地基沉降计算第六章ppt课件

1、第六章地基变形 在荷载作用下，土体的沉降通常可以分为在荷载作用下，土体的沉降通常可以分为三部分：三部分：1 1瞬时沉降：施加荷载后，土体在很短的时瞬时沉降：施加荷载后，土体在很短的时间内产生的沉降。间内产生的沉降。2 2主固结沉降：它是由饱和粘性土在荷载作主固结沉降：它是由饱和粘性土在荷载作用下产生的超静孔隙水压力逐渐散失，孔隙水用下产生的超静孔隙水压力逐渐散失，孔隙水排出，孔隙体积减小而产生的。排出，孔隙体积减小而产生的。3 3次固结沉降：指孔隙水压力完全散失，主次固结沉降：指孔隙水压力完全散失，主固结沉降完成后的那部分沉降。通常以为次固固结沉降完成后的那部分沉降。通常以为次固结沉降是由于颗

2、粒之间的蠕变及重新陈列而产结沉降是由于颗粒之间的蠕变及重新陈列而产生的。生的。 地基外表沉降的弹性力学公式地基外表沉降的弹性力学公式23(1)12(1)2pzERR第四章节中布辛奈斯克解有第四章节中布辛奈斯克解有当在地基外表时当在地基外表时,Z=0,Z=02(1)pER对均布矩形荷载对均布矩形荷载,P=,P=常数常数, ,用角点法得到用角点法得到21csbpE研讨阐明：粘性土地基在研讨阐明：粘性土地基在基底压力作用下的沉降量基底压力作用下的沉降量S S由三种不同的缘由引起由三种不同的缘由引起次固结沉降次固结沉降 : Ss : Ss瞬时沉降瞬时沉降:Sd:Sd主固结沉降主固结沉降( (渗流固结渗

3、流固结沉降沉降) :Sc) :SctSSd Sd ：初始瞬时沉降：初始瞬时沉降Ss: 次固结沉降次固结沉降ScSc：主固结沉降：主固结沉降scdSSSS 6.3 6.3 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 一、分层总和法一、分层总和法地基最终沉降量地基变形稳定后根底底面的沉降量地基最终沉降量地基变形稳定后根底底面的沉降量1.根本假设根本假设地基是均质、各向同性的半无限线性地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性实际计算土中应变形体，可按弹性实际计算土中应力力在压力作用下，地基土不产生侧向变在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的紧缩性目形，可采用侧限条件下的紧缩性目

4、的的 为了弥补假定为了弥补假定所引起误差，取所引起误差，取基底中心点下的基底中心点下的附加应力进展计附加应力进展计算，以基底中点算，以基底中点的沉降代表根底的沉降代表根底的平均沉降的平均沉降2.单一紧缩土层的沉降计算单一紧缩土层的沉降计算在一定均匀厚度土层上施加延续均布在一定均匀厚度土层上施加延续均布荷载，竖向应力添加，孔隙比相应荷载，竖向应力添加，孔隙比相应减小，土层产生紧缩变形，没有侧减小，土层产生紧缩变形，没有侧向变形。向变形。p可紧缩土层可紧缩土层H1H0s土层竖向应力由土层竖向应力由p1p1添加到添加到p2p2，引起孔隙比从，引起孔隙比从e1e1减小减小到到e2e2，竖向应力增量为，

5、竖向应力增量为p p1121211HeeeHHs1221 ppeepea由于由于所以所以11121)(1HEpHppeass3.3.单向紧缩分层总和法单向紧缩分层总和法分别计算根底中心点下地基中各个分分别计算根底中心点下地基中各个分层土的紧缩变形量层土的紧缩变形量si,si,根底的平根底的平均沉降量均沉降量s s等于等于sisi的总和的总和ininiiiHss11i第i层土的紧缩应变4.4.单向紧缩分层总和法计算步骤单向紧缩分层总和法计算步骤siiiiiiiiiiEpeppaeee1121211)(1e1i由第i层的自重应力均值从土的紧缩曲线上得到的相应孔隙比 e2i由第i层的自重应力均值与附

6、加应力均值之和从土的紧缩曲线上得到的相应孔隙比ni土的紧缩应变n1.1.绘制根底中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲绘制根底中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线线n2.2.确定地基沉降计算深度确定地基沉降计算深度n3.3.确定沉降计算深度范围内的分层界面确定沉降计算深度范围内的分层界面n4.4.计算各分层沉降量计算各分层沉降量n5.5.计算根底最终沉降量计算根底最终沉降量 绘制根底中心点下地基中自绘制根底中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线重应力和附加应力分布曲线n确定根底沉降计算深度确定根底沉降计算深度 普通取附加应力与自重应普通取附加应力与自重应力的比值为力的比值为2020处，即

7、处，即z=0.2cz=0.2c处的深度作为沉处的深度作为沉降计算深度的下限降计算深度的下限n确定地基分层确定地基分层1.1.不同土层的分界面与地下水位不同土层的分界面与地下水位面为天然层面面为天然层面2.2.每层厚度每层厚度hi 0.4bhi 0.4bn计算各分层沉降量计算各分层沉降量 根据自重应力、附加应力曲线、根据自重应力、附加应力曲线、e-pe-p紧缩曲线计算任一分层沉降量紧缩曲线计算任一分层沉降量 对于软土，应该取对于软土，应该取z=0.1cz=0.1c处，假设沉降深处，假设沉降深度范围内存在基岩时，计算度范围内存在基岩时，计算至基岩外表为止至基岩外表为止n计算根底最终沉降量计算根底最

8、终沉降量iiiiiheees1211 niiss1d地基沉降计算深度地基沉降计算深度cc线线zz线线318kN m320satkN m6m下降后地下水位原地下水位2m中砂粉质粘土例:图示天然地基，由粉质粘土和中砂组成，。粉质粘土在水面以上的重度为 ，在地下水位以下的重度为 ,试求由于地下水位下降引起粉质粘土层中2m6m土层的沉降量压力P(kPa)孔隙比e500.671000.651500.632000.618 二、二、 法法n由由 GB50007GB5000720192019提出提出n 分层总和法的另一种方式分层总和法的另一种方式n沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地沿用分层总和法

9、的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算阅历系数基沉降计算阅历系数 均质地基土，在侧限条件下，紧缩模量均质地基土，在侧限条件下，紧缩模量EsEs不随深度而变，不随深度而变，从基底至深度从基底至深度z z的紧缩量为的紧缩量为szzszszEAdzEdzEs001附加应力面积附加应力面积深度深度z z范围内的范围内的附加应力面积附加应力面积dzAzz0附加应力通附加应力通式式z= z= p0p0代入代入引入平均附引入平均附加应力系数加应力系数00zdzAzp z因此附加应力因此附加应力面积表示为面积表示为zpA0sEzps0因此因此00zpdz利用附加应力面积利用附加应力面积A A的等代值计算

10、地基恣意深度范围内的的等代值计算地基恣意深度范围内的沉降量，因此第沉降量，因此第i i层沉降量为层沉降量为)(11011iiiisisiiiiiizzEpEAAsss根据分层总和法根本原理可得成根据分层总和法根本原理可得成层地基最终沉降量的根本公式层地基最终沉降量的根本公式zi-1地基沉降计算深度地基沉降计算深度znzizzi-153 4612b12345612i0i10p0p0第第n层层第第i层层zi)(11101iiiinisiniizzEpssAiAi-1地基沉降计算深度地基沉降计算深度znzn应该满足的条件应该满足的条件)(1110iiiinisisszzEpsszi、zi-1根底底面

11、至第i层土、第i-1层土底面的间隔(m)i、i1根底底面至第i层土、第i1层土底面范围内平均附加应力系数niinss1025.0 当确定沉降计算深度下有脆弱土层时，尚应向下继续计当确定沉降计算深度下有脆弱土层时，尚应向下继续计算，直至脆弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上算，直至脆弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，假设计算深度范围内存在基岩，式，假设计算深度范围内存在基岩，znzn可取至基岩外表为可取至基岩外表为止止 当无相邻荷载影响，根底宽度在当无相邻荷载影响，根底宽度在1 130m30m范围内，根底中范围内，根底中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算点的地基沉降计算深度可以

12、按简化公式计算)ln4 .05 .2(bbzn 为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算阅历为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算阅历系数系数ysys，可以查有关系数表得到，可以查有关系数表得到地基最终沉降地基最终沉降量修正公式量修正公式 三、地基沉降计算中的有关问题三、地基沉降计算中的有关问题n1.1.分层总和法在计算中假定不符合实践情况分层总和法在计算中假定不符合实践情况n 假定地基无侧向变形假定地基无侧向变形n 计算结果偏小计算结果偏小n 计算采用根底中心点下土的附加应力和沉降计算采用根底中心点下土的附加应力和沉降n 计算结果偏大计算结果偏大n 两者在一定程度上相互抵消误差，但

13、准确误差难以估计两者在一定程度上相互抵消误差，但准确误差难以估计n2.2.分层总和法中附加应力计算应思索土体在自重作用下的分层总和法中附加应力计算应思索土体在自重作用下的固结程度，未完全固结的土应思索由于固结引起的沉降量固结程度，未完全固结的土应思索由于固结引起的沉降量n 相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应思索相邻荷载的作用应思索相邻荷载的作用 n3.3.当建筑物根底埋置较深时，应思索开挖基坑时地基土的当建筑物根底埋置较深时，应思索开挖基坑时地基土的回弹，建筑物施工时又产生地基土再紧缩的情况回弹，建筑物施工时又产生地基土再紧缩的情况

14、四、例题分析四、例题分析n【例】某厂房柱下单独方形根底，知根底底面积尺寸为4m4m，埋深d1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至根底顶面F1440kN,土的天然重度16.0kN/m,饱和重度 sat17.2kN/m，有关计算资料如以下图。试分别用分层总和法和规范法计算根底最终沉降知fk=94kPa3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96e 【解答】nA.A.分层总和法计算分层总和法计算1.1.计算分层厚度计算分层厚度每层厚度每层厚度hi hi 0.4b=1.6m0.4b=1.6m，地，地下水位以上分两层，各下水位

15、以上分两层，各1.2m1.2m，地下水位以下按地下水位以下按1.6m1.6m分层分层2.2.计算地基土的自重应力计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，自重应力从天然地面起算，z z的取值从基底面起算的取值从基底面起算z(m)c(kPa)c(kPa)01.22.44.05.67.21635.2 54.4 65.9 77.4 89.03.3.计算基底压力计算基底压力kNAdGG320kPaAGFp1104.4.计算基底附加压力计算基底附加压力kPadpp9403.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线自重应力曲线附加应力曲线附加应力曲线5.5.计算根底中点下地基中附加应力计算根底中

16、点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2ml=b=2m， z=4Kcp0,Kcz=4Kcp0,Kc由表确定由表确定z(m)z/bKcz(kPa)z(kPa) c(kPa)c(kPa)z /cz /czn (m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.6.确定沉降计算深度确定沉降计算深度znzn根据根据

17、z = 0.2cz = 0.2c确实定原那么，由计算结果，取确实定原那么，由计算结果，取zn=7.2mzn=7.2m7.7.最终沉降计算最终沉降计算根据根据e-e-曲线，计算各层的沉降量曲线，计算各层的沉降量z(m)zz(kPa)(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0cc(kPa)(kPa)h(mm)12001600160016001600cc(kPa)(kPa)25.644.860.271.783.2zz(kPa)(kPa)88.970.444.325.315.6z+ cz+ c(kPa)(kPa

18、)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i- e2i1+ e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得根底最终沉降量为按分层总和法求得根底最终沉降量为s=si =54.7mms=si =54.7mmnB.B. 法计算法计算1. c 1. c 、zz分布及分布及p0p0计算值见分层总和法计算过程计算值见分层总和法计算过程2. 2. 确定沉降计算深度确定沉降计算深度zn=b(2.50.4lnb)

19、=7.8m3. 3. 确定各层确定各层EsiEsi)(112211iiiiisippeeeE4. 4. 根据计算尺寸，查表得根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数到平均附加应力系数5.5.列表计算各层沉降量列表计算各层沉降量sisiz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9z()0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.100.29080.51580.69840.80250.867608861izi i1

20、zi1()0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Ei(kP)7448s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6根据计算表所示根据计算表所示z=0.6m, s n =0.9mm 0.025 s i =55.6mm满足规范要求满足规范要求 6.6.沉降修正系数沉降修正系数j j s s 根据根据Es =6.0MPa， fk=p0 ，查表得到，查表得到ys =1.17.7.根底最终沉降量根底最终沉降量 s= ys s =61.2mmn3.3.土的应力历史对土的紧缩性的影响土的应力历史对土的紧缩性的影响土的应力历史：土体在历史上曾经遭到过的

21、应力形状土的应力历史：土体在历史上曾经遭到过的应力形状先期固结压力先期固结压力pc pc ：土在其生成历史中曾受过的最大：土在其生成历史中曾受过的最大有效固结压力有效固结压力讨论：对试样施加压力讨论：对试样施加压力p p时，紧缩曲线外形时，紧缩曲线外形ppc正常紧缩曲线，斜率陡，土体紧缩量大正常紧缩曲线，斜率陡，土体紧缩量大 土层的先期固结压力对其固结程度和土层的先期固结压力对其固结程度和紧缩性有明显的影响，用先期固结压力紧缩性有明显的影响，用先期固结压力pcpc与现时的土压力与现时的土压力p0p0的比值描画土层的的比值描画土层的应力历史，将粘性土进展分类应力历史，将粘性土进展分类n1.1.正

22、常固结土正常固结土先期固结压力等于现时的土压力先期固结压力等于现时的土压力pcpcp0p0n2.2.超固结土超固结土先期固结压力大于现时的土压力先期固结压力大于现时的土压力pcp0pcp0n3.3.超固结土超固结土先期固结压力小于现时的土压力先期固结压力小于现时的土压力pcp0pcp0正常固结土正常固结土1iszip ( () )sziziiCi2i1iCiszieClg ppClg d地面地面基底基底pp0 d 自重应力自重应力附加应力附加应力沉降计算深度沉降计算深度 sziziHi1ie2ieBCelg 1ip2ip2iszizip sziziiiiiCi1i1iszieHSHClg1e1

23、e 2ipiii2iiiei1i1i1ip:eHpSHClg1e1ep 2ippiii2iieiCi1i1i1ipip:HHpSClgClg1ep1e d地面地面基底基底pp0 d 自重应力自重应力附加应力附加应力沉降计算深度沉降计算深度 sziziHiBCelg pipiA1ie2ie1ip2ip超固结土超固结土1iszip 2iszizip 思索地基回弹的沉降量计算思索地基回弹的沉降量计算条件：条件：正常固结土，正常固结土，e-lge-lg曲线曲线基面面积大，埋深大，施工期长基面面积大，埋深大，施工期长i i层地基的沉降量层地基的沉降量Si = Si = 再紧缩沉降量再紧缩沉降量 S1i

24、+ S1i + 紧缩沉降量紧缩沉降量S2iS2i3、计算公式、计算公式类似于超固结土的计算：类似于超固结土的计算：d地面地面基底基底pszizi自重应力自重应力附加应力附加应力例例: :某一超固结土层某一超固结土层, ,厚厚2m,2m,前期固结压力前期固结压力 , ,现地上覆压力为现地上覆压力为100kPa,100kPa,该建筑物荷载引起该土层的平该建筑物荷载引起该土层的平均附加应力均附加应力 , ,粘土的紧缩指数粘土的紧缩指数 , ,回弹指数回弹指数 , ,初始孔隙比初始孔隙比 , ,求该土层的求该土层的最终沉降量最终沉降量; ; 假设另一建筑物建造后引起该土层的假设另一建筑物建造后引起该土

25、层的平均附加应力平均附加应力 , ,该土层的最终沉降量为该土层的最终沉降量为多少多少300cpkPa400pkPa0.4cC 0.1eC 200pkPa00.7e 6.5 地基变形与时间的关系6.5.1 6.5.1 有效应力原理有效应力原理土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+ +孔隙气体孔隙气体+ +总应总应力力总应力由土骨架和孔隙流体共同接受总应力由土骨架和孔隙流体共同接受受外荷载作用受外荷载作用TerzaghTerzaghi i19231923有效应有效应力原理力原理固结实固结实际际土力学成为独立的学科土力学成为独立的学科 1. 饱和土中的应力形状PSPSVaaA 一一. . 有效应力原理的根本

26、概念有效应力原理的根本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面经过土断面经过土颗粒的接触点颗粒的接触点有效应力有效应力1AAw u wsvAuPA a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：wSAAA uAAAPwsv u u：孔隙：孔隙水压力水压力土骨架承当土骨架承当土骨架传送土骨架传送2. 饱和土的有效应力原理u 1 1饱和土体内任一平面上遭到的总应力可分为两部分饱和土体内任一平面上遭到的总应力可分为两部分 和和u u，并且，并且2 2土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力

27、u 普通地，普通地， u000u000uzzyzxyzyyxxzxyxzzyzxyzyyxzxxyx(3)(3)孔隙水压力的作用孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有奉献，并且水不对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有奉献，并且水不能接受剪应力，因此孔隙水压力对土的强度没有直接能接受剪应力，因此孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；的影响； 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身遭到等向压它在各个方向相等，只能使土颗粒本身遭到等向压力，由于颗粒本身紧缩模量很大，故土粒本身紧缩变力，由于颗粒本身紧缩模量很大，故土粒本身紧缩变形极小。因此孔隙水压力对变形也没有直接的影响，形极小。因此孔隙水压力对变形也

28、没有直接的影响，土体不会由于遭到水压力的作用而变得密实。土体不会由于遭到水压力的作用而变得密实。u 2 21 1土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力sat 1. 自重应力情况自重应力情况(1) (1) 静水条件静水条件地下水地下水位位2sat1HH 地下水位下降引起地下水位下降引起 增大的部分增大的部分H H1 1H H2 2=-=-u uu=wHu=wH2 2u=wHu=wH2 2=-u=-u =H1+satH2- =H1+satH2-wH2wH2 =H1+(sat- =H1+(sat-w)H2w)H2 =H1+H2 =H1+H2地下水位下降会引地下水位下降会引起

29、起增大，土会产增大，土会产生紧缩，这是城市生紧缩，这是城市抽水引起地面沉降抽水引起地面沉降的主要缘由之一。的主要缘由之一。 sat 毛细饱和区毛细饱和区(1)(1)静水条件静水条件毛细饱毛细饱和区和区HwhchthtsathH wwtsathhH wwh cwh cwhH 总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力+ +- -Hh砂层，承压水砂层，承压水粘土层粘土层satsatHh砂层，排水砂层，排水sasat t(2) (2) 稳定渗流条件稳定渗流条件向上渗流向上渗流向下渗流向下渗流取土骨架为隔离体取土骨架为隔离体Hsz A向上渗流向上渗流: :向下渗流向下渗流: :hjHAjVAJw

30、jz Hh砂层，承压水砂层，承压水粘土层粘土层satsathHw hHw 自重应力自重应力: :浸透力浸透力: :Hhijww 浸透力产生的应力浸透力产生的应力: :2. 2. 附加应力情况附加应力情况 几种简单的情形：几种简单的情形：外外荷荷载载附加应力附加应力zz土骨架：有效应土骨架：有效应力力(2) (2) 轴对称三维应力形轴对称三维应力形状状(1) (1) 侧限应力形状侧限应力形状孔隙水：孔隙水压孔隙水：孔隙水压力力超静孔隙水压超静孔隙水压力力0t t0 twph pphh 0h p附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u = z=p有效应力有效应力:z=0渗流固结过程渗流固结过

31、程附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力:z=p重点：重点： 一维渗流固结一维渗流固结沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结固结沉降的速度固结沉降的速度 ？固结沉降的程度固结沉降的程度 ？问题：问题：6.5.2 6.5.2 饱和土体的渗流固结实际饱和土体的渗流固结实际St S不可紧缩层可紧缩层p6.5 6.5 饱和土体的渗流固结实际饱和土体的渗流固结实际一、一维渗流固结实际一、一维渗流固结实际TerzaghiTerzaghi渗流固结实际渗流固结实际二、固结度的计算二、固结度

32、的计算四、固结系数的测定四、固结系数的测定三、有关沉降时间的工程问题三、有关沉降时间的工程问题 实际背景：大面积均布荷载实际背景：大面积均布荷载p不透水岩层不透水岩层饱和紧缩层饱和紧缩层z=pp侧限应力形状侧限应力形状一、一维渗流固结实际一、一维渗流固结实际TerzaghiTerzaghi渗流固结实际渗流固结实际 1 1、物理模型、物理模型2 2、数学模型、数学模型 1 1根本假定根本假定2 2根本变量根本变量3 3建立方程建立方程3 3、问题求解、问题求解固结系数固结系数时间因数时间因数1 1求解思绪求解思绪2 2初始、边境条件初始、边境条件3 3微分方程的解微分方程的解 1、物理模型、物理

33、模型0t t0 twph pphh 0h p附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u = z=p有效应力有效应力:z=0渗流固结过程变形逐渐添加渗流固结过程变形逐渐添加附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力:z=p2、数学模型、数学模型土层均匀且完全饱和；土层均匀且完全饱和；土颗粒与水不可紧缩；土颗粒与水不可紧缩；变形是单向紧缩水的渗出和土层紧缩是单向的；变形是单向紧缩水的渗出和土层紧缩是单向的；荷载均布且一次施加；荷载均布且一次施加；假定假定 z = constz = const渗流符合达西定律且浸透系数坚

34、持不变；渗流符合达西定律且浸透系数坚持不变；紧缩系数紧缩系数a a是常数。是常数。1 1根本假定根本假定2 2根本变量根本变量总应力知总应力知有效应力原理有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力的时空分布3 3建立方程建立方程微小单元微小单元11dz微小时段微小时段dtq q(qdz)z zdz112、数学模型、数学模型孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的紧缩特性土的紧缩特性有效应力原理有效应力原理达西定律达西定律表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程程超静孔隙水压力超静孔隙水压力孔隙比孔隙比超静孔隙水压力超静孔隙水压力孔隙比孔隙比

35、土骨架的体积变化土骨架的体积变化不透水岩层不透水岩层饱和紧缩层饱和紧缩层z z3 3建立方程建立方程q q(qdz)z dzz112、数学模型、数学模型固体体积：固体体积：111Vdzconst1e 2111VeVe(dz)1e 孔隙体积：孔隙体积：dt时段内：时段内： 孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量2Vqqdtqqdzdtdzdttzz 11eq1etz 3 3建立方程建立方程uwhkuqAkikikzz 2211wukuetz( () )212wk 1euutz q q(qdz)z dzz112、数学模型、数学模型dt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化

36、流出的水量土的紧缩性：土的紧缩性：ze 有效应力原理：有效应力原理：zzu zz(u)eutttt 达西定律达西定律: :11eq1etz 孔隙体积的变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化Cv 反映了土的固结性质：孔压散失的快慢固结速度；反映了土的固结性质：孔压散失的快慢固结速度；Cv 与浸透系数与浸透系数k成正比，与紧缩系数成正比，与紧缩系数a成反比；成反比；cm2/s；m2/year，粘性土普通在，粘性土普通在 10-4 cm2/s 量级量级1vwk(1e )C ( () )212wk 1euutaz 固结系数固结系数3 3建立方程建立方程2、数学模型、数学模型2v2uuCtz

37、 线性齐次抛物线型微分方程式，普通可用分别变量方法求解。 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。3、方程求解、方程求解1 1求解思绪求解思绪2v2uuCtz 不透水岩层不透水岩层饱和紧缩层饱和紧缩层z=pHp0t t0 tz t , zuz t , z t , zut , z z 0 z H:u=pz=0: u=0z=H: uz 0 z H: u=02 2边境、初始条件边境、初始条件3、方程求解、方程求解z z(3) (3) 微分方程的解微分方程的解vv2CTtH 时间因数时间因数m1，3，5，73、方程求解、方程求解0 z H:u=pz=0: u=0z=H: uz 0 z H:

38、 u=02v2uuCtz 0t t0 t根本微分方程：根本微分方程：初始边境条件：初始边境条件：微分方程的解：微分方程的解：反映孔隙水压力的散失程度反映孔隙水压力的散失程度固结程度固结程度v22T4m1mt ,zeH2zmsinm1p4u H单面排水时孔隙水压力分布单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布z zz z排水面排水面不透水层不透水层排水面排水面排水面排水面HH渗流渗流渗流渗流渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=u0=pu0=pu0=pu0=p(3) (3) 微分方程的解微分方

39、程的解3、方程求解、方程求解vv2CTtH 时间因数时间因数m1，3，5，7v22T4m1mt , zeH2zmsinm1p4u 二、固结度的计算二、固结度的计算 一点一点M M： 地地 层：层：一层土的平均固结度一层土的平均固结度Uz,t=01：表征总应力中有效应力所占比例：表征总应力中有效应力所占比例zt ,zt ,zU dzdzu1dzdzUzt , zH0zH0t , zt总总应应力力分分布布面面积积有有效效应应力力分分布布面面积积zt , zzt , zzzzt , zu1uU z t , z t , zuH1 1、根本概念、根本概念M2 2、平均固结度、平均固结度UtUt与沉降量与

40、沉降量StSt之间的关系之间的关系t时辰：时辰： SUStt 确定确定St的关键是确定的关键是确定Ut 确定确定Ut的中心问题是确定的中心问题是确定uz.t SSHe1adze1adzdzUt1z1t , zzt , zt总总应应力力分分布布面面积积有有效效应应力力分分布布面面积积 SSUtt在时间在时间t t的沉降与最终沉降量之比的沉降与最终沉降量之比 饱和土体的渗流固结实际饱和土体的渗流固结实际0.00.20.40.60.81.00.0010.010.11时时间间因因数数固固结结度度曲曲线线1 1曲曲线线2 2曲曲线线3 3不透水边境不透水边境透水边境透水边境渗渗流流1232) 2) 常见计算条件常见计算条件1 apbp0 110 实际背景：实际背景：H H小，小，p p大大自重应力自重应力附加应力附加应力自重应力自重应力附加应力附加应力紧缩土层底面的附加紧缩土层底面的附加应力还不接近零应力还不接近零应力分布：应力分布：12534根本情况：根本情况：abpp应应力力透透水水界界面面上上作作用用的的压压缩缩缩缩应应力力不