b2a b 122ab2得 a2 b2 2； 11 2； ab1；即均1 1abab正确；不妨令a b 1，则 a b 22，故错误；综上所述，恒成立的是.答案： 14 (2019 ·林三模吉)已知正实数x， y 满足 xy x y 17，则 x 2y 3的最小值为_解析： 由题意，得 y 17 x 0，x0，则 0x 17，所以 x

13、 2y 3x 34 2x 3x 1x 136 2x 1 ·36 12，当且仅当 x5 时取等号，故 x 2y3 的最小值为 12.(x 1)x 1x 1答案： 1215若不等式x2 (2 m)x m 1 0 对任意 m 1,1恒成立，则 x 的取值范围是_ 解析： 把不等式化为 (1 x)m x2 2x 10.设 f(m)(1 x)m x2 2x 1，则问题转化为关于m 的一次函数 f(m)在区间 1,1 上大于 0 恒成立，只需f 1 0，x2 x 2 0，x 1或 x 2，f 1 0即?x2 3x0x 0或 x 3，解得 x 1或 x3，故 x 的取值范围是 ( ， 1) (3， )答案： (， 1) (3， )16 (2020 厦·门模拟